登录
1.硼、碳、氟、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来逐个分析四个元素符号对应的图形，判断是否同时满足两种对称性。
【解析】
1. 选项A（元素符号B）：是轴对称图形（沿竖直线对折后两边重合），但旋转180°后得到的图形与原图形不同，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B（元素符号C）：是轴对称图形（沿水平直线对折后两边重合），但旋转180°后得到的图形与原图形不同，不是中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C（元素符号F）：既找不到一条直线使对折后重合，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D（元素符号O）：沿任意一条过圆心的直线对折，两侧都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查常见图形的对称性判断，需准确掌握轴对称和中心对称的定义，逐个分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
【解析】
1. 选项A（元素符号B）：是轴对称图形（沿竖直线对折后两边重合），但旋转180°后得到的图形与原图形不同，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B（元素符号C）：是轴对称图形（沿水平直线对折后两边重合），但旋转180°后得到的图形与原图形不同，不是中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C（元素符号F）：既找不到一条直线使对折后重合，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D（元素符号O）：沿任意一条过圆心的直线对折，两侧都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查常见图形的对称性判断，需准确掌握轴对称和中心对称的定义，逐个分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
2. 下列计算中正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=±3$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=±3$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算，需回忆二次根式加减、乘除的运算法则，逐个分析选项：先判断二次根式加减是否为同类根式，再验证乘除法则及结果的非负性，从而选出正确选项。
【解析】
A选项：二次根式加减运算中，只有同类二次根式才能合并，$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B选项：同理，$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到1，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，故C正确；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$，且算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$，不是±3，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，主要考查同类二次根式的合并规则、二次根式乘除法则及算术平方根的非负性，只要牢记基础运算规则即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的运算，需回忆二次根式加减、乘除的运算法则，逐个分析选项：先判断二次根式加减是否为同类根式，再验证乘除法则及结果的非负性，从而选出正确选项。
【解析】
A选项：二次根式加减运算中，只有同类二次根式才能合并，$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B选项：同理，$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到1，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，故C正确；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$，且算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$，不是±3，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，主要考查同类二次根式的合并规则、二次根式乘除法则及算术平方根的非负性，只要牢记基础运算规则即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
3.随着中考结束,某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念,全班共送出了 812 张照片。若该班有 $ x $ 名同学,则根据题意列出的方程为 （
A.$ x(x-1)=812 $
B.$ x(x+1)=812 $
C.$ 2x(x-1)=812 $
D.$ \frac{1}{2}x(x-1)=812 $
A
）A.$ x(x-1)=812 $
B.$ x(x+1)=812 $
C.$ 2x(x-1)=812 $
D.$ \frac{1}{2}x(x-1)=812 $
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确每个同学赠送照片的数量：全班有x名同学，每个同学不能给自己送照片，因此每个同学需向（x-1）名同学赠送照片；总赠送照片数等于同学人数乘以每人赠送的数量，据此列出方程，再对应选项即可得出答案。
【解析】
设该班有x名同学，
因为每个同学需向除自己外的其他同学赠送照片，所以每个同学赠送（x-1）张照片；
全班共送出的照片总数为：同学人数×每人赠送的照片数 = x(x-1)张；
已知全班共送出812张照片，因此可列方程为x(x-1)=812，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用；互赠问题
【点评】
本题是一元二次方程应用中的典型互赠问题，核心是区分“互赠”与“握手”等问题的差异：互赠中两人之间是两张不同的照片（甲送乙、乙送甲各一张），无需除以2，避免了常见的易错点，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确每个同学赠送照片的数量：全班有x名同学，每个同学不能给自己送照片，因此每个同学需向（x-1）名同学赠送照片；总赠送照片数等于同学人数乘以每人赠送的数量，据此列出方程，再对应选项即可得出答案。
【解析】
设该班有x名同学，
因为每个同学需向除自己外的其他同学赠送照片，所以每个同学赠送（x-1）张照片；
全班共送出的照片总数为：同学人数×每人赠送的照片数 = x(x-1)张；
已知全班共送出812张照片，因此可列方程为x(x-1)=812，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用；互赠问题
【点评】
本题是一元二次方程应用中的典型互赠问题，核心是区分“互赠”与“握手”等问题的差异：互赠中两人之间是两张不同的照片（甲送乙、乙送甲各一张），无需除以2，避免了常见的易错点，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
4.在22,24,27,22,25,22中插入一个任意数x,则一定不会改变的是 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
B
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需明确平均数、众数、中位数、方差的定义，逐个分析插入任意数$x$后各统计量是否改变：
1. 先整理原数据$22,24,27,22,25,22$的统计量：
平均数：总和除以数据个数，原总和为$22+24+27+22+25+22=142$，个数为6，平均数为$\frac{142}{6}\approx23.67$；
众数：出现次数最多的数，22出现3次，是原众数；
中位数：排序后第3、4个数的平均值，原数据排序为$22,22,22,24,25,27$，中位数为$\frac{22+24}{2}=23$；
方差：反映数据离散程度，与每个数据和平均数的差值有关。
2. 插入任意数$x$后：
选项A：平均数的总和和数据个数均变化，故平均数改变；
选项B：原众数是22，插入$x$后，22仍出现3次，$x$最多出现1次，众数仍为22，不会改变；
选项C：插入$x$后数据共7个，中位数为排序后第4个数，若$x=26$，排序后第4个数为24，中位数改变；
选项D：插入$x$后平均数变化，数据与新平均数的差值改变，方差改变。
综上，一定不变的是众数。
【解析】
解：原数据为$22,24,27,22,25,22$，
A. 平均数：插入$x$后总和和数据个数均改变，故平均数变化；
B. 众数：原数据中22出现3次，插入任意数$x$后，22仍出现3次，$x$最多出现1次，众数始终为22，不改变；
C. 中位数：原数据中位数为$\frac{22+24}{2}=23$，插入$x$后数据共7个，中位数为排序后第4个数，若$x=26$，排序后第4个数为24，中位数改变；
D. 方差：方差与数据和平均数的差有关，插入$x$后平均数变化，故方差改变。
因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
众数、平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计量的基本概念，核心是掌握各统计量的定义，通过分析插入单个数据后各统计量的变化情况解题，难度不大，属于基础题。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确平均数、众数、中位数、方差的定义，逐个分析插入任意数$x$后各统计量是否改变：
1. 先整理原数据$22,24,27,22,25,22$的统计量：
平均数：总和除以数据个数，原总和为$22+24+27+22+25+22=142$，个数为6，平均数为$\frac{142}{6}\approx23.67$；
众数：出现次数最多的数，22出现3次，是原众数；
中位数：排序后第3、4个数的平均值，原数据排序为$22,22,22,24,25,27$，中位数为$\frac{22+24}{2}=23$；
方差：反映数据离散程度，与每个数据和平均数的差值有关。
2. 插入任意数$x$后：
选项A：平均数的总和和数据个数均变化，故平均数改变；
选项B：原众数是22，插入$x$后，22仍出现3次，$x$最多出现1次，众数仍为22，不会改变；
选项C：插入$x$后数据共7个，中位数为排序后第4个数，若$x=26$，排序后第4个数为24，中位数改变；
选项D：插入$x$后平均数变化，数据与新平均数的差值改变，方差改变。
综上，一定不变的是众数。
【解析】
解：原数据为$22,24,27,22,25,22$，
A. 平均数：插入$x$后总和和数据个数均改变，故平均数变化；
B. 众数：原数据中22出现3次，插入任意数$x$后，22仍出现3次，$x$最多出现1次，众数始终为22，不改变；
C. 中位数：原数据中位数为$\frac{22+24}{2}=23$，插入$x$后数据共7个，中位数为排序后第4个数，若$x=26$，排序后第4个数为24，中位数改变；
D. 方差：方差与数据和平均数的差有关，插入$x$后平均数变化，故方差改变。
因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
众数、平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计量的基本概念，核心是掌握各统计量的定义，通过分析插入单个数据后各统计量的变化情况解题，难度不大，属于基础题。
【难度系数】
0.3
5. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币(每个内角相等)，则该正十二边形的每个内角为 （
A.$150°$
B.$145°$
C.$140°$
D.$135°$
A
）A.$150°$
B.$145°$
C.$140°$
D.$135°$
答案
5.A
解析
【分析】
要计算正十二边形每个内角的度数，需先利用多边形内角和公式求出正十二边形的内角和，再结合正多边形各内角相等的性质，用内角和除以边数得到每个内角的度数。
【解析】
多边形内角和公式为：$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数）。对于正十二边形，边数$n=12$，先计算内角和：
$(12-2)×180°=10×180°=1800°$
由于正十二边形每个内角相等，因此每个内角的度数为：
$1800°÷12=150°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形内角计算
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只需牢记公式并准确计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算正十二边形每个内角的度数，需先利用多边形内角和公式求出正十二边形的内角和，再结合正多边形各内角相等的性质，用内角和除以边数得到每个内角的度数。
【解析】
多边形内角和公式为：$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数）。对于正十二边形，边数$n=12$，先计算内角和：
$(12-2)×180°=10×180°=1800°$
由于正十二边形每个内角相等，因此每个内角的度数为：
$1800°÷12=150°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形内角计算
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只需牢记公式并准确计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.已知关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 2ax + 2 = 0$的两个实数根相等，则$a$的值为 （
A.0
B.1
C.2
D.0或2
C
）A.0
B.1
C.2
D.0或2
答案
6.C
解析
【分析】要解决这道题，需掌握两个核心要点：一是一元二次方程的定义（二次项系数不能为0），二是一元二次方程根的判别式（两个相等实数根时判别式Δ=0）。首先根据一元二次方程的定义确定a的取值范围，再利用判别式等于0列方程求解，最后结合a的范围筛选出正确值。
【解析】因为方程$ax^2 - 2ax + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$a≠0$；又因为方程有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。其中$b=-2a$，$c=2$，代入得：$\Delta = (-2a)^2 - 4 × a × 2 = 4a^2 - 8a = 0$，化简得$4a(a - 2) = 0$，解得$a=0$或$a=2$。结合$a≠0$，排除$a=0$，故$a=2$。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义，根的判别式
【点评】本题属于基础题，考查一元二次方程概念和根的判别式的应用，易错点是忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件，误选D，需注意审题细节。
【难度系数】0.5
【解析】因为方程$ax^2 - 2ax + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$a≠0$；又因为方程有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。其中$b=-2a$，$c=2$，代入得：$\Delta = (-2a)^2 - 4 × a × 2 = 4a^2 - 8a = 0$，化简得$4a(a - 2) = 0$，解得$a=0$或$a=2$。结合$a≠0$，排除$a=0$，故$a=2$。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义，根的判别式
【点评】本题属于基础题，考查一元二次方程概念和根的判别式的应用，易错点是忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件，误选D，需注意审题细节。
【难度系数】0.5
