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1.下列图标,是中心对称图形的是 (
C
)答案
1.C
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。我们只需将每个选项的图形绕中心旋转180°，观察是否与原图形一致，即可得出结论。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，原图形中的对勾方向发生改变，无法与原图形重合，因此不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，图形的开口方向和形状与原图形不匹配，无法重合，因此不是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，箭头的方向发生改变，无法与原图形重合，因此不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是牢记定义，通过旋转180°的方法逐一验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，原图形中的对勾方向发生改变，无法与原图形重合，因此不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，图形的开口方向和形状与原图形不匹配，无法重合，因此不是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，箭头的方向发生改变，无法与原图形重合，因此不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是牢记定义，通过旋转180°的方法逐一验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
2.若二次根式$\sqrt{x-1}$有意义,则字母$x$的值可以取 （
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
2.D
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义的$x$的取值，需依据二次根式有意义的核心条件：被开方数为非负数（即被开方数≥0）。先据此列出关于$x$的不等式，求出$x$的取值范围，再逐一对比选项选出符合条件的答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，因此对于$\sqrt{x-1}$，有$x - 1 ≥ 0$，解得$x ≥ 1$。对各选项分析：A选项$x=-2$，$-2＜1$，不符合；B选项$x=-1$，$-1＜1$，不符合；C选项$x=0$，$0＜1$，不符合；D选项$x=1$，$1≥1$，符合条件。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速解题，适合巩固二次根式的基础概念。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，因此对于$\sqrt{x-1}$，有$x - 1 ≥ 0$，解得$x ≥ 1$。对各选项分析：A选项$x=-2$，$-2＜1$，不符合；B选项$x=-1$，$-1＜1$，不符合；C选项$x=0$，$0＜1$，不符合；D选项$x=1$，$1≥1$，符合条件。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速解题，适合巩固二次根式的基础概念。
【难度系数】0.9
3. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ A+∠ C=110°$,则$∠ A$的度数为 （
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
B
）A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决本题，需利用平行四边形的核心性质：平行四边形的对角相等。题目给出了∠A与∠C的和，结合对角相等的性质，即可直接计算出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）。
又已知∠A + ∠C = 110°，
将∠C替换为∠A，可得：2∠A = 110°，
解得 ∠A = 55°。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、角度计算
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题型，只要牢记平行四边形对角相等的性质，就能快速得出答案，适合基础薄弱的学生巩固知识点。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需利用平行四边形的核心性质：平行四边形的对角相等。题目给出了∠A与∠C的和，结合对角相等的性质，即可直接计算出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）。
又已知∠A + ∠C = 110°，
将∠C替换为∠A，可得：2∠A = 110°，
解得 ∠A = 55°。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、角度计算
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题型，只要牢记平行四边形对角相等的性质，就能快速得出答案，适合基础薄弱的学生巩固知识点。
【难度系数】
0.8
4.某班七个兴趣小组人数分别为$3,3,4,x,5,5,6$。已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数是 （
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.B
解析
【分析】要解决这道题，首先需根据平均数的定义求出未知数据$x$，再将数据从小到大排列，根据中位数的定义找到中间位置的数，即为所求中位数。
【解析】1. 计算$x$的值：已知这组数据的平均数是4，共7个数据，因此数据总和为$7×4 = 28$。将已知数据相加：$3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 = 26$，则$x = 28 - 26 = 2$。2. 排序数据：将所有数据从小到大排列为$2,3,3,4,5,5,6$。3. 确定中位数：7个数据的中位数是第$(7+1)÷2 = 4$个数据，即4。
【答案】4
【知识点】平均数、中位数
【点评】本题考查平均数与中位数的基础计算，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再排序找中位数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算$x$的值：已知这组数据的平均数是4，共7个数据，因此数据总和为$7×4 = 28$。将已知数据相加：$3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 = 26$，则$x = 28 - 26 = 2$。2. 排序数据：将所有数据从小到大排列为$2,3,3,4,5,5,6$。3. 确定中位数：7个数据的中位数是第$(7+1)÷2 = 4$个数据，即4。
【答案】4
【知识点】平均数、中位数
【点评】本题考查平均数与中位数的基础计算，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再排序找中位数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
5. 如图,在菱形$ABCD$中,$∠ABC=80°,BA=BE$,则$∠BAE=$(
A.$30°$
B.$40°$
C.$70°$
D.$75°$
C
)A.$30°$
B.$40°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合菱形和等腰三角形的性质：首先利用菱形对角线平分内角，求出等腰△ABE的顶角∠ABE的度数；再根据等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理，计算∠BAE的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，BD为对角线，
∴ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠ABC ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°。
又
∵ BA = BE，
∴ △ABE是等腰三角形，∠BAE = ∠BEA。
根据三角形内角和为180°，
∠BAE = (180° - ∠ABE) ÷ 2 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形、等腰三角形的性质及三角形内角和的应用，核心是利用菱形对角线平分内角得到等腰三角形的顶角，进而计算底角，属于基础几何角度计算题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合菱形和等腰三角形的性质：首先利用菱形对角线平分内角，求出等腰△ABE的顶角∠ABE的度数；再根据等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理，计算∠BAE的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，BD为对角线，
∴ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠ABC ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°。
又
∵ BA = BE，
∴ △ABE是等腰三角形，∠BAE = ∠BEA。
根据三角形内角和为180°，
∠BAE = (180° - ∠ABE) ÷ 2 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形、等腰三角形的性质及三角形内角和的应用，核心是利用菱形对角线平分内角得到等腰三角形的顶角，进而计算底角，属于基础几何角度计算题。
【难度系数】
0.5
6.定义运算:$a※b=a^2+ab$,例如,$2※5=2^2+2×5=14$。若关于$x$的方程$x※3=-m$有两个相等的实数根,则$m$的值为 （
A.$\frac{9}{4}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$9$
A
）A.$\frac{9}{4}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$9$
答案
6.A
解析
【分析】
首先理解题目中的新定义运算规则，将$x※3$按照规则转化为关于$x$的代数式，得到一元二次方程；再根据一元二次方程根的判别式性质，当方程有两个相等实数根时，判别式等于0，据此列出关于$m$的方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
根据新定义运算$a※b=a^2+ab$，可得$x※3=x^2 + x×3 = x^2 + 3x$。
已知方程$x※3=-m$，代入得：$x^2 + 3x = -m$，整理为一元二次方程的标准形式：$x^2 + 3x + m = 0$。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当方程有两个相等的实数根时，判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。
在此方程中，$a=1$，$b=3$，$c=m$，代入判别式得：$\Delta = 3^2 - 4×1×m = 9 - 4m = 0$，
解得：$m = \frac{9}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算与一元二次方程根的判别式，解题关键是正确转化新定义表达式，再利用判别式性质求解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先理解题目中的新定义运算规则，将$x※3$按照规则转化为关于$x$的代数式，得到一元二次方程；再根据一元二次方程根的判别式性质，当方程有两个相等实数根时，判别式等于0，据此列出关于$m$的方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
根据新定义运算$a※b=a^2+ab$，可得$x※3=x^2 + x×3 = x^2 + 3x$。
已知方程$x※3=-m$，代入得：$x^2 + 3x = -m$，整理为一元二次方程的标准形式：$x^2 + 3x + m = 0$。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当方程有两个相等的实数根时，判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。
在此方程中，$a=1$，$b=3$，$c=m$，代入判别式得：$\Delta = 3^2 - 4×1×m = 9 - 4m = 0$，
解得：$m = \frac{9}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算与一元二次方程根的判别式，解题关键是正确转化新定义表达式，再利用判别式性质求解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. 如图,每个小正方形的边长均为1个单位长度,$△ ABC$的三个顶点都在格点上,$D,E$分别是边$AB,AC$与网格对角线的交点,连结$DE$,则$DE$的长为 （
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
D
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题可通过坐标法结合勾股定理，或利用三角形中位线性质求解DE的长度。首先确定△ABC各顶点在网格中的坐标，判断DE与BC的关系，进而计算DE的长。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，确定各顶点坐标：B(1,2)，C(4,1)，A(2,3)。
1. 计算BC的长度：根据勾股定理，$BC=\sqrt{(4-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$。
2. 由网格的对称性可知，D、E分别为AB、AC的中点（即AB、AC与网格对角线的交点），因此DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，$DE=\frac{1}{2}BC$。
3. 代入BC的长度，得$DE=\frac{1}{2}×\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理、网格中线段计算
【点评】
本题以网格为载体，考查三角形中位线定理和勾股定理的应用，关键是利用网格特征确定DE为中位线，简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题可通过坐标法结合勾股定理，或利用三角形中位线性质求解DE的长度。首先确定△ABC各顶点在网格中的坐标，判断DE与BC的关系，进而计算DE的长。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，确定各顶点坐标：B(1,2)，C(4,1)，A(2,3)。
1. 计算BC的长度：根据勾股定理，$BC=\sqrt{(4-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$。
2. 由网格的对称性可知，D、E分别为AB、AC的中点（即AB、AC与网格对角线的交点），因此DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，$DE=\frac{1}{2}BC$。
3. 代入BC的长度，得$DE=\frac{1}{2}×\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理、网格中线段计算
【点评】
本题以网格为载体，考查三角形中位线定理和勾股定理的应用，关键是利用网格特征确定DE为中位线，简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
