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32. 如图,小明试图用这个方法推导圆面积公式,请帮助他完成推导过程。(4 分)
答案
把圆平均分成若干个相等的小扇形，将小扇形拼接成一个近似的长方形；拼接后长方形的长等于圆周长的一半，即π r；长方形的宽等于圆的半径r；因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积$=π r × r=π r^2$。
解析
【分析】
要推导圆的面积，可利用转化思想：将圆分割成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形拼接成近似的长方形，把未知的圆面积转化为已学的长方形面积来计算。需明确拼接后长方形的长、宽与圆的周长、半径的对应关系，再结合长方形面积公式推导圆的面积。
【解析】
把圆平均分成若干个大小相等的小扇形，将这些小扇形交替拼接，得到一个近似的长方形。
这个长方形的长近似等于圆周长的一半：圆的周长为$2π r$，因此长为$\frac{1}{2}×2π r=π r$；
长方形的宽近似等于圆的半径$r$。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积近似等于该长方形的面积，即$π r × r = π r^2$；当分割的扇形数量越多时，拼接图形越接近长方形，推导结果越准确，最终得到圆的面积公式。
【答案】
圆的面积为$S=π r^2$
【知识点】
圆的面积公式推导；图形割补法
【点评】
本题通过割补法将圆转化为近似长方形，利用已知的长方形面积公式推导圆的面积，体现了转化的数学思想，是推导圆面积公式的核心方法，需理解各部分的对应关系。
【难度系数】
0.5
要推导圆的面积，可利用转化思想：将圆分割成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形拼接成近似的长方形，把未知的圆面积转化为已学的长方形面积来计算。需明确拼接后长方形的长、宽与圆的周长、半径的对应关系，再结合长方形面积公式推导圆的面积。
【解析】
把圆平均分成若干个大小相等的小扇形，将这些小扇形交替拼接，得到一个近似的长方形。
这个长方形的长近似等于圆周长的一半：圆的周长为$2π r$，因此长为$\frac{1}{2}×2π r=π r$；
长方形的宽近似等于圆的半径$r$。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积近似等于该长方形的面积，即$π r × r = π r^2$；当分割的扇形数量越多时，拼接图形越接近长方形，推导结果越准确，最终得到圆的面积公式。
【答案】
圆的面积为$S=π r^2$
【知识点】
圆的面积公式推导；图形割补法
【点评】
本题通过割补法将圆转化为近似长方形，利用已知的长方形面积公式推导圆的面积，体现了转化的数学思想，是推导圆面积公式的核心方法，需理解各部分的对应关系。
【难度系数】
0.5
33. 开心果商店购进 20 箱梨，购进梨的箱数是橘子的$\frac{5}{6}$，商店购进了多少箱橘子？
答案
$20÷\frac{5}{6}=24($箱)
答:商店购进了24箱橘子。
答:商店购进了24箱橘子。
解析
【分析】这道题是分数除法的实际应用问题，首先确定单位“1”：题目中“购进梨的箱数是橘子的$\frac{5}{6}$”，橘子的箱数是单位“1”，且单位“1”未知。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可知橘子的箱数=梨的箱数÷$\frac{5}{6}$，代入已知梨的箱数即可计算结果。
【解析】把商店购进橘子的箱数看作单位“1”，已知梨的箱数（20箱）对应橘子箱数的$\frac{5}{6}$，单位“1”未知，用除法计算：
$20÷\frac{5}{6}=20×\frac{6}{5}=24$（箱）
【答案】24箱
【知识点】分数除法应用题，单位“1”的确定
【点评】本题是基础的分数除法应用题，核心是找准单位“1”，明确单位“1”未知时用除法求解，理清数量关系即可轻松解答，适合巩固分数除法的应用。
【难度系数】0.7
【解析】把商店购进橘子的箱数看作单位“1”，已知梨的箱数（20箱）对应橘子箱数的$\frac{5}{6}$，单位“1”未知，用除法计算：
$20÷\frac{5}{6}=20×\frac{6}{5}=24$（箱）
【答案】24箱
【知识点】分数除法应用题，单位“1”的确定
【点评】本题是基础的分数除法应用题，核心是找准单位“1”，明确单位“1”未知时用除法求解，理清数量关系即可轻松解答，适合巩固分数除法的应用。
【难度系数】0.7
34. 小青记录了自己班5名同学的跳远成绩，170 cm记为0 cm，记录数据如下表，这5名同学的平均成绩是多少？（单位：cm）
答案
总偏差$:30-5+10-5+0=30(\mathrm{cm})$
平均偏差$:30÷5=6(\mathrm{cm})$
平均成绩$:170+6=176(\mathrm{cm})$
答:这5名同学的平均成绩是$176\ \mathrm{cm}$。
平均偏差$:30÷5=6(\mathrm{cm})$
平均成绩$:170+6=176(\mathrm{cm})$
答:这5名同学的平均成绩是$176\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题以170cm为基准记录成绩，表格中的数据是各同学成绩相对于170cm的偏差值。求平均成绩时，可先计算所有偏差的总和，再求出平均偏差，最后将平均偏差加上基准值170cm，即可得到结果，这种方法能简化计算过程。
【解析】
1. 计算5名同学的偏差总和：
$30 + (-5) + 10 + (-5) + 0 = 30\ (\mathrm{cm})$
2. 计算平均偏差：
$30 ÷ 5 = 6\ (\mathrm{cm})$
3. 计算平均成绩：
平均成绩 = 基准值 + 平均偏差，即 $170 + 6 = 176\ (\mathrm{cm})$
【答案】
176 cm
【知识点】
平均数计算、正负数的应用
【点评】
本题运用基准数法简化平均数的计算，避免了分别计算每个同学实际成绩再求平均的繁琐，是正负数在平均数计算中的典型应用，需掌握这种简便计算思路。
【难度系数】
0.6
本题以170cm为基准记录成绩，表格中的数据是各同学成绩相对于170cm的偏差值。求平均成绩时，可先计算所有偏差的总和，再求出平均偏差，最后将平均偏差加上基准值170cm，即可得到结果，这种方法能简化计算过程。
【解析】
1. 计算5名同学的偏差总和：
$30 + (-5) + 10 + (-5) + 0 = 30\ (\mathrm{cm})$
2. 计算平均偏差：
$30 ÷ 5 = 6\ (\mathrm{cm})$
3. 计算平均成绩：
平均成绩 = 基准值 + 平均偏差，即 $170 + 6 = 176\ (\mathrm{cm})$
【答案】
176 cm
【知识点】
平均数计算、正负数的应用
【点评】
本题运用基准数法简化平均数的计算，避免了分别计算每个同学实际成绩再求平均的繁琐，是正负数在平均数计算中的典型应用，需掌握这种简便计算思路。
【难度系数】
0.6
35.有很多相同的凳子叠放在一起，一把凳子的高度是 51 cm，5 把凳子叠加的高度是 75 cm，10 把凳子的高度是多少？
答案
每叠1把增加的高度$=(75-51)÷(5-1)=6(\mathrm{cm})$
10把凳子高度$=51+(10-1)×6=105(\mathrm{cm})$
答:10把凳子的高度是$105\ \mathrm{cm}$。
10把凳子高度$=51+(10-1)×6=105(\mathrm{cm})$
答:10把凳子的高度是$105\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】要计算10把凳子的高度，需先明确凳子叠放的规律：每多叠1把凳子，总高度会增加固定的增量。已知1把凳子高51cm，5把叠放高75cm，5把比1把多了（5-1）个重叠部分，因此先通过两者的高度差和数量差算出每多叠1把的增量，再结合10把与1把的数量差，即可求出10把凳子的总高度。
【解析】
1. 计算每多叠1把凳子增加的高度：
5把凳子比1把凳子多的数量：$5 - 1 = 4$（把）
5把凳子比1把凳子多的高度：$75 - 51 = 24$（cm）
每多叠1把增加的高度：$24 ÷ 4 = 6$（cm）
2. 计算10把凳子的高度：
10把凳子比1把多的数量：$10 - 1 = 9$（把）
总增加的高度：$9 × 6 = 54$（cm）
10把凳子的高度：$51 + 54 = 105$（cm）
【答案】105 cm
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题是典型的叠放物体高度计算问题，关键在于理解叠放时的增量规律，通过已知条件推导相邻凳子的高度增量，再计算目标数量的总高度，考查学生的逻辑推理与运算应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算每多叠1把凳子增加的高度：
5把凳子比1把凳子多的数量：$5 - 1 = 4$（把）
5把凳子比1把凳子多的高度：$75 - 51 = 24$（cm）
每多叠1把增加的高度：$24 ÷ 4 = 6$（cm）
2. 计算10把凳子的高度：
10把凳子比1把多的数量：$10 - 1 = 9$（把）
总增加的高度：$9 × 6 = 54$（cm）
10把凳子的高度：$51 + 54 = 105$（cm）
【答案】105 cm
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题是典型的叠放物体高度计算问题，关键在于理解叠放时的增量规律，通过已知条件推导相邻凳子的高度增量，再计算目标数量的总高度，考查学生的逻辑推理与运算应用能力。
【难度系数】0.5
