登录
29. 解方程(或解比例)。(每题3分,共6分)
(1)$4x-1.6x=36$
(2)$5:9=x:8.1$
(1)$4x-1.6x=36$
(2)$5:9=x:8.1$
答案
$\begin{aligned}$解：$4x-1.6x&=36\\2.4x&=36\\x&=15\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$9x&=5×8.1\\9x&=40.5\\x&=4.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$9x&=5×8.1\\9x&=40.5\\x&=4.5\end{aligned}$
解析
【分析】
第(1)题是一元一次方程，先合并左边含x的同类项，再利用等式性质将x的系数化为1即可求解；第(2)题是解比例，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把比例转化为普通方程，再按解方程的步骤计算。
【解析】
(1) 合并同类项：
$4x - 1.6x = 36$
$2.4x = 36$
两边同时除以2.4：
$x = 36 ÷ 2.4$
$x = 15$
(2) 根据比例基本性质转化方程：
$5:9 = x:8.1$
$9x = 5×8.1$
计算右边：
$9x = 40.5$
两边同时除以9：
$x = 40.5 ÷ 9$
$x = 4.5$
【答案】
(1)$x=15$；(2)$x=4.5$
【知识点】
解方程、比例的基本性质
【点评】
本题为基础的解方程与解比例题型，考查同类项合并、等式性质及比例基本性质的应用，是数学计算的核心基础内容，适合巩固相关运算能力。
【难度系数】
0.8
第(1)题是一元一次方程，先合并左边含x的同类项，再利用等式性质将x的系数化为1即可求解；第(2)题是解比例，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把比例转化为普通方程，再按解方程的步骤计算。
【解析】
(1) 合并同类项：
$4x - 1.6x = 36$
$2.4x = 36$
两边同时除以2.4：
$x = 36 ÷ 2.4$
$x = 15$
(2) 根据比例基本性质转化方程：
$5:9 = x:8.1$
$9x = 5×8.1$
计算右边：
$9x = 40.5$
两边同时除以9：
$x = 40.5 ÷ 9$
$x = 4.5$
【答案】
(1)$x=15$；(2)$x=4.5$
【知识点】
解方程、比例的基本性质
【点评】
本题为基础的解方程与解比例题型，考查同类项合并、等式性质及比例基本性质的应用，是数学计算的核心基础内容，适合巩固相关运算能力。
【难度系数】
0.8
30. 计算下图中阴影部分的面积。（3 分）
答案
正方形边长$:4×2=8(\mathrm{cm})$
阴影部分面积$:8×8-3.14×4^2=13.76(\mathrm{cm}^2)$
答:阴影部分的面积为$13.76\ \mathrm{cm}^2$。
阴影部分面积$:8×8-3.14×4^2=13.76(\mathrm{cm}^2)$
答:阴影部分的面积为$13.76\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，观察图形可知，阴影部分是正方形减去中间内切圆的面积。首先需确定正方形的边长：因为圆内切于正方形，正方形的边长等于圆的直径，已知圆的半径为4cm，可先算出直径，再分别计算正方形和圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算正方形的边长：圆的直径 = 2×半径 = 2×4 = 8(cm)，即正方形边长为8cm。
2. 计算正方形的面积：正方形面积 = 边长×边长 = 8×8 = 64(cm²)。
3. 计算圆的面积：圆的面积 = πr² = 3.14×4² = 3.14×16 = 50.24(cm²)。
4. 计算阴影部分面积：阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = 64 - 50.24 = 13.76(cm²)。
【答案】
13.76 cm²
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，核心是利用“阴影面积=正方形面积 - 内切圆面积”的关系，关键在于明确正方形边长与圆直径的对应关系，解题思路清晰，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，观察图形可知，阴影部分是正方形减去中间内切圆的面积。首先需确定正方形的边长：因为圆内切于正方形，正方形的边长等于圆的直径，已知圆的半径为4cm，可先算出直径，再分别计算正方形和圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算正方形的边长：圆的直径 = 2×半径 = 2×4 = 8(cm)，即正方形边长为8cm。
2. 计算正方形的面积：正方形面积 = 边长×边长 = 8×8 = 64(cm²)。
3. 计算圆的面积：圆的面积 = πr² = 3.14×4² = 3.14×16 = 50.24(cm²)。
4. 计算阴影部分面积：阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = 64 - 50.24 = 13.76(cm²)。
【答案】
13.76 cm²
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，核心是利用“阴影面积=正方形面积 - 内切圆面积”的关系，关键在于明确正方形边长与圆直径的对应关系，解题思路清晰，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
四、操作题。（共8分）
答案
31. 图形的运动。
(1)画出图形 A 向右平移 5 格后的图形 C。(1 分)
(2)画出图形 A 以直线 $ l $ 为对称轴的轴对称图形 D。(1 分)
(3)图 B 是图 A 绕点 $ O $ (
(1)画出图形 A 向右平移 5 格后的图形 C。(1 分)
(2)画出图形 A 以直线 $ l $ 为对称轴的轴对称图形 D。(1 分)
(3)图 B 是图 A 绕点 $ O $ (
逆
)时针旋转(90
)°而成。(2 分)答案
逆
90
解析
【分析】
本题考查图形的平移、轴对称、旋转三种基本运动的应用。解题思路：(1) 平移图形需将各关键点按要求移动后连线；(2) 作轴对称图形需找各点的对称点再连线；(3) 旋转需结合定点、方向和方格直角判断旋转角度与方向。
【解析】
(1) 平移图形A：确定图形A的所有顶点，将每个顶点向右平移5格，再按原图形的连接顺序依次连接平移后的顶点，得到图形C；
(2) 作轴对称图形D：找出图形A的各个顶点，分别作出各顶点关于直线l的对称点，按原图形顺序连接对称点，得到图形D；
(3) 观察图形A和B，绕点O旋转时，图形A逆时针旋转90°后与图形B重合，因此填“逆”和“90”。
【答案】
；逆；90
【知识点】
图形平移、图形轴对称、图形旋转
【点评】
本题涵盖图形三种基本运动的核心知识点，需掌握平移、轴对称的作图方法，以及旋转方向和角度的判断，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查图形的平移、轴对称、旋转三种基本运动的应用。解题思路：(1) 平移图形需将各关键点按要求移动后连线；(2) 作轴对称图形需找各点的对称点再连线；(3) 旋转需结合定点、方向和方格直角判断旋转角度与方向。
【解析】
(1) 平移图形A：确定图形A的所有顶点，将每个顶点向右平移5格，再按原图形的连接顺序依次连接平移后的顶点，得到图形C；
(2) 作轴对称图形D：找出图形A的各个顶点，分别作出各顶点关于直线l的对称点，按原图形顺序连接对称点，得到图形D；
(3) 观察图形A和B，绕点O旋转时，图形A逆时针旋转90°后与图形B重合，因此填“逆”和“90”。
【答案】
；逆；90【知识点】
图形平移、图形轴对称、图形旋转
【点评】
本题涵盖图形三种基本运动的核心知识点，需掌握平移、轴对称的作图方法，以及旋转方向和角度的判断，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
