23. 用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的图形至少需要()个小正方体，最多需要()个小正方体。

5
6

【分析】要解决这个问题，需分两步推导：第一步，根据从上面看到的图形（俯视图）确定底层小正方体的数量，俯视图能明确底层的布局，每个可见位置至少对应1个小正方体；第二步，结合从前面看到的图形（主视图）确定上层小正方体的可放位置，主视图显示立体图形有两层，上层小正方体只能在底层的部分位置上。求最少数量时，上层仅放置符合要求的最少个数；求最多数量时，上层放置符合要求的最多个数，最后将底层与上层数量相加即可。
【解析】1. 确定底层小正方体数量：从上面看到的图形可知，底层共有4个小正方体（每个俯视图的位置对应底层1个小正方体）。2. 确定上层小正方体数量：从前面看到的图形说明立体图形有两层，上层小正方体只能在底层的部分位置。要使总数量最少，上层仅需放1个符合要求的小正方体，总数量为4+1=5；要使总数量最多，上层可放2个符合要求的小正方体，总数量为4+2=6。
【答案】5；6
【知识点】从不同方向观察立体图形
【点评】本题考查空间想象能力，需结合俯视图和主视图的特征，分别分析上层小正方体的最少和最多放置数量，是立体图形观察的典型基础题，能有效锻炼学生的空间思维。
【难度系数】0.4

24. 如图是一个长方体展开图,已知长、宽、高的比是$4:3:1$,长方体的体积是( )$\mathrm{dm}^3$。

187.5

【分析】首先观察长方体展开图，横向总长度25dm对应2个长与2个高的和，即$2×(长+高)=25$，由此可得长与高的和为12.5dm；已知长、宽、高的比是$4:3:1$，设高为$x$，则长为$4x$，将长代入长+高=12.5，可求出$x$的值，进而得到长、宽、高，最后根据长方体体积公式计算体积。
【解析】设长方体的高为$x \, \mathrm{dm}$，因为长、宽、高的比是$4:3:1$，所以长为$4x \, \mathrm{dm}$，宽为$3x \, \mathrm{dm}$。根据展开图的边长关系，横向总长度25dm等于2个长加2个高，可列方程：
$2(4x + x) = 25$
化简得：$10x = 25$
解得：$x = 2.5$
则长为$4×2.5 = 10 \, \mathrm{dm}$，宽为$3×2.5 = 7.5 \, \mathrm{dm}$，高为$2.5 \, \mathrm{dm}$。
长方体体积=长×宽×高，即：
$10×7.5×2.5 = 187.5 \, \mathrm{dm}^3$
【答案】187.5
【知识点】长方体体积计算、比的应用、长方体展开图
【点评】本题结合长方体展开图的边长关系，利用比例求出长、宽、高，再计算体积，关键是找准展开图中对应长和高的边长总和，难度适中，需要学生具备空间想象和代数运算能力。
【难度系数】0.5

25.如图,将一张正方形纸片沿对角线对折后形成三角形,再沿着虚线剪一刀,那么$∠1+∠2=(\quad)°$。

225

【分析】首先，正方形沿对角线对折后会形成等腰直角三角形，其底角为45°，直角为90°。要计算∠1+∠2，需结合图形中角的关系，利用等腰直角三角形的角度特性，推导两个角的和的固定值，无需考虑剪的具体位置。
【解析】正方形沿对角线对折后得到的是等腰直角三角形，因此该三角形的底角为45°，直角为90°。观察图形可知，∠1与左侧直角边相关角的和为90°，∠2与45°角及中间角的和为180°，通过角的和差关系可得：∠1 + ∠2 = 90° + (180° - 45°) = 225°。
【答案】225
【知识点】等腰直角三角形性质、角的和差计算
【点评】本题结合正方形对折的操作，考查角的和差计算，核心是利用等腰直角三角形的固定角度特性，找到∠1和∠2的和的定值，难度适中。
【难度系数】0.5

26.一个底面为正方形的长方体容器,从里面量,底面边长是 40 cm,高为50 cm,往容器里装一些水,让容器倾斜如右图,容器中的水正好在杯口处但未溢出,这个容器内的水有()mL。

50000

【分析】
本题需要计算长方体容器倾斜时水的体积，核心思路是：先求出长方体容器的总体积，再确定倾斜时空出部分的形状（三棱柱）并计算其体积，最后用总体积减去空出部分体积得到水的体积。关键是结合图形比例确定空出三棱柱的底面直角边长度，进而计算其体积。
【解析】
1. 计算长方体容器的总体积：
长方体体积公式为 $ V_{长}=长×宽×高 $，已知底面边长40cm，高50cm，代入得：
$ V_{长}=40×40×50=80000\ \mathrm{cm}^3=80000\ \mathrm{mL} $。
2. 计算空出部分（三棱柱）的体积：
倾斜时空出部分为三棱柱，其底面是直角三角形，结合图形标注比例，两条直角边分别为30cm和40cm，三棱柱的高等于容器的高50cm。
三棱柱体积公式为 $ V_{柱}=\frac{1}{2}×底面积×高 $，代入得：
$ V_{柱}=\frac{1}{2}×(30×40)×50=30000\ \mathrm{cm}^3=30000\ \mathrm{mL} $。
3. 计算水的体积：
水的体积 = 长方体总体积 - 空出三棱柱体积，即：
$ 80000 - 30000=50000\ \mathrm{mL} $。
【答案】
50000
【知识点】
长方体体积、三棱柱体积
【点评】
本题考查立体图形体积的灵活应用，需结合空间想象确定倾斜后空出部分的形状，正确运用体积公式计算，对学生的图形理解能力有一定要求。
【难度系数】
0.5

三、计算题。(共 30 分)
27. 直接写出得数。(每题 0.5 分,共 6 分)
$18.5 - 4.8=$
$325 - 35=$
$8×\frac{3}{8}=$
$0.24÷6=$
$522÷3=$
$5.5÷5=$
$6 - \frac{1}{4}=$
$0.2×5=$
$4.23 + 2.43=$
$\frac{1}{5} + \frac{3}{5}=$
$\frac{1}{9}÷\frac{1}{3}=$
$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=$

13.7
290
3
0.04
174
1.1
5.75（或$\frac{23}{4}）$
1
6.66
$\frac{4}{5}（$或0.8）
$\frac{1}{3}$
$\frac{4}{9}$

【分析】本题是直接写得数的口算题，涉及整数、小数、分数的四则运算，解题时需根据对应运算法则逐个计算，注意分数运算的约分、通分，以及最后一题的运算顺序（可调整顺序简化计算），确保结果准确。
【解析】1. $18.5 - 4.8 = 13.7$；2. $325 - 35 = 290$；3. $8×\frac{3}{8} = 3$；4. $0.24÷6 = 0.04$；5. $522÷3 = 174$；6. $5.5÷5 = 1.1$；7. $6 - \frac{1}{4} = 5.75$（或$\frac{23}{4}$）；8. $0.2×5 = 1$；9. $4.23 + 2.43 = 6.66$；10. $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$（或0.8）；11. $\frac{1}{9}÷\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$；12. $\frac{2}{3}×\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3} = \frac{4}{9}$（计算时可调整为$(\frac{2}{3}÷\frac{2}{3})×(\frac{2}{3}×\frac{2}{3}) = 1×\frac{4}{9} = \frac{4}{9}$）
【答案】13.7；290；3；0.04；174；1.1；5.75（或$\frac{23}{4}$）；1；6.66；$\frac{4}{5}$（或0.8）；$\frac{1}{3}$；$\frac{4}{9}$
【知识点】小数四则运算、整数四则运算、分数四则运算
【点评】本题为基础口算题，考查整数、小数、分数的基本运算能力，难度较低，需注意运算顺序和分数运算的细节，避免粗心出错。
【难度系数】0.9

28. 递等式计算(能简算的用简便方法运算)。(每题 2.5 分,共 15 分)
(1)$12.1+5.6+7.9+24.4$
(2)$248×9÷12$
(3)$125×8.8$
(4)$24×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6})$
(5)$8×4×12.5×0.25$
(6)$42÷[14-(50-39)]$

=(12.1+7.9)+(5.6+24.4)
=20+30
=50
=248×9÷12
$ =\frac{62}{3}×9$
=186
=125×(8+0.8)
=125×8+125×0.8
=1000+100
=1100
$=24×\frac{1}{2}+24×\frac{1}{3}-24×\frac{1}{6}$
=12+8-4
=16
=(8×12.5)×(4×0.25)
=100×1
=100
=42÷[14-(50-39)]
=42÷(14-11)
=42÷3
=14

【分析】
这六道题是小数、分数的四则混合运算，解题时需先观察算式特征，优先运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算，简化计算过程；若无法简便运算，则严格遵循四则混合运算顺序计算：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的，运算顺序为“小括号→中括号→括号外”，保证计算准确。
【解析】
(1) $12.1+5.6+7.9+24.4$
$=(12.1+7.9)+(5.6+24.4)$
$=20+30$
$=50$
(2) $248×9÷12$
$=248×\frac{9}{12}$
$=248×\frac{3}{4}$
$=186$
(3) $125×8.8$
$=125×(8+0.8)$
$=125×8+125×0.8$
$=1000+100$
$=1100$
(4) $24×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6})$
$=24×\frac{1}{2}+24×\frac{1}{3}-24×\frac{1}{6}$
$=12+8-4$
$=16$
(5) $8×4×12.5×0.25$
$=(8×12.5)×(4×0.25)$
$=100×1$
$=100$
(6) $42÷[14-(50-39)]$
$=42÷[14-11]$
$=42÷3$
$=14$
【答案】
(1)50；(2)186；(3)1100；(4)16；(5)100；(6)14
【知识点】
加法运算定律，乘法运算定律，四则混合运算顺序
【点评】
本题组聚焦四则混合运算的运算规则与简便运算的核心定律，是小学数学计算模块的基础考点，要求学生熟练掌握运算定律的应用，提升计算的速度与正确率，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】
0.8