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15.(真题·金华东阳)张叔叔打开甲水龙头向鱼池注水,注了10分钟后发现太慢,又打开了乙水龙头,30分钟后水溢出。下面图(
B
)正确反映出鱼池中水位的变化情况。答案
15.B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合注水的三个阶段分析水位变化：①前10分钟仅打开甲水龙头，注水速度慢，水位上升的斜率小；②10分钟后同时打开甲、乙两个水龙头，注水速度变快，水位上升的斜率变大；③30分钟后水溢出，水位不再升高，图像变为水平直线。据此逐一判断选项。
【解析】
1. 明确各阶段水位变化特征：
0~10分钟：仅开甲水龙头，水位缓慢上升，对应图像斜率较小；
10~30分钟：同时开甲、乙水龙头，注水速度加快，水位快速上升，对应图像斜率变大；
30分钟后：水溢出，水位不再上升，图像变为水平直线。
2. 逐一排除错误选项：
选项A：无水平阶段，不符合“水溢出后水位不变”的特征，排除；
选项C：后期水位下降，不符合实际注水后水位稳定的情况，排除；
选项D：前期斜率大，不符合“仅开甲时水位上升慢”的特征，排除；
选项B：先缓慢上升、再快速上升、最后水平，完全符合三个阶段的变化，正确。
【答案】
B
【知识点】
折线图应用、水位变化
【点评】
本题结合实际注水场景，考查对折线图趋势的分析能力，核心是分阶段理解水位上升速度的变化，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合注水的三个阶段分析水位变化：①前10分钟仅打开甲水龙头，注水速度慢，水位上升的斜率小；②10分钟后同时打开甲、乙两个水龙头，注水速度变快，水位上升的斜率变大；③30分钟后水溢出，水位不再升高，图像变为水平直线。据此逐一判断选项。
【解析】
1. 明确各阶段水位变化特征：
0~10分钟：仅开甲水龙头，水位缓慢上升，对应图像斜率较小；
10~30分钟：同时开甲、乙水龙头，注水速度加快，水位快速上升，对应图像斜率变大；
30分钟后：水溢出，水位不再上升，图像变为水平直线。
2. 逐一排除错误选项：
选项A：无水平阶段，不符合“水溢出后水位不变”的特征，排除；
选项C：后期水位下降，不符合实际注水后水位稳定的情况，排除；
选项D：前期斜率大，不符合“仅开甲时水位上升慢”的特征，排除；
选项B：先缓慢上升、再快速上升、最后水平，完全符合三个阶段的变化，正确。
【答案】
B
【知识点】
折线图应用、水位变化
【点评】
本题结合实际注水场景，考查对折线图趋势的分析能力，核心是分阶段理解水位上升速度的变化，难度适中。
【难度系数】
0.5
16.(真题·温州苍南)一只兔子和一只小狗从同一地点出发,同时向同一方向运动,同时到达终点(如图所示),观察图象,下列说法正确的是(
A.兔子在途中休息了6分钟
B.前3分钟,小狗比兔子跑得快
C.后400米,小狗用时更短
D.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
D
)。A.兔子在途中休息了6分钟
B.前3分钟,小狗比兔子跑得快
C.后400米,小狗用时更短
D.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
答案
16.D
解析
【分析】本题是路程-时间图像的应用问题，需明确图像中横、纵坐标的含义：横坐标为运动时间，纵坐标为运动路程；线段的斜率表示速度，水平线段表示物体静止（休息），总路程与总时间的比值为平均速度。需逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】
1. 分析选项A：兔子的休息时段为BC段，对应时间从3分钟到6分钟，休息时长为$6-3=3$分钟，并非6分钟，故A错误。
2. 分析选项B：前3分钟，兔子的速度为$\frac{1000米}{3分钟}\approx333米/分$，小狗的速度为$\frac{600米}{3分钟}=200米/分$，兔子速度更快，故B错误。
3. 分析选项C：后400米是路程1600米到2000米的部分。小狗全程速度为$\frac{2000米}{10分钟}=200米/分$，到达1600米的时间为$\frac{1600}{200}=8分钟$，用时$10-8=2分钟$；兔子在6分钟后速度为$\frac{2000-1000}{10-6}=250米/分$，到达1600米的时间为$6+\frac{1600-1000}{250}=8.4分钟$，用时$10-8.4=1.6分钟$，兔子用时更短，故C错误。
4. 分析选项D：整个过程中，兔子和小狗的总路程均为2000米，总时间均为10分钟，平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{2000}{10}=200米/分$，二者平均速度相同，故D正确。
【答案】D
【知识点】路程-时间图像、平均速度
【点评】本题考查路程-时间图像的解读，核心是理解图像中线段的物理意义，区分瞬时速度、休息时间与平均速度，通过计算或观察图像逐一验证选项即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析选项A：兔子的休息时段为BC段，对应时间从3分钟到6分钟，休息时长为$6-3=3$分钟，并非6分钟，故A错误。
2. 分析选项B：前3分钟，兔子的速度为$\frac{1000米}{3分钟}\approx333米/分$，小狗的速度为$\frac{600米}{3分钟}=200米/分$，兔子速度更快，故B错误。
3. 分析选项C：后400米是路程1600米到2000米的部分。小狗全程速度为$\frac{2000米}{10分钟}=200米/分$，到达1600米的时间为$\frac{1600}{200}=8分钟$，用时$10-8=2分钟$；兔子在6分钟后速度为$\frac{2000-1000}{10-6}=250米/分$，到达1600米的时间为$6+\frac{1600-1000}{250}=8.4分钟$，用时$10-8.4=1.6分钟$，兔子用时更短，故C错误。
4. 分析选项D：整个过程中，兔子和小狗的总路程均为2000米，总时间均为10分钟，平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{2000}{10}=200米/分$，二者平均速度相同，故D正确。
【答案】D
【知识点】路程-时间图像、平均速度
【点评】本题考查路程-时间图像的解读，核心是理解图像中线段的物理意义，区分瞬时速度、休息时间与平均速度，通过计算或观察图像逐一验证选项即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
17.(真题·台州黄岩)甲、乙两队进行足球比赛,下图是决定谁开球的各种方式,公平的有(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
)。A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
17.C
解析
【分析】
要判断决定开球的方式是否公平，核心是看甲、乙两队获得开球权的概率是否相等，概率相等则公平，反之则不公平。需逐个分析四种方式的概率情况：
1. 盒子摸球：统计甲队（黑球）、乙队（白球）的数量，数量相等则概率相等；
2. 骰子：明确1~6中奇数、偶数的数量，数量相等则概率相等；
3. 扇形图：对比甲、乙两队对应的扇形面积，面积相等则概率相等；
4. 抛硬币：正面、反面的概率各为1/2，对应甲、乙则公平。
【解析】
1. 盒子摸球：黑球（甲队）有3个，白球（乙队）有3个，总球数为6个，甲队开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，乙队开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，概率相等，公平；
2. 骰子：骰子点数1~6中，奇数为1、3、5（共3个），偶数为2、4、6（共3个），甲队（奇数）开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，乙队（偶数）开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，概率相等，公平；
3. 扇形图：甲队对应的扇形面积大于乙队，甲队开球概率大于乙队，概率不等，不公平；
4. 抛硬币：正面（甲队）概率为$\frac{1}{2}$，反面（乙队）概率为$\frac{1}{2}$，概率相等，公平。
综上，公平的方式共3种。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小、概率应用
【点评】
本题结合生活中的常见随机事件，考查概率的实际应用，判断公平性的关键是双方概率是否相等，需准确分析每种事件的概率情况，属于基础概率应用题。
【难度系数】
0.5
要判断决定开球的方式是否公平，核心是看甲、乙两队获得开球权的概率是否相等，概率相等则公平，反之则不公平。需逐个分析四种方式的概率情况：
1. 盒子摸球：统计甲队（黑球）、乙队（白球）的数量，数量相等则概率相等；
2. 骰子：明确1~6中奇数、偶数的数量，数量相等则概率相等；
3. 扇形图：对比甲、乙两队对应的扇形面积，面积相等则概率相等；
4. 抛硬币：正面、反面的概率各为1/2，对应甲、乙则公平。
【解析】
1. 盒子摸球：黑球（甲队）有3个，白球（乙队）有3个，总球数为6个，甲队开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，乙队开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，概率相等，公平；
2. 骰子：骰子点数1~6中，奇数为1、3、5（共3个），偶数为2、4、6（共3个），甲队（奇数）开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，乙队（偶数）开球概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，概率相等，公平；
3. 扇形图：甲队对应的扇形面积大于乙队，甲队开球概率大于乙队，概率不等，不公平；
4. 抛硬币：正面（甲队）概率为$\frac{1}{2}$，反面（乙队）概率为$\frac{1}{2}$，概率相等，公平。
综上，公平的方式共3种。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小、概率应用
【点评】
本题结合生活中的常见随机事件，考查概率的实际应用，判断公平性的关键是双方概率是否相等，需准确分析每种事件的概率情况，属于基础概率应用题。
【难度系数】
0.5
18.(真题·丽水莲都)某校六年级4个班的近视人数统计如右图,将其转化成扇形统计图是(
D
)。答案
18.D
解析
【分析】
要将近视人数的条形统计转化为扇形统计图，需明确扇形统计图的核心是反映各部分数量占总数量的百分比。解题步骤为：①先计算4个班近视的总人数；②分别算出每个班近视人数占总人数的百分比；③根据各百分比的大小，对比选项中的扇形图，找到符合比例的正确选项。
【解析】
首先计算4个班近视总人数，再分别求出各班级近视人数的占比，根据占比大小判断扇形图的各部分比例：最大占比对应扇形图中面积最大的部分，最小占比对应面积最小的部分，最终匹配到符合比例的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图、统计图的转化
【点评】
本题考查两种统计图的转换，重点在于理解扇形统计图的比例意义，通过计算占比判断选项，属于基础题型，需掌握不同统计图的特点。
【难度系数】
0.5
要将近视人数的条形统计转化为扇形统计图，需明确扇形统计图的核心是反映各部分数量占总数量的百分比。解题步骤为：①先计算4个班近视的总人数；②分别算出每个班近视人数占总人数的百分比；③根据各百分比的大小，对比选项中的扇形图，找到符合比例的正确选项。
【解析】
首先计算4个班近视总人数，再分别求出各班级近视人数的占比，根据占比大小判断扇形图的各部分比例：最大占比对应扇形图中面积最大的部分，最小占比对应面积最小的部分，最终匹配到符合比例的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图、统计图的转化
【点评】
本题考查两种统计图的转换，重点在于理解扇形统计图的比例意义，通过计算占比判断选项，属于基础题型，需掌握不同统计图的特点。
【难度系数】
0.5
19.(真题·衢州衢江、常山)用合理的方法计算。(12分)
$4.25÷(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{8})+4.7$
$\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}÷\dfrac{7}{8}$
$48×(1\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})$
$6.8×9.3+7×0.68$
$4.25÷(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{8})+4.7$
$\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}÷\dfrac{7}{8}$
$48×(1\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})$
$6.8×9.3+7×0.68$
答案
19.14.7 $\dfrac{5}{22}$ 62 68
解析
【分析】
这四道题是分数与小数的四则混合运算，解题思路为：①遵循四则运算顺序，有括号先算括号内，无括号先乘除后加减，同级运算从左到右；②观察式子特点，灵活运用乘法交换律、分配律等运算定律简化运算，提升计算效率与正确率。
【解析】
(1) 先算括号内减法：$\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{32}{40}-\dfrac{15}{40}=\dfrac{17}{40}$；再算除法：$4.25÷\dfrac{17}{40}=\dfrac{17}{4}×\dfrac{40}{17}=10$；最后算加法：$10+4.7=14.7$。
(2) 转化除法为乘法，用乘法交换律简算：$\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}÷\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}×\dfrac{8}{7}=(\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7})×\dfrac{5}{11}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{11}=\dfrac{5}{22}$。
(3) 运用乘法分配律简算：$48×(1\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})=48×\dfrac{7}{4}+48×\dfrac{1}{6}-48×\dfrac{5}{8}=84+8-30=62$。
(4) 转化后用乘法分配律简算：$6.8×9.3+7×0.68=6.8×9.3+6.8×0.7=6.8×(9.3+0.7)=6.8×10=68$。
【答案】
14.7 $\dfrac{5}{22}$ 62 68
【知识点】
分数四则混合运算，小数四则混合运算，运算定律应用
【点评】
本题组考查分数、小数的四则混合运算，核心是运用运算定律进行简便计算，需学生熟练掌握通分、约分及运算定律，是小学数学计算的重点题型，能有效提升计算能力。
【难度系数】
0.3
这四道题是分数与小数的四则混合运算，解题思路为：①遵循四则运算顺序，有括号先算括号内，无括号先乘除后加减，同级运算从左到右；②观察式子特点，灵活运用乘法交换律、分配律等运算定律简化运算，提升计算效率与正确率。
【解析】
(1) 先算括号内减法：$\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{32}{40}-\dfrac{15}{40}=\dfrac{17}{40}$；再算除法：$4.25÷\dfrac{17}{40}=\dfrac{17}{4}×\dfrac{40}{17}=10$；最后算加法：$10+4.7=14.7$。
(2) 转化除法为乘法，用乘法交换律简算：$\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}÷\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{16}×\dfrac{5}{11}×\dfrac{8}{7}=(\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7})×\dfrac{5}{11}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{11}=\dfrac{5}{22}$。
(3) 运用乘法分配律简算：$48×(1\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})=48×\dfrac{7}{4}+48×\dfrac{1}{6}-48×\dfrac{5}{8}=84+8-30=62$。
(4) 转化后用乘法分配律简算：$6.8×9.3+7×0.68=6.8×9.3+6.8×0.7=6.8×(9.3+0.7)=6.8×10=68$。
【答案】
14.7 $\dfrac{5}{22}$ 62 68
【知识点】
分数四则混合运算，小数四则混合运算，运算定律应用
【点评】
本题组考查分数、小数的四则混合运算，核心是运用运算定律进行简便计算，需学生熟练掌握通分、约分及运算定律，是小学数学计算的重点题型，能有效提升计算能力。
【难度系数】
0.3
