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1. 跨学科 弹簧秤测物体质量 （2023·山西中考）一种弹簧秤最大能称不超过 10 kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为 12 cm，每挂重 1 kg 物体，弹簧伸长 0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度$y$（cm）与所挂物体的质量$x$（kg）之间的函数关系式为（
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
B
）.A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
答案
根据题意,得 $y=12+0.5x(0≤ x≤10).$
故选 B.
故选 B.
2. (2024·资阳中考)小王前往距家2 000米的公司参会,先以 $v_0$(米/分)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有14分钟,小王距家的路程s(单位:米)与距家的时间t(单位:分钟)之间的函数图象如图所示. 若小王全程以 $v_0$(米/分)的速度步行,则他到达时距会议开始还有
5
分钟.答案
$v_0=800÷10=80$(米/分钟),
$2\ 000÷80=25$(分钟),$14+16-25=5$(分钟).
$2\ 000÷80=25$(分钟),$14+16-25=5$(分钟).
3. 跨学科 声音在空气中传播距离与时间的关系 （2024·宿迁宿豫区期末）声音在常温空气中的传播速度是340 m/s，则传播距离$l$(m)与传播时间$t$(s)之间的函数表达式为
$l=340t$
.答案
$l=340t$
4. 教材P162例1·拓展 某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元. 由于在生产过程中平均每生产一件产品有$0.5\ \mathrm{m}^3$的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出. 已知每处理$1\ \mathrm{m}^3$污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8 000元. 设现在该厂每月生产产品$x$件，每月纯利润为$y$元.
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式；(纯利润$=$总收入$-$总支出)
(2)当$y=106\ 000$时，求该厂在这个月中生产产品的件数.
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式；(纯利润$=$总收入$-$总支出)
(2)当$y=106\ 000$时，求该厂在这个月中生产产品的件数.
答案
(1)由题意,得 $y=80x-60x-2×0.5x-8\ 000=19x-8\ 000(x＞0$ 且 $x$ 是整数).
(2)当 $y=106\ 000$ 时,$106\ 000=19x-8\ 000$,解得 $x=6\ 000$.故该厂在这个月中生产产品的件数为 6 000 件.
(2)当 $y=106\ 000$ 时,$106\ 000=19x-8\ 000$,解得 $x=6\ 000$.故该厂在这个月中生产产品的件数为 6 000 件.
5. (2023·随州中考)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离$y$与时刻$t$的对应关系如图所示,关于下列结论:①$A$,$B$两城相距$300\ \mathrm{km}$;②甲车的平均速度是$60\ \mathrm{km/h}$,乙车的平均速度是$100\ \mathrm{km/h}$;③乙车先出发,先到达$B$城;④甲车在$9:30$追上乙车.正确的有(
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
D
).A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
答案
由图象可知,A,B 两城相距 300 km,乙车先出发,甲车先到达 B 城,故①符合题意,③不符合题意;
甲车的平均速度是 $300÷3=100$(千米/时),
乙车的平均速度是 $300÷5=60$(千米/时),
故②不符合题意;
设甲车出发后 $x$ 小时,追上乙车,
由题意,得 $100x=60(x+1)$,解得 $x=1.5$,
$\therefore$ 甲车出发 1.5 小时追上乙车.
$\because$ 甲车 $8:00$ 出发,$\therefore$ 甲车在 $9:30$ 追上乙车,
故④符合题意.
综上所述,正确的有①④. 故选 D.
甲车的平均速度是 $300÷3=100$(千米/时),
乙车的平均速度是 $300÷5=60$(千米/时),
故②不符合题意;
设甲车出发后 $x$ 小时,追上乙车,
由题意,得 $100x=60(x+1)$,解得 $x=1.5$,
$\therefore$ 甲车出发 1.5 小时追上乙车.
$\because$ 甲车 $8:00$ 出发,$\therefore$ 甲车在 $9:30$ 追上乙车,
故④符合题意.
综上所述,正确的有①④. 故选 D.
