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6. (2024·济南中考)某公司生产了 A,B 两款新能源电动汽车. 如图,$l_{1},l_{2}$分别表示 A 款,B 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$与汽车行驶路程$x(\mathrm{km})$的关系. 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多
12
$\mathrm{kW}·\mathrm{h}$.答案
A 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-48)÷200=0.16(\mathrm{kW·h})$,B 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-40)÷200=0.2(\mathrm{kW·h})$,
$\therefore l_1$ 图象的函数关系式为 $y_1=80-0.16x$,$l_2$ 图象的函数关系式为 $y_2=80-0.2x$,
当 $x=300$ 时,$y_1=80-0.16×300=32$,$y_2=80-0.2×300=20$,$32-20=12(\mathrm{kW·h})$,
$\therefore$ 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 $\mathrm{kW·h}$.
$\therefore l_1$ 图象的函数关系式为 $y_1=80-0.16x$,$l_2$ 图象的函数关系式为 $y_2=80-0.2x$,
当 $x=300$ 时,$y_1=80-0.16×300=32$,$y_2=80-0.2×300=20$,$32-20=12(\mathrm{kW·h})$,
$\therefore$ 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 $\mathrm{kW·h}$.
7. 新情境 选择方案 （2023·丽水中考）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二$y$关于$x$的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
精题详解
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二$y$关于$x$的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
精题详解
答案
(1)观察图象,得方案一与方案二相交于点$(30,1\ 200)$,
$\therefore$员工生产 30 件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数表达式为 $y=kx+b$,
将点$(0,600)$,点$(30,1\ 200)$代入表达式,
得 $\begin{cases}30k+b=1\ 200,\\b=600,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=20,\\b=600.\end{cases}$
故方案二 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=20x+600$.
(3)由两方案的图象交点$(30,1\ 200)$可知,
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $0≤ x＜30$,则选择方案二;
若生产件数 $x=30$,则选择两个方案都可以;
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $x＞30$,则选择方案一.
$\therefore$员工生产 30 件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数表达式为 $y=kx+b$,
将点$(0,600)$,点$(30,1\ 200)$代入表达式,
得 $\begin{cases}30k+b=1\ 200,\\b=600,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=20,\\b=600.\end{cases}$
故方案二 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=20x+600$.
(3)由两方案的图象交点$(30,1\ 200)$可知,
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $0≤ x＜30$,则选择方案二;
若生产件数 $x=30$,则选择两个方案都可以;
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $x＞30$,则选择方案一.
8. (2023·齐齐哈尔中考)一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B 地，$\dfrac{2}{5}$小时后，一辆货车从 A 地出发，沿同一路线每小时行驶80 千米匀速驶向 B 地，货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟，然后立即按原路匀速返回A 地.巡逻车、货车离 A 地的距离 y(千米)与货车出发时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B 两地之间的距离是
(2)求线段 FG 所在直线的函数表达式.
(3)货车出发多少小时两车相距 15 千米？(直接写出答案即可)
(1)A，B 两地之间的距离是
60
千米，$a=$1
.(2)求线段 FG 所在直线的函数表达式.
(3)货车出发多少小时两车相距 15 千米？(直接写出答案即可)
答案
(1)60 1 解析：$\because80×\dfrac{3}{4}=60$(千米),
$\therefore A,B$ 两地之间的距离是 60 千米.
$\because$ 货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟,
$\therefore a=\dfrac{3}{4}+\dfrac{15}{60}=1$.
(2)设线段 FG 所在直线的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$.
将 $F(1,60)$,$G(2,0)$ 代入,
得 $\begin{cases}k+b=60,\\2k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-60,\\b=120,\end{cases}$
$\therefore$ 线段 FG 所在直线的函数表达式为 $y=-60x+120$.
(3)巡逻车速度为 $60÷(2+\dfrac{2}{5})=25$(千米/时),
$\therefore$ 线段 CD 的表达式为 $y=25x+25×\dfrac{2}{5}=25x+10(0≤ x≤2)$.
当货车第一次追上巡逻车后,$80x-(25x+10)=15$,解得 $x=\dfrac{5}{11}$;
当货车返回与巡逻车未相遇时,$(-60x+120)-(25x+10)=15$,解得 $x=\dfrac{19}{17}$;
当货车返回与巡逻车相遇后,$(25x+10)-(-60x+120)=15$,解得 $x=\dfrac{25}{17}$.
综上所述,货车出发 $\dfrac{5}{11}$ 小时或 $\dfrac{19}{17}$ 小时或 $\dfrac{25}{17}$ 小时,两车相距15 千米.
$\therefore A,B$ 两地之间的距离是 60 千米.
$\because$ 货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟,
$\therefore a=\dfrac{3}{4}+\dfrac{15}{60}=1$.
(2)设线段 FG 所在直线的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$.
将 $F(1,60)$,$G(2,0)$ 代入,
得 $\begin{cases}k+b=60,\\2k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-60,\\b=120,\end{cases}$
$\therefore$ 线段 FG 所在直线的函数表达式为 $y=-60x+120$.
(3)巡逻车速度为 $60÷(2+\dfrac{2}{5})=25$(千米/时),
$\therefore$ 线段 CD 的表达式为 $y=25x+25×\dfrac{2}{5}=25x+10(0≤ x≤2)$.
当货车第一次追上巡逻车后,$80x-(25x+10)=15$,解得 $x=\dfrac{5}{11}$;
当货车返回与巡逻车未相遇时,$(-60x+120)-(25x+10)=15$,解得 $x=\dfrac{19}{17}$;
当货车返回与巡逻车相遇后,$(25x+10)-(-60x+120)=15$,解得 $x=\dfrac{25}{17}$.
综上所述,货车出发 $\dfrac{5}{11}$ 小时或 $\dfrac{19}{17}$ 小时或 $\dfrac{25}{17}$ 小时,两车相距15 千米.
