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1. 下列图形中，$∠ 1$与$∠ 2$的位置关系属于同旁内角的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个角是否为同旁内角，需依据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。据此逐一分析各选项：
选项A：∠1和∠2在截线的两侧，属于同位角，不符合同旁内角的特征；
选项B：∠2在两条被截直线的外侧，不满足“在两条被截直线之间”的条件，不是同旁内角；
选项C：∠1和∠2在截线的同旁，且位于两条被截直线之间，符合同旁内角的定义；
选项D：∠1和∠2没有公共的截线，不属于三线八角中的角，不是同旁内角。
【解析】
根据同旁内角的定义，对各选项分析如下：
1. 选项A：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，不是同旁内角；
2. 选项B：∠2在两条被截直线的外部，不符合同旁内角“在两被截直线之间”的要求，不是同旁内角；
3. 选项C：∠1与∠2在截线的同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内角的定义，符合题意；
4. 选项D：∠1与∠2没有公共截线，不属于三线八角中的角，不是同旁内角。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的定义
【点评】
本题考查同旁内角的识别，核心是掌握同旁内角的定义，属于基础概念题，只要牢记定义就能正确判断，难度较低。
【难度系数】
0.4
要判断两个角是否为同旁内角，需依据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。据此逐一分析各选项：
选项A：∠1和∠2在截线的两侧，属于同位角，不符合同旁内角的特征；
选项B：∠2在两条被截直线的外侧，不满足“在两条被截直线之间”的条件，不是同旁内角；
选项C：∠1和∠2在截线的同旁，且位于两条被截直线之间，符合同旁内角的定义；
选项D：∠1和∠2没有公共的截线，不属于三线八角中的角，不是同旁内角。
【解析】
根据同旁内角的定义，对各选项分析如下：
1. 选项A：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，不是同旁内角；
2. 选项B：∠2在两条被截直线的外部，不符合同旁内角“在两被截直线之间”的要求，不是同旁内角；
3. 选项C：∠1与∠2在截线的同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内角的定义，符合题意；
4. 选项D：∠1与∠2没有公共截线，不属于三线八角中的角，不是同旁内角。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的定义
【点评】
本题考查同旁内角的识别，核心是掌握同旁内角的定义，属于基础概念题，只要牢记定义就能正确判断，难度较低。
【难度系数】
0.4
2.杭州市的市花是桂花,象征着吉祥、高雅与荣誉。据科学家测算,桂花的花粉粒直径约为0.000043m。数据0.000043用科学记数法表示为（
A.$0.43×10^{-5}$
B.$4.3×10^{-5}$
C.$43×10^{-6}$
D.$4.3×10^{-6}$
B
）A.$0.43×10^{-5}$
B.$4.3×10^{-5}$
C.$43×10^{-6}$
D.$4.3×10^{-6}$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：需将原数转化为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时先确定原数的$a$值，再数出对应$n$的值，最后匹配选项得出答案。
【解析】对于绝对值小于1的数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。本题中，原数$0.000043$左边第一个非零数字是4，将其转化为满足$1≤a＜10$的数$4.3$；再数4前面的零的个数，共5个，因此$n=5$，即$0.000043 = 4.3×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记科学记数法的规则即可快速解答，是初中数学的常见题型。
【难度系数】0.8
【解析】对于绝对值小于1的数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。本题中，原数$0.000043$左边第一个非零数字是4，将其转化为满足$1≤a＜10$的数$4.3$；再数4前面的零的个数，共5个，因此$n=5$，即$0.000043 = 4.3×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记科学记数法的规则即可快速解答，是初中数学的常见题型。
【难度系数】0.8
3.为了解某区初中生的视力情况,最合适的调查方案是 (
A.对全区所有的初一学生进行视力测试
B.对全区所有的初中女生进行视力测试
C.对其中一所学校的初中生进行视力测试
D.对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试
D
)A.对全区所有的初一学生进行视力测试
B.对全区所有的初中女生进行视力测试
C.对其中一所学校的初中生进行视力测试
D.对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试
答案
3.D
解析
【分析】本题考查抽样调查方案的合理性判断，核心是抽样调查的样本需具备代表性和广泛性，才能准确反映总体特征。逐一分析各选项：A仅调查初一学生，样本未覆盖初二、初三群体，不具代表性；B仅调查初中女生，样本局限于性别维度，不具代表性；C仅调查一所学校的初中生，样本范围过小，不具广泛性；D随机抽取5所学校的初中生，样本随机且覆盖多所学校，具备代表性和广泛性，符合要求。
【解析】抽样调查时，为保证结果准确，样本需能代表总体，即具备代表性和广泛性。A选项只调查初一学生，无法代表整个初中生群体，不合适；B选项只调查初中女生，未涵盖男生，样本不全面，不合适；C选项只调查一所学校的学生，样本范围过小，不能代表全区初中生，不合适；D选项随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映某区初中生的视力情况，是最合适的方案。
【答案】D
【知识点】抽样调查的样本选取
【点评】本题是统计部分的基础题，重点考查抽样调查中样本选取的核心原则，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】抽样调查时，为保证结果准确，样本需能代表总体，即具备代表性和广泛性。A选项只调查初一学生，无法代表整个初中生群体，不合适；B选项只调查初中女生，未涵盖男生，样本不全面，不合适；C选项只调查一所学校的学生，样本范围过小，不能代表全区初中生，不合适；D选项随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映某区初中生的视力情况，是最合适的方案。
【答案】D
【知识点】抽样调查的样本选取
【点评】本题是统计部分的基础题，重点考查抽样调查中样本选取的核心原则，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
4. 如图，MN，EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，光线BC经镜面EF反射后的光线为CD。若$∠ 1=∠ 2=50°$，则$∠ BCD$的度数为（
A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
A
）A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
4.A
解析
【分析】首先，利用平角的定义求出∠ABC的度数；再根据平行线的性质得到内错角相等，结合光线反射定律（入射角等于反射角）得到相关角的度数；最后通过平角的定义计算出∠BCD的度数。
【解析】
1. 因为点B在直线MN上，根据平角的定义，∠1 + ∠2 + ∠ABC = 180°，已知∠1=∠2=50°，所以∠ABC = 180° - 50° - 50° = 80°。
2. 由于MN//EF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2 = ∠BCE = 50°。
3. 根据光线反射定律，入射角等于反射角，因此∠DCF = ∠BCE = 50°。
4. 因为点C在直线EF上，根据平角的定义，∠BCE + ∠BCD + ∠DCF = 180°，所以∠BCD = 180° - ∠BCE - ∠DCF = 180° - 50° - 50° = 80°。
【答案】A
【知识点】平行线的性质、平角的定义、光的反射定律
【点评】本题结合平行线性质与反射定律考查角度计算，关键是利用平行线找相等内错角，结合平角定义求解，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 因为点B在直线MN上，根据平角的定义，∠1 + ∠2 + ∠ABC = 180°，已知∠1=∠2=50°，所以∠ABC = 180° - 50° - 50° = 80°。
2. 由于MN//EF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2 = ∠BCE = 50°。
3. 根据光线反射定律，入射角等于反射角，因此∠DCF = ∠BCE = 50°。
4. 因为点C在直线EF上，根据平角的定义，∠BCE + ∠BCD + ∠DCF = 180°，所以∠BCD = 180° - ∠BCE - ∠DCF = 180° - 50° - 50° = 80°。
【答案】A
【知识点】平行线的性质、平角的定义、光的反射定律
【点评】本题结合平行线性质与反射定律考查角度计算，关键是利用平行线找相等内错角，结合平角定义求解，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】0.5
5. 下列计算中,正确的是 （
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
C.$(-2a^{2})^{3}=-8a^{6}$
D.$2a^{2}÷ a^{2}=2a$
C
）A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
C.$(-2a^{2})^{3}=-8a^{6}$
D.$2a^{2}÷ a^{2}=2a$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查幂的运算规则，需结合同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐一分析每个选项的计算是否正确。
【解析】
选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2·a^3 = a^{2+3}=a^5≠a^6$，故A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的奇次幂为负，因此$(-a^2)^3 = (-1)^3·(a^2)^3 = -a^6≠a^6$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，因此$(-2a^2)^3 = (-2)^3·(a^2)^3 = -8a^6$，计算正确，故C正确；
选项D：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，且非零数的0次幂为1，因此$2a^2÷a^2 = 2·a^{2-2}=2×1=2≠2a$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题为幂运算基础题，需熟练掌握各类幂运算法则，重点注意符号处理和指数运算规则，避免法则混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的运算规则，需结合同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐一分析每个选项的计算是否正确。
【解析】
选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2·a^3 = a^{2+3}=a^5≠a^6$，故A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的奇次幂为负，因此$(-a^2)^3 = (-1)^3·(a^2)^3 = -a^6≠a^6$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，因此$(-2a^2)^3 = (-2)^3·(a^2)^3 = -8a^6$，计算正确，故C正确；
选项D：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，且非零数的0次幂为1，因此$2a^2÷a^2 = 2·a^{2-2}=2×1=2≠2a$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题为幂运算基础题，需熟练掌握各类幂运算法则，重点注意符号处理和指数运算规则，避免法则混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
6. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想。下列图形中，能说明等式$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$成立的是
(
(
D
)答案
6.D
解析
【分析】
要验证等式$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$，需将代数等式转化为几何面积关系：等式左边表示“边长为$(a+b)$的大正方形面积”减去“边长为$(a-b)$的小正方形面积”；等式右边表示4个长为$a$、宽为$b$的矩形面积之和。解题时需逐一分析各选项的图形面积构成，判断是否符合上述面积关系。
【解析】
1. 选项A：图形为边长$(a+b)$的正方形，被分割为2个正方形和2个矩形，总面积为$a^2 + b^2 + 2ab=(a+b)^2$，仅能表示完全平方和公式，无法体现目标等式，排除。
2. 选项B：图形的分割方式无法形成大正方形与边长为$(a-b)$的小正方形的面积差，不符合等式要求，排除。
3. 选项C：图形是勾股定理的验证图形，用于说明直角三角形三边关系$a^2 + b^2 = c^2$，与目标等式无关，排除。
4. 选项D：整个图形是边长为$(a+b)$的大正方形，内部包含1个边长为$(a-b)$的小正方形，以及4个长为$a$、宽为$b$的矩形。大正方形面积为$(a+b)^2$，小正方形面积为$(a-b)^2$，4个矩形的面积和为$4ab$，因此可得$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$，符合等式。
【答案】
D
【知识点】
数形结合、完全平方公式
【点评】
本题以数形结合为核心，通过几何面积推导代数等式，考查对完全平方公式几何意义的理解，需准确识别图形的面积构成，是初中数学的典型数形结合题型。
【难度系数】
0.5
要验证等式$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$，需将代数等式转化为几何面积关系：等式左边表示“边长为$(a+b)$的大正方形面积”减去“边长为$(a-b)$的小正方形面积”；等式右边表示4个长为$a$、宽为$b$的矩形面积之和。解题时需逐一分析各选项的图形面积构成，判断是否符合上述面积关系。
【解析】
1. 选项A：图形为边长$(a+b)$的正方形，被分割为2个正方形和2个矩形，总面积为$a^2 + b^2 + 2ab=(a+b)^2$，仅能表示完全平方和公式，无法体现目标等式，排除。
2. 选项B：图形的分割方式无法形成大正方形与边长为$(a-b)$的小正方形的面积差，不符合等式要求，排除。
3. 选项C：图形是勾股定理的验证图形，用于说明直角三角形三边关系$a^2 + b^2 = c^2$，与目标等式无关，排除。
4. 选项D：整个图形是边长为$(a+b)$的大正方形，内部包含1个边长为$(a-b)$的小正方形，以及4个长为$a$、宽为$b$的矩形。大正方形面积为$(a+b)^2$，小正方形面积为$(a-b)^2$，4个矩形的面积和为$4ab$，因此可得$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$，符合等式。
【答案】
D
【知识点】
数形结合、完全平方公式
【点评】
本题以数形结合为核心，通过几何面积推导代数等式，考查对完全平方公式几何意义的理解，需准确识别图形的面积构成，是初中数学的典型数形结合题型。
【难度系数】
0.5
