1. 如图，$AB ⊥ BC$，$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，$∠ 2 = ∠ 3$，试说明：$BE // DF$。
解：因为$AB ⊥ BC$(已知)，
所以$∠ ABC = \_\_\_\_\_\_°$，
即$∠ 3 + ∠ 4 = \_\_\_\_\_\_°(\_\_\_\_\_\_)$。
又因为$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$且$∠ 2 = ∠ 3$( )，
所以$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ (\_\_\_\_\_\_)$，
所以$BE // DF$( )。

1. 90 90 垂直的定义 已知 ∠1 ∠4 等角的余角相等 同位角相等,两直线平行

2. 如图,直线 $a,b,c$ 被直线 $d$ 所截,$∠ 1=∠ 3,∠ 2+∠ 4=180°$,试说明:$b// c$.
解:因为$∠ 1=∠ 3$(已知),$∠ 1=∠ 2$(_),
所以$∠ 2=∠ 3$(_),
所以$a// b$(_).
因为$∠ 2+∠ 4=180°$(_),
所以$a// c$(_),
所以$b// c$(_).

2. 对顶角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 已知 同旁内角互补,两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行

3. 如图，$AB// DC,BC// DE$，试说明：$∠ B+∠ D=180°$.
解：因为$BC// DE(\_\_\_\_\_\_)$，
所以$∠ C=\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_)$.
因为________（已知），
所以$∠ B+∠ C=180°(\_\_\_\_\_\_)$，
所以$∠ B+∠ D=180°(\_\_\_\_\_\_)$.

3. 已知 ∠D 两直线平行,内错角相等 AB//DC 两直线平行,同旁内角互补 等量代换

4. (2024·鼓楼区期末) 如图,点 C 在$∠ AOB$的边 OB 上,过点 C 作$DE// OA$,CF 平分$∠ BCD$,$CG⊥ CF$于点 C.
(1)若$∠ BCG=55°$,求$∠ DCF$;
(2)过点 O 作$OH// CF$,交 DE 于点 H,试说明:OH 平分$∠ AOB$.

4.解:(1)因为 $CG⊥CF$,所以$∠FCG=90°$,
所以$∠BCF=∠FCG-∠BCG=90°-55°=35°$.
因为 CF 平分$∠BCD$,所以$∠DCF=∠BCF=35°$.
(2)因为 CF 平分$∠BCD$,
所以$∠BCF=\frac{1}{2}∠BCD$.
因为$DE// OA$,所以$∠AOB=∠BCD$.
因为$OH// CF$,所以$∠BCF=∠BOH$,
所以$∠BOH=\frac{1}{2}∠AOB$,
所以$∠AOH=∠BOH$,
所以 OH 平分$∠AOB$.