5. 如图，$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ 3=∠ B$. 试说明：$∠ EDG+∠ DGC=180°$.
解：因为$∠ 1+∠ 2=180°$(已知)，
$∠ 1+∠ DFE=180°$()，
所以$∠ 2=$()，
所以$EF// AB$()，
所以$∠ 3=$().
又因为$∠ 3=∠ B$(已知)，
所以$∠ B=∠ ADE$()，
所以$DE// BC$()，
所以$∠ EDG+∠ DGC=180°$().

5. 邻补角的定义 ∠DFE 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 ∠ADE 两直线平行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补

6.【探究】如图①,在三角形$ABC$中,点$D,E,F$分别在边$AB,AC,CB$上,且$DE// BC,EF// AB$.若$∠ ABC=65°$,求$∠ DEF$的度数.
解:因为$DE// BC$(),
所以$∠ DEF=$().
因为$EF// AB$(已知),
所以$=∠ ABC$(),
所以$∠ DEF=∠ ABC$().
因为$∠ ABC=65°$(已知),
所以$∠ DEF=$().

【应用】如图②,已知三角形$ABC$,点$D,E,F$分别在边$AB,AC,BC$的延长线上,且$DE// BC$,$EF// AB$.若$∠ ABC=β$,则$∠ DEF$的度数为.(用含$β$的代数式表示)

6. 已知 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠CFE 两直线平行,同位角相等 等量代换 65° 等量代换 180°−β

7. (2024·工业园区期中)如图,F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分$∠ BAC$,EF平分$∠ AED$,$∠ 2=∠ 3$.
(1)试说明:$AB// CD$;
(2)若$∠ AFE-∠ 2=30°$,求$∠ AFE$的度数.

7.解:(1)因为 AE 平分$∠BAC$,所以$∠1=∠2$.
因为$∠2=∠3$,所以$∠1=∠3$,所以$AB// CD$.
(2)因为$∠AFE-∠2=30°$,所以$∠AFE=∠2+30°$.
因为$AB// CD$,所以$∠AFE=∠FED=∠2+30°$.
因为 EF 平分$∠AED$,
所以$∠AED=2∠FED=2∠2+60°$.
因为$∠3+∠AED=180°$,
所以$∠3+2∠2+60°=180°$.
因为$∠3=∠2$,所以$∠2=40°$,
所以$∠AFE=∠2+30°=70°$.