20.(6分)(2024·龙游、江山、开化)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,将三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到三角形DEF。
(1)求∠E的度数。
(2)若AE=8 cm,求出DB的长。

20.解:(1)因为$∠ACB=90°$,$∠A=35°$,所以$∠ABC=55°$。由平移可得$∠E=∠ABC=55°$。(2)由题可得$AD=BE=2\ \mathrm{cm}$,因为$AE=8\ \mathrm{cm}$,所以$DB=4\ \mathrm{cm}$。

21.(6分)(2025·杭州滨江)如图，$AB// CD$，点$P$是$∠ BAC$的平分线上一点，且点$P$在$AB$，$CD$之间，连结$CP$。设$∠ ACP = m∠ DCP$。当$m=3$，$∠ ACP=∠ CAP$时，求$∠ PCD$的度数。

21.解:设$∠PCD=α$,则$∠ACP=mα$。因为$m=3$,所以$∠ACP=3α$,又因为AP平分$∠BAC$,$∠ACP=∠CAP$,所以$∠ACP=∠CAP=∠BAP=3α$。因为$AB// CD$,所以$∠BAC+∠ACD=180°$,所以$∠BAP+∠CAP+∠ACP+∠PCD=180°$,即$3α+3α+3α+α=180°$,解得$α=18°$,故$∠PCD=α=18°$。

22. (6分)(2024·杭州西湖)如图1,将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠,点C,D的对应点分别为点$C',D'$,折叠后$C'N$与AM交于点E。
(1)若$C'N⊥AM$,直接写出$∠ENM$的度数。(2分)
(2)如图2,设$∠C'NM=α$。
①若$α=70°$,求$∠AMD'$的度数。(2分)
②若$∠NEM=\frac{1}{2}α$,求α的值。(2分)

22.(1)$∠ENM=45°$。(2)解:①因为折叠,所以$∠C'NM=∠CNM=α=70°$,$∠D'MN=∠DMN$。因为$BC// AD$,所以$∠EMN=∠CNM=α$,$∠D'MN=∠DMN=180°-∠CNM=180°-α$,得$∠AMD'=180°-2α=180°-2×70°=40°$。②由题意,得$∠CNM=∠C'NM=∠AMN=α$,因为$∠NEM=\frac{1}{2}α$,得$∠NEM+∠C'NM+∠AMN=180°$,所以$\frac{1}{2}α+2α=180°$,解得$α=72°$。