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6. 下列各式正确的是(
A.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
B.$-\sqrt{2^2} = 2$
C.$\sqrt{(-2)^2} = \pm 2$
D.$\sqrt[3]{-7} = -\sqrt[3]{7}$
D
).A.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
B.$-\sqrt{2^2} = 2$
C.$\sqrt{(-2)^2} = \pm 2$
D.$\sqrt[3]{-7} = -\sqrt[3]{7}$
答案
6. D 【点拨】本题考查平方根、立方根的定义,掌握平方根、立方根的定义是解题的关键.
【解析】A. √(-2)² = 2,故A选项错误;B. -√2² = -2,故B选项错误;C. √(-2)² = 2,故C选项错误;D. ∛-7 = -∛7,故D选项正确.故选D.
【解析】A. √(-2)² = 2,故A选项错误;B. -√2² = -2,故B选项错误;C. √(-2)² = 2,故C选项错误;D. ∛-7 = -∛7,故D选项正确.故选D.
7. 下列关于$\sqrt{17}$的描述错误的是(
A.面积为17的正方形的边长
B.17的算术平方根
C.在整数4和5之间
D.方程$x^2=17$中未知数$x$的值
D
).A.面积为17的正方形的边长
B.17的算术平方根
C.在整数4和5之间
D.方程$x^2=17$中未知数$x$的值
答案
7. D 【点拨】本题考查正方形的面积公式,算术平方根的定义,无理数的估算及平方根的定义,掌握相关公式及定义是解题的关键.
【解析】A.面积为17的正方形的边长为√17,故A选项正确;B.17的算术平方根是√17,故B选项正确;C.
∵ √16 ＜ √17 ＜ √25,
∴ 4 ＜ √17 ＜ 5,即√17在整数4和5之间,故C选项正确;D.方程x² = 17中未知数x的值为±√17,故D选项错误.故选D.
【解析】A.面积为17的正方形的边长为√17,故A选项正确;B.17的算术平方根是√17,故B选项正确;C.
∵ √16 ＜ √17 ＜ √25,
∴ 4 ＜ √17 ＜ 5,即√17在整数4和5之间,故C选项正确;D.方程x² = 17中未知数x的值为±√17,故D选项错误.故选D.
8. 下列六个实数：$\sqrt{7}, \sqrt{36}, \sqrt[3]{-8}, \frac{1}{7}, π, 0.101\ 001\ 000\ 100\ 001···$（每相邻两个1之间依次增加一个0）. 其中无理数的个数是( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8. C 【点拨】本题考查无理数的定义,掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.
【解析】无理数有√7,π,0.101 001 000 100 001…(每相邻两个1之间依次增加一个0),共3个.故选C.
【解析】无理数有√7,π,0.101 001 000 100 001…(每相邻两个1之间依次增加一个0),共3个.故选C.
9. 如图,将一张长方形纸条$ABCD$沿$EF$折叠,点$A,B$分别折叠至点$A',B'$,若$∠AEF=125°$,则$∠B'FC$的度数为(
A.$55°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
C
).A.$55°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
9. C 【点拨】本题考查折叠的性质及平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
【解析】由折叠得∠BFE = ∠B'FE,
∵ 四边形ABCD是长方形,
∴ AD//BC,
∴ ∠AEF + ∠BFE = 180°.
∵ ∠AEF = 125°,
∴ ∠BFE = 55°,
∴ ∠B'FE = 55°,
∴ ∠B'FC = 180° - ∠BFE - ∠B'FE = 180° - 55° - 55° = 70°.故选C.
【解析】由折叠得∠BFE = ∠B'FE,
∵ 四边形ABCD是长方形,
∴ AD//BC,
∴ ∠AEF + ∠BFE = 180°.
∵ ∠AEF = 125°,
∴ ∠BFE = 55°,
∴ ∠B'FE = 55°,
∴ ∠B'FC = 180° - ∠BFE - ∠B'FE = 180° - 55° - 55° = 70°.故选C.
10. 若$a,b,c$满足$\sqrt{(ab)^2}=-ab,\sqrt{\dfrac{a}{bc}}＜0,\sqrt{(b+c)^2}=-(b+c),a-c＜0$,则下列说法:(1)$a,b,c$中两负一正;(2)$-b＞c＞a$;(3)$-b＞-a＞-c$;(4)$|b|＞|a|$;(5)$a+c＜0$.其中错误的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10. C 【点拨】本题考查平方根的定义与化简,立方根,实数的大小比较,掌握平方根的定义是解题的关键.
【解析】
∵ √(ab)² = -ab,√(a/(bc)) ＜ 0,√((b+c)²) = -(b+c),a - c ＜ 0,
∴ ab ≤ 0, a/(bc) ＜ 0, b + c ≤ 0, a ＜ c,
∴ a ＞ 0, b ＜ 0, c ＞ 0,
∴ a,b,c中两正一负,故(1)错误.
∵ b + c ≤ 0,
∴ -b ≥ c.
∵ a ＜ c,
∴ -b ≥ c ＞ a,故(2)错误.
∵ a ＜ c ,a ＞ 0,b ＜ 0,c ＞ 0,
∴ b ＜ a ＜ c,
∴ -b ＞ -a ＞ -c,故(3)正确.
∵ -b ≥ c ＞ a,
∴ |b| ＞ |a|,故(4)正确.
∵ a ＞ 0,c ＞ 0,
∴ a + c ＞ 0,故(5)错误.综上所述,错误的有(1)(2)(5),共3个.故选C.
【解析】
∵ √(ab)² = -ab,√(a/(bc)) ＜ 0,√((b+c)²) = -(b+c),a - c ＜ 0,
∴ ab ≤ 0, a/(bc) ＜ 0, b + c ≤ 0, a ＜ c,
∴ a ＞ 0, b ＜ 0, c ＞ 0,
∴ a,b,c中两正一负,故(1)错误.
∵ b + c ≤ 0,
∴ -b ≥ c.
∵ a ＜ c,
∴ -b ≥ c ＞ a,故(2)错误.
∵ a ＜ c ,a ＞ 0,b ＜ 0,c ＞ 0,
∴ b ＜ a ＜ c,
∴ -b ＞ -a ＞ -c,故(3)正确.
∵ -b ≥ c ＞ a,
∴ |b| ＞ |a|,故(4)正确.
∵ a ＞ 0,c ＞ 0,
∴ a + c ＞ 0,故(5)错误.综上所述,错误的有(1)(2)(5),共3个.故选C.
11. $\sqrt{9} = \_\_\_\_\_\_$；$\sqrt[3]{-125} = \_\_\_\_\_\_$；$\dfrac{4}{9}$的平方根是________.
答案
11. 3 -5 ±2/3 【点拨】本题考查平方根、算术平方根及立方根的定义,掌握平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键.
【解析】√9 = 3; ∛-125 = -5; 4/9 的平方根是 ±2/3. 故答案为 3,-5,±2/3.
【解析】√9 = 3; ∛-125 = -5; 4/9 的平方根是 ±2/3. 故答案为 3,-5,±2/3.
12. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC,若∠AOE=130°,则∠BOD的度数为
40
°.答案
12. 40 【点拨】本题考查垂直的定义,对顶角的性质和角的计算,掌握对顶角相等是解题的关键.
【解析】
∵ OE ⊥ OC,
∴ ∠COE = 90°.
∵ ∠AOE = 130°,
∴ ∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 130° - 90° = 40°,
∴ ∠BOD = ∠AOC = 40°. 故答案为40.
【解析】
∵ OE ⊥ OC,
∴ ∠COE = 90°.
∵ ∠AOE = 130°,
∴ ∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 130° - 90° = 40°,
∴ ∠BOD = ∠AOC = 40°. 故答案为40.
13. 已知直线 $ a // b $，将一块含 $ 30° $ 角的直角三角板 $ ABC $ 按如图所示方式放置$ (∠ BAC = 30°, ∠ ACB = 90°) $，并且顶点 $ A,C $ 分别落在直线 $ a,b $ 上，若 $ ∠ 1 = 25° $，则 $ ∠ 2 $ 的度数是\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }。
答案
13. 35° 【点拨】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
【解析】
∵ a//b,
∴ ∠1 + 30° + 90° + ∠2 = 180°.
∵ ∠1 = 25°,
∴ ∠2 = 180° - 30° - 90° - 25° = 35°. 故答案为35°.
【解析】
∵ a//b,
∴ ∠1 + 30° + 90° + ∠2 = 180°.
∵ ∠1 = 25°,
∴ ∠2 = 180° - 30° - 90° - 25° = 35°. 故答案为35°.
14. 设$4+\sqrt{5}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,则$a-b$的值为________.
答案
14. 8 - √5 【点拨】本题考查无理数的估算,确定无理数的整数部分是解题的关键.
【解析】
∵ 4 ＜ 5 ＜ 9,
∴ 2 ＜ √5 ＜ 3,
∴ 6 ＜ 4 + √5 ＜ 7.
∵ 4 + √5 的整数部分是 a,小数部分是 b,
∴ a = 6,b = 4 + √5 - 6 = √5 - 2,
∴ a - b = 6 - (√5 - 2) = 8 - √5. 故答案为 8 - √5.
【解析】
∵ 4 ＜ 5 ＜ 9,
∴ 2 ＜ √5 ＜ 3,
∴ 6 ＜ 4 + √5 ＜ 7.
∵ 4 + √5 的整数部分是 a,小数部分是 b,
∴ a = 6,b = 4 + √5 - 6 = √5 - 2,
∴ a - b = 6 - (√5 - 2) = 8 - √5. 故答案为 8 - √5.
15. 将点$ A(-2, -3) $向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点$ A' $的坐标为________.
答案
15. (3,1) 【点拨】本题考查点的平移规律.
【解析】
∵ 将点 A(-2,-3) 向右平移 5 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度后得到点 A',
∴ A' 的横坐标为 -2 + 5 = 3,纵坐标为 -3 + 4 = 1,
∴ A' 的坐标为 (3,1). 故答案为 (3,1).
【解析】
∵ 将点 A(-2,-3) 向右平移 5 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度后得到点 A',
∴ A' 的横坐标为 -2 + 5 = 3,纵坐标为 -3 + 4 = 1,
∴ A' 的坐标为 (3,1). 故答案为 (3,1).
