1. 旋转后的图形有哪些性质？
如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF. 如果 ∠AOC = 40°, ∠COD = 50°,那么：
(1) 这个图形的旋转中心是；
(2) 旋转角度是；
(3) 点A的对应点是,线段OC的对应线段是.

1. 旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(1) 点O
(2) 90°
(3) 点D，线段OF

【分析】
解决本题需要先回忆旋转的基础概念和性质，按照问题逐步推导：
1. 找旋转中心时，旋转中心是旋转过程中位置固定不变的点，结合题目描述和图形公共顶点即可确定；
2. 求旋转角时，旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角，找到对应点后结合已知角的度数求和即可；
3. 找对应点和对应线段时，按照旋转前后图形顶点的对应顺序，即可直接匹配对应元素。
【解析】
首先明确旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(1) 已知四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，旋转过程中点O位置始终不变，因此旋转中心是点O。
(2) 由图形顶点对应关系可知，点A的对应点是点D，因此旋转角为∠AOD。已知∠AOC=40°，∠COD=50°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+50°=90°，即旋转角度是90°。
(3) 旋转前后四边形顶点对应顺序为O→O、A→D、B→E、C→F，因此点A的对应点是点D，线段OC的对应线段是线段OF。
【答案】
旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(1) 点O
(2) 90°
(3) 点D，线段OF
【知识点】
旋转的定义、旋转的性质、对应元素识别
【点评】
本题是旋转板块的基础题型，重点考查旋转核心概念的理解，难度较低，掌握旋转三要素和基本性质即可快速解题，是学习旋转综合应用的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2. 如图, 在平面内将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕着直角顶点$C$逆时针旋转$90°$得到$\mathrm{Rt}△ EFC$. 若$AB = \sqrt{5}$, $BC = 1$, 则线段$BE$的长为.

2. 3 解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=2$，由旋转性质得$EC=AC=2$，又因为旋转角为90°，点B、C、E共线，所以$BE=BC+EC=1+2=3$。

【分析】
要计算线段BE的长度，首先观察图形可知，若能证明E、C、B三点共线，那么BE=EC+BC，已知BC=1，因此只需算出EC的长度即可。EC是旋转后Rt△EFC的直角边，由旋转的性质可知EC和AC是对应边，长度相等，因此先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长度，再结合旋转性质得到EC的长度，最后判断三点共线后求和即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=\sqrt{5-1}=2$
由旋转的性质可得：$\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△EFC$，旋转角$∠ ACE=90°$，因此对应边$EC=AC=2$。
又因为$∠ ACB=90°$，所以$∠ ECB=∠ ACE+∠ ACB=90°+90°=180°$，即E、C、B三点共线。
因此$BE=EC+BC=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等、旋转角相等的性质，结合勾股定理求出未知边长度，再根据平角定义判断三点共线后即可求出线段和。
【难度系数】
0.8

一、阅读教科书第99页的内容，思考并回答以下问题：
1. 观察实例，回答：
① 把其中一个图案绕点O旋转$180°$,你有什么发现？
② 线段AC与BD相交于点O,$OA=OC$,$OB=OD$.把$△ OCD$绕点O旋转$180°$,你有什么发现？

① 旋转后的图案与另一个图案完全重合
② △OCD绕点O旋转180°后与△OAB完全重合

【分析】
解题时首先明确旋转的基本性质：旋转不改变图形的形状和大小，旋转180°时，旋转后图形的每个点与原图形的对应点关于旋转中心对称。针对第①问，观察两个图案的位置关系，判断其中一个绕O旋转180°后能否与另一个图案的各部分完全匹配即可；针对第②问，结合已知条件OA=OC、OB=OD，可判断点C和点A、点D和点B关于点O对称，再结合旋转180°的特征，即可判断△OCD旋转后的重合对象。
【解析】
① 根据旋转的性质，旋转180°不改变图形的形状和大小，将其中一个图案绕点O旋转180°后，该图案的每一个部分都能与另一个图案的对应部分完全匹配，因此旋转后的图案与另一个图案完全重合。
② 已知OA=OC，说明点C绕点O旋转180°后会与点A重合；OB=OD，说明点D绕点O旋转180°后会与点B重合；旋转中心O旋转后位置不变。由于三角形的三个对应顶点全部重合，因此△OCD绕点O旋转180°后与△OAB完全重合。
【答案】
① 旋转后的图案与另一个图案完全重合
② △OCD绕点O旋转180°后与△OAB完全重合
【知识点】
1.旋转的性质 2.中心对称的定义
【点评】
本题是中心对称相关知识的入门探究题，依托具体实例帮助学生直观感知旋转180°的图形变化特征，注重对基础概念的理解和观察能力的考查。
【难度系数】
0.9

2. 中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能与重合,那么就说这个图形或,这个点叫作.这两个图形在旋转后能重合的点叫作.如问题②中的和关于点O对称、点与点、点与点是对称点.

2. 180° 另一个图形 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点 △OCD △OAB A C B D

【分析】
本题考查中心对称相关基础概念的识记，解题时只需回忆课本中中心对称的定义及相关术语，逐一对应空缺内容填写即可。首先明确中心对称描述的是两个图形的位置关系，核心要素是绕定点旋转180°后两图形重合，再对应记忆对称中心、对称点的定义，最后结合示例匹配对应的对称图形和对称点即可。
【解析】
根据中心对称的定义内容逐空填写：
1. 中心对称的指定旋转角度为180°，因此第一空填180°；
2. 旋转后的图形需要与另一个图形重合，因此第二空填另一个图形；
3. 满足上述旋转重合条件的两个图形的关系为关于这个点对称，也叫作中心对称，因此第三、四空依次填关于这个点对称、中心对称；
4. 旋转所绕的定点叫作对称中心，因此第五空填对称中心；
5. 两个图形旋转后能重合的对应点叫作对称点，因此第六空填对称点；
6. 结合题干示例，关于点O对称的两个三角形是△OCD和△OAB，对应的对称点分别是A与C、B与D，因此后续空缺依次填△OCD、△OAB、A、C、B、D。
【答案】
180° 另一个图形 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点 △OCD △OAB A C B D
【知识点】
中心对称的定义；对称中心；对称点
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接指向教材核心定义，要求学生准确识记中心对称的相关概念，注意区分中心对称（两个图形的位置关系）与中心对称图形（单个图形的性质）的差异，是后续学习中心对称性质及应用的基础。
【难度系数】
0.9

3. 中心对称必须满足三个条件：一是个图形(易错)；二是绕一点旋转；三是。

3. 两 180° 旋转后的图形与另一个图形完全重合

【分析】
本题考查中心对称的基础定义，解题思路如下：首先回忆中心对称的概念，明确中心对称是两个图形之间的对称关系，此处是易错点，很多同学会和描述单个图形特征的中心对称图形混淆；其次回忆中心对称的判定要素：一是图形数量，二是旋转的角度，三是旋转后的重合要求，对应三个空缺依次填入即可。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个图形中的一个绕某一点旋转180°后，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。因此三个条件依次为：
1. 涉及两个图形；
2. 绕一点旋转180°；
3. 旋转后的图形与另一个图形完全重合。
【答案】
两；180°；旋转后的图形与另一个图形完全重合
【知识点】
中心对称的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对中心对称定义的识记能力，易错点为混淆中心对称（两个图形的关系）和中心对称图形（单个图形的特性），牢记定义即可得分。
【难度系数】
0.85

4. 全等的图形不一定是中心对称，那么中心对称的两个图形是否一定全等？

中心对称的两个图形一定全等。

【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关定义，明确中心对称的两个图形的位置关系特征：若两个图形成中心对称，则其中一个图形绕对称中心旋转180°后能和另一个图形完全重合；再结合全等图形的定义（能够完全重合的两个图形互为全等图形），即可推导得出结论。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点成中心对称。
由此可知，成中心对称的两个图形能够完全重合，而能够完全重合的两个图形是全等图形，因此中心对称的两个图形一定全等。
【答案】
中心对称的两个图形一定全等。
【知识点】
1. 中心对称的定义与性质
2. 全等图形的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对中心对称和全等图形两个核心概念的关联理解，解题的关键是抓住中心对称的本质是旋转后完全重合，进而判断全等关系。
【难度系数】
0.9

5. 如图，四边形ABCO与四边形A'B'C'O成中心对称.
(1) 对称中心是；
(2) 点A,B,O的对称点分别是、、；
(3) 线段AO,AB的对称线段分别是、.

5. (1) 点O
(2) 点A' 点B' 点O
(3) 线段A'O 线段A'B'

【分析】
本题考查中心对称的相关概念，解题时可结合中心对称的定义和性质逐步推导：
1. 先明确中心对称的核心特征：两个图形关于某点中心对称时，该点为对称中心，图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形完全重合，重合的点互为对称点，重合的线段互为对称线段。
2. 解决第(1)问时，观察两个四边形的公共点，结合“对称中心的对称点是其本身”的特征，即可确定对称中心。
3. 解决第(2)问时，根据旋转180°后重合的点为对称点，结合图形中点的位置即可找出对应对称点。
4. 解决第(3)问时，对称线段由对应对称点连接而成，找到线段端点的对称点，即可确定对应对称线段。
【解析】
根据中心对称的性质逐一解答：
(1) 四边形ABCO与四边形A'B'C'O成中心对称，点O是两个四边形的公共顶点，旋转180°后点O与自身重合，因此对称中心是点O。
(2) 绕点O旋转180°后，点A与点A'重合，点B与点B'重合，点O与自身重合，因此点A、B、O的对称点分别是点A'、点B'、点O。
(3) 线段的对称线段由其端点的对称点连接而成：AO的端点A、O的对称点分别是A'、O，因此AO的对称线段是A'O；AB的端点A、B的对称点分别是A'、B'，因此AB的对称线段是A'B'。
【答案】
(1) 点O
(2) 点A'；点B'；点O
(3) 线段A'O；线段A'B'
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对中心对称相关概念的识别与应用，熟练掌握中心对称的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

一、阅读教科书第100页的探究，思考并回答以下问题：
1. 如教科书第100页图28.2-3，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点O对称.

（1）对称中心O与对称点的连线$AA'$有什么关系？
（2）点O与$BB'$，$CC'$有什么关系？

(1) 点O是线段AA'的中点
(2) 点O同时也是线段BB'和CC'的中点

【分析】
本题考查中心对称的性质应用，解题思路如下：首先明确△ABC和△A'B'C'关于点O对称即两图形成中心对称，A与A'、B与B'、C与C'是对应对称点；再回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，结合线段中点的定义即可推导得出点O与各对称点连线的关系。
【解析】
已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，因此A与A'、B与B'、C与C'分别为关于点O的对称点。
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
(1) 对称点A、A'的连线为AA'，因此AA'经过点O，且OA=OA'，即点O是线段AA'的中点。
(2) 同理，对称点B、B'的连线BB'经过点O且OB=OB'，对称点C、C'的连线CC'经过点O且OC=OC'，因此点O同时也是线段BB'和CC'的中点。
【答案】
(1) 点O是线段AA'的中点
(2) 点O同时也是线段BB'和CC'的中点
【知识点】
中心对称的性质；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接针对中心对称的核心性质进行考察，熟练记忆中心对称的性质即可快速作答，是中心对称相关知识的基础考察题型。
【难度系数】
0.9