2. 归纳出中心对称的性质：
中心对称的两个图形中，对称点所连线段都，并且；

2. 经过对称中心 被对称中心所平分

【分析】
本题考查中心对称的基本性质，解题时可先回忆中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。结合旋转的特点分析对称点的位置关系：旋转180°后，对称点与对称中心三点共线，且两个对称点到对称中心的距离相等，由此即可推出对称点所连线段的特征。
【解析】
根据中心对称的性质可知：中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。
【答案】
经过对称中心；被对称中心所平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只需熟练记忆中心对称的相关性质即可快速作答，是中心对称章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9

例1 如图,选择点O为对称中心,画出与$△ ABC$关于点O对称的$△ A'B'C'$.

作图步骤：
1. 连接AO并延长AO到点A'，使OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'
2. 用同样的方法，分别画出点B、点C关于点O的对称点B'、C'
3. 顺次连接A'、B'、C'三点，所得的△A'B'C'就是所求作的对称图形
[图1]

【分析】
要画出与△ABC关于点O对称的三角形，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此我们只需要先找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
1. 连接AO，延长AO到点A'，使线段OA'的长度等于OA的长度，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 同理，连接BO并延长至B'，使OB'=OB，得到点B的对称点B'；连接CO并延长至C'，使OC'=OC，得到点C的对称点C'；
3. 按顺序连接A'、B'、C'三个点，得到的△A'B'C'就是所求的对称图形。
【答案】
作图步骤：
1. 连接AO并延长AO到点A'，使OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'
2. 用同样的方法，分别画出点B、点C关于点O的对称点B'、C'
3. 顺次连接A'、B'、C'三点，所得的△A'B'C'就是所求作的对称图形
【知识点】
中心对称的性质；作中心对称图形
【点评】
本题属于基础的操作类题型，核心考查对中心对称性质的理解与应用，掌握对称点的作图方法是解题的关键，这类基础作图是解决更复杂的中心对称相关问题的基础。
【难度系数】
0.85

例2 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点O成中心对称，下列结论不成立的是()

A.点A与点A'是对称点
B.$BO = B'O$
C.$AB = A'B'$
D.$∠ ACB = ∠ C'A'B'$

例2图 变式图

D

【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的定义与性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，两个图形是全等图形，对应边相等、对应角相等。解题时逐一将选项与上述性质对应判断，找出不成立的结论即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 两个图形关于点O成中心对称，则点A与点A'是对应对称点，该结论成立；
B. 点B与点B'是对称点，对称点到对称中心的距离相等，因此$BO = B'O$，该结论成立；
C. 成中心对称的两个图形全等，$AB$与$A'B'$是对应边，因此$AB = A'B'$，该结论成立；
D. $∠ACB$的对应角是$∠A'C'B'$，而非$∠C'A'B'$，二者不一定相等，该结论不成立。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对中心对称性质的掌握，解题时要准确识别成中心对称的两个图形的对应点、对应边和对应角，避免混淆对应关系导致判断错误。
【难度系数】
0.8

变式 如图,已知$△ AOB$与$△ DOC$成中心对称,$△ AOB$的面积是$12$,$AB = 3$,则$△ DOC$中$CD$边上的高为.
【归纳总结】成中心对称的两个图形是全等图形,满足全等图形的性质.

8 解析：由中心对称性质可知CD=AB=3，$S_{△DOC}=S_{△AOB}=12$，设CD边上的高为h，则$\frac{1}{2} × 3 × h =12$，解得h=8。

【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，因此对应边相等、面积相等。要求△DOC中CD边上的高，需要先得到△DOC的面积和CD的长度，这两个量都可以通过中心对称的性质从已知△AOB的条件推导得出，最后代入三角形面积公式即可求出高。
【解析】
∵△AOB与△DOC成中心对称，
∴△DOC≌△AOB，
∴CD=AB=3，$S_{△DOC}=S_{△AOB}=12$。
设CD边上的高为h，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × 3 × h = 12$
解得$h=8$。
【答案】
8
【知识点】
中心对称的性质、三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的应用，解题的关键是牢记成中心对称的两个图形全等，对应边、面积均相等，结合三角形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

1.如图,在下列四个图形中,图形①与图形成轴对称;图形①与图形成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的序号)

1. ② ③

【分析】
要解决这道题，首先要明确两类对称的判断标准：1. 成轴对称的两个图形：沿某一条直线对折后可完全重合；2. 成中心对称的两个图形：绕某一个点旋转180°后可完全重合。接下来分别用这两个标准，将剩余图形和图形①逐一对比即可得出结果。
【解析】
1. 找与图形①成轴对称的图形：
把图形①沿两个图形中间的竖直直线对折，可观察到图形②能和图形①完全重合，因此图形①和图形②成轴对称。
2. 找与图形①成中心对称的图形：
把图形①绕某一中心点旋转180°，可观察到旋转后的图形和图形③完全重合，因此图形①和图形③成中心对称。
图形④对折或旋转180°都无法与图形①重合，不符合要求。
【答案】
②；③
【知识点】
轴对称的识别；中心对称的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对轴对称、中心对称定义的理解和实际辨析能力，熟练掌握两类对称的核心判断方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，那么连接线段$AA'$,$BB'$,$CC'$，它们都经过点，且=，=，=。

2. O OA OA' OB OB' OC OC'

【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关性质：若两个图形关于某点成中心对称，那么所有对应点的连线都会经过对称中心，且对称中心到每一组对应点的距离相等。本题中已知△ABC和△A'B'C'的对称中心是点O，A与A'、B与B'、C与C'是三组对应点，结合性质即可得出结论。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，点O为对称中心，A和A'、B和B'、C和C'为对应点，因此线段AA'、BB'、CC'都经过点O，且OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'。
【答案】
O；OA；OA'；OB；OB'；OC；OC'
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对中心对称性质的记忆和理解，熟练掌握中心对称的基本性质即可直接作答。
【难度系数】
0.9