3. 如图4-6，长为a，宽为b的大长方形被分割成7部分，除阴影图形P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O，其中小长方形O的宽为3.
(1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示).
(2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，他的判断是否正确，请说明理由.

解:(1)因为小长方形O的宽为3,所以小长方形O的长为$a-3×3=a-9$.所以小长方形O的长为$a-9$.
(2)判断正确.理由如下:
由题图可得阴影图形P的长为$a-9$,宽为$b-6$,阴影图形Q的长为9,宽为$b-(a-9)=b-a+9$,阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为$2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6$,所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,小明的判断正确.

4.已知单项式$-\dfrac{1}{2}x^{4}y^{3}$的次数与多项式$a^{2}+8a^{m+1}b+a^{2}b^{2}$的次数相同，求$m$的值.

解:$-\frac{1}{2}x^4y^3$的次数为7,因为单项式与多项式的次数相同,所以多项式的次数为7,即$m+2=7$,所以$m=5$.

5. 已知$a,b,c$三个数在数轴上对应点的位置如图4-7所示.
(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这三个数所对应的点,并将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接;
(2)化简式子$|-a-b|+|b-c|-|c-a|$;
(3)若$a+b+c=0$,且表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,求$-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)$的值.

解:(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这三个数所对应的点,如答图.将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接如下:$-c＜a＜b＜-b＜-a＜c$.

(2)由题意得$a＜b＜0＜c$,所以$-a＞0,-b＞0,-c＜0$,所以$-a-b＞0,b-c＜0,c-a＞0$,所以$|-a-b|+|b-c|-|c-a|=-a-b+(c-b)-(c-a)=-a-b+c-b-c+a=-2b$.
(3)因为表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数,所以$a-1+c=0$,所以$a+c=1$.因为$a+b+c=0$,所以$b=-1$. $-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)=-3a+3b-c-5-2c-8b=-3a-5b-3c-5=-3(a+c)-5b-5=-3×1-5×(-1)-5=-3+5-5=-3$.