14.(1)如图14-17①,已知在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,直线$m$经过点$A$,$BD⊥$直线$m$,$CE⊥$直线$m$,垂足分别为$D$,$E$.求证$DE=BD+CE$.
(2)如图14-17②,将(1)中的条件改为:在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$A$,$E$三点都在直线$m$上,并且$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α$,其中$α$为任意锐角或钝角.则结论$DE=BD+CE$是否仍然成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

14.(1)证明:
∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠ADB=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD.
在△ADB和△CEA中,
$\begin{cases} ∠ABD=∠CAE, \\ ∠ADB=∠CEA, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ADB≌△CEA(AAS).
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)解:仍然成立.证明如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°−α,
∴∠DBA=∠EAC.
在△ADB和△CEA中,
$\begin{cases} ∠DBA=∠EAC, \\ ∠ADB=∠CEA, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ADB≌△CEA(AAS).
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.

1.(北京市)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图14-18,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';
(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD,得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是()

图14-18
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

1.A