11. 如图14-14，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AE$是$BC$边的中线，过点$C$作$CF ⊥ AE$，垂足为$F$，过点$B$作$BD ⊥ BC$交$CF$的延长线于点$D$.
(1)求证$AE=CD$；
(2)若$AC=12\mathrm{cm}$，求$BD$的长.

图14-14

11.(1)证明:
∵AC⊥CE,CF⊥AE,
∴∠CAE=∠BCD.
在△ACE和△CBD中,
$\begin{cases} ∠CAE=∠BCD, \\ CA=BC, \\ ∠ACE=∠CBD, \end{cases}$
∴△ACE≌△CBD,
∴AE=CD.
(2)解:由(1)△ACE≌△CBD,可知BD=CE,
∵CE=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$(cm),
∴BD的长为6cm.

12.如图14-15，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM。求证：
(1)△BDE≌△ADC.
(2)AC⊥MC.

图14-15

12.证明:(1)
∵AD⊥BC,
∴∠BDE=∠ADC=90°.
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
$\begin{cases} BE=AC, \\ DE=DC, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL).
(2)
∵F为BC的中点,
∴BF=CF.
在△BFE和△CFM中,
$\begin{cases} BF=CF, \\ ∠BFE=∠CFM, \\ EF=MF, \end{cases}$
∴△BFE≌△CFM(SAS).
∴∠CBE=∠BCM.
∵Rt△BDE≌Rt△ADC,
∴∠CBE=∠CAD.
∴∠CAD=∠BCM.
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BCM+∠ACD=90°,
即∠ACM=90°.
∴AC⊥MC.

13. 如图14-16,在$△ ABC$中,点D在BC边上,$∠ BAD=100°$,$∠ ABC$的平分线交AC于点E,过点E作$EF ⊥ AB$,垂足为F,且$∠ AEF=50°$,连接DE.
(1)求$∠ DAE$的度数;
(2)求证:DE平分$∠ ADC$.

图14-16

13.(1)解:
∵EF⊥AB,
∴∠AFE=90°,
∴∠EAF=90°−∠AEF=90°−50°=40°.
∵∠BAD=100°,
∴∠DAE=180°−100°−40°=40°.
(2)证明:如图,过点E分别作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N.

∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,EN⊥BC,
∴EF=EN.
∵∠EAF=∠DAE=40°,
∴AE平分∠DAF.
又
∵EF⊥AF,EM⊥AD,
∴EF=EM,
∴EM=EN.
∵EM⊥AD,EN⊥CD,
∴DE平分∠ADC.