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2.（天津市）如图14-19所示，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=40°$，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在$∠ BAC$的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则$∠ ADC$的大小为（
A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
B
）A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
2.B
3.(牡丹江市)如图14-20所示,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件:
DE=EF或AD=CF
,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 答案
3.DE=EF或AD=CF
4.(成都市)如图14-21所示，$△ ABC ≌ △ CDE$，若$∠ D=35°$，$∠ ACB=45°$，则$∠ DCE$的度数为________。
答案
4.100°
5.(江西省)如图14-22,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为
82°
.答案
5.82° 点拨:
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCA=∠DCA.
在△BCA和△DCA中,
$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠BCA=∠DCA, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△BCA≌△DCA(SAS),
∴∠BAC=∠DAC.
又
∵∠DAC+∠CAE=180°,
∴∠DAC=180°−49°=131°.
∴∠BAC=131°,
即∠BAE+∠EAC=131°,
∴∠BAE=131°−49°=82°.
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCA=∠DCA.
在△BCA和△DCA中,
$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠BCA=∠DCA, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△BCA≌△DCA(SAS),
∴∠BAC=∠DAC.
又
∵∠DAC+∠CAE=180°,
∴∠DAC=180°−49°=131°.
∴∠BAC=131°,
即∠BAE+∠EAC=131°,
∴∠BAE=131°−49°=82°.
6.(陕西省)如图14-23,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证DF=CB.
答案
6.证明:在△ABC中,
∵∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
又
∵AD=AC,AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.
∵∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
又
∵AD=AC,AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.
