7. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，作$OD ⊥ BC$于点$D$，连接$OC$。若$∠ A = 48°$，则$∠ OCD$的度数为（）

A.$42°$
B.$48°$
C.$52°$
D.$60°$

7. A 解析 连接OB，$\because \odot O$是$△ ABC$的外接圆，$\therefore ∠BOC=2∠A$.$\because ∠A=48°$，$\therefore ∠BOC=2×48°=96°$.$\because OB=OC$，$∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°$，$\therefore ∠OCB=∠OBC=\frac{180°-∠BOC}{2}=\frac{180°-96°}{2}=42°$，$\therefore ∠OCD=∠OCB=42°$.故选A.

8.如图，$\odot O$的直径$AB=4$，$C$为$\overset{\frown}{AB}$的中点，点$D$在$\overset{\frown}{BC}$上，$\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BC}$，点$P$是$AB$上的一个动点，则$△ PCD$周长的最小值是（）

A.$2+\sqrt{7}$
B.$2+2\sqrt{3}$
C.$3+\sqrt{7}$
D.$4+4\sqrt{3}$

8. B 解析 如图，作直径$CC'$，连接$DC'$交AB于点P，连接PC，OD.$\because C$为$\overset{\frown}{AB}$中点，$\therefore CC'⊥AB$，$\therefore PC'=PC$，$\therefore$此时$△ PCD$的周长最小.$\because \overset{\frown}{BD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BC}$，$\therefore ∠COD=90°×(1-\frac{1}{3})=60°$.$\because OC=OD$，$\therefore △ COD$是等边三角形，$\therefore CD=OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$.$\because CC'$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠CDC'=90°$，$\therefore C'D=\sqrt{CC'^2-CD^2}=2\sqrt{3}$，$\therefore △ PCD$的周长$=CD+PC+PD=CD+PC'+PD=CD+C'D=2+2\sqrt{3}$，$\therefore △ PCD$周长的最小值是$2+2\sqrt{3}$.故选B.

二、填空题(每题4分,共24分)
9. 如图,在$\odot O$中,$AB=CD$,$∠ AOB=40°$,则$∠ COD=$°.

9. 40

10. 若用反证法证明结论“$a ＜ b$”，则应假设。

10. $a≥ b$

11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由$\odot O$和扇形$BOC$组成，$OB$，$OC$分别与$\odot O$交于点$A$，$D$.已知$OA=1\ \mathrm{m}$，$OB=10\ \mathrm{m}$，$∠ AOD=40°$，则阴影部分的面积为$\mathrm{m}^2$.(结果保留$π$)

11. $11π$

12. 如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为。

12. $8π$

13.如图，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形.若$∠ ABC=45°$，$AC=\sqrt{2}$，则$\odot O$的半径是.

13. 1

14. 如图，在$5×7$网格中，各小正方形边长均为1，点$O,A,B,C,D,E$均在格点上，点$O$是$△ ABC$的外心，在不添加其他字母的情况下，把你认为外心也是点$O$的三角形(除$△ ABC$外)都写出来：。

14. $△ ABD,△ ACD,△ BCD$ 解析 由题图知，$OA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$OB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$OC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$OD=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$OE=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$\therefore OA=OB=OC=OD≠OE$，$\therefore △ ABD,△ ACD,△ BCD$的外心都是点O.