三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(6分)如图,AB是$\odot O$的直径,点C,D在$\odot O$上,$OC// BD$.求证:$AC=CD$.

15. 证明:如图,连接OD.$\because OC// BD$,$\therefore ∠1=∠3$,$∠2=∠B$.$\because OD=OB$,$\therefore ∠B=∠3$,$\therefore ∠1=∠2$,$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$,$\therefore AC=CD$.

16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C.(小正方形的边长均为1)
(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标,并求出半径.
(2)判断点M(-1,1)与⊙P的位置关系,并说明理由.

解:(1)如图,连接AB,BC,分别作AB和BC的垂直平分线,交点P就是圆心,即P的坐标是$(2,-1)$,连接AP,由勾股定理,得$AP=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$.答:圆弧所在圆的圆心P的坐标为$(2,-1)$,半径为$2\sqrt{5}$. (2)在$\odot P$内.理由:如图,$\because P(2,-1)$,$M(-1,1)$,$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ PMN$中,$PM=\sqrt{PN^2+MN^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}＜2\sqrt{5}$,即点$M(-1,1)$在$\odot P$内.

17.(8分)草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的我国民间传统草编工艺品.如图,某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25 cm、高为20 cm的锥形草帽.粘贴时,彩色卡纸恰好覆盖草帽外表,而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.
(1)这顶锥形草帽的底面半径为 cm,侧面积为 cm²(结果保留π).
(2)计算所需扇形彩色卡纸的圆心角的度数.

17. 解:(1)15 375π (2)设扇形彩色卡纸的圆心角的度数为$n°$.由题意,得$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$,解得$n=216$,所以所需扇形彩色卡纸的圆心角的度数为$216°$.