2026年精英新课堂七年级数学上册人教版第72页答案
观察:2024年11月的月历如下:

探究1:(1)任意横行三个相邻数的关系:从左到右,后面的数比前面的数多
1
,即依次递增
1
;
(2)若中间的数用字母a表示,在图①上补充前后两个数:

探究2:(1)任意竖列三个相邻数的关系:从上到下,下面的数比上面的数多
7
,即依次递增
7
;
(2)若中间的数用字母a表示,在图②上补充上、下两个数.

答案


探究1:(1) 1 1 (2) 如图①所示
探究2:(1) 7 7 (2) 如图②所示
探究3:任意成对角线的三个相邻数,若中间的数用字母a表示,分别在图③④上补充其余两个数.

答案


解:如图③④所示
创设问题情境1:根据上述探究,利用整式的加减分别计算出四种情况下三数之和,观察结果,总结出月历中三个相邻数之间的等量关系.
(1)如图①,任意横行三个相邻数的和为
a-1
+a+
a+1
=
3a
;
(2)如图②,任意竖列三个相邻数的和为
a-7
+a+
a+7
=
3a
;
(3)如图③,任意斜下三个相邻数的和为
a-8
+a+
a+8
=
3a
;
(4)如图④,任意斜上三个相邻数的和为
a-6
+a+
a+6
=
3a
.
归纳总结:同一直线上,三个相邻数的和等于中间数的
3
倍.
学以致用1:某月的月历上,一个竖列上相邻三个数之和不可能是 (
C
)
A. 30 B. 36 C. 40 D. 42

答案

1. (1) (a-1) (a+1) 3a (2) (a-7) (a+7) 3a (3) (a-8) (a+8) 3a (4) (a-6) (a+6) 3a
归纳总结: 3
学以致用1: C
【变式题】小秦在11月份的月历上圈出了三个数，其中最大的数为n，并求出它们的和为66，则这三个数在月历中的位置不可能是（）

答案

B
创设问题情境2:如图,用“2×2”(行×列)的方框在月历上任意框出四个数,若用字母a表示最小的数,分别用含a的式子表示出图上另外三个数.这四个数之间有什么等量关系?先观察,猜想再验证.

答案

解:填数如图所示.通过观察易得斜对角两数之和相等.验证如下:因为a+(a+8)=2a+8,(a+1)+(a+7)=2a+8,所以a+(a+8)=(a+1)+(a+7).(答案不唯一,如:纵列两数之差相等,言之有理即可)
学以致用2:如图,在某月的月历上任意框出四个数,分别为a,b,c,n,这四个数在方框内的位置如图所示.若用n分别表示a,b,c,则$a+b+c=$
3n-16
。
创设问题情境3:如图,用“$3×3$”(行×列)的方框在月历上任意框出九个数,若用字母a表示中间的数,分别用含a的式子表示出图上另外八个数.这九个数的和与该方框正中间的数有什么数量关系？

答案

学以致用2: 3n-16
创设问题情境3: 另外八个数分别为a-8、a-7、a-6、a-1、a+1、a+6、a+7、a+8。这九个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍.