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1.(云南中考)按一定规律排列的代数式:$2x$，$3x^2$，$4x^3$，$5x^4$，$6x^5$，…，以此类推，第$n$个代数式是（
A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
D
）A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
答案
1. D
2. 观察下列式子:①$9×1+0=9$;②$9×2+1=19$;③$9×3+2=29$;④$9×4+3=39$;…,根据规律写出第ⓝ个式子为
$9n+(n-1)=10n-1$
.答案
2. $9n+(n-1)=10n-1$
3. 按一定规律排列的数据依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{10}{17}$，…，按此规律排列，则第30个数是
$\frac{88}{901}$
。答案
3. $\frac{88}{901}$
4. 渗透数学文化 如图①，这是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律.如图②，从第三行起，把每一行的第三个数字依次用 $a_1,a_2,a_3,···$ 来表示，即 $a_1=1,a_2=3,a_3=6,···$，则 $a_{29}+a_{30}$ 的值为
$900$
.答案
4. 900
5.用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第10个“口”字需用棋子（
A.36枚
B.40枚
C.44枚
D.100枚
B
）A.36枚
B.40枚
C.44枚
D.100枚
答案
5. B
6.用小圆摆成的图案如图所示，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要
$51$
个小圆，第ⓝ个图案需要$n^2+2$
个小圆。答案
6. 51 $(n^2+2)$
7.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地面.
(1)观察图形，填写下表；
(2)依上推测，第ⓝ个图形中黑色瓷砖的块数为
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2025吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由.
(1)观察图形，填写下表；
(2)依上推测，第ⓝ个图形中黑色瓷砖的块数为
$3n+1$
，黑白两种瓷砖的总块数为$10n+5$
；(用含n的式子表示)(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2025吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由.
答案
7. 解:(1)10 35 (2)$3n+1$ $10n+5$ (3)不能.理由如下:假设第ⓝ个图形中,白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多2 025.由题意,得$10n+5-(3n+1)-(3n+1)=2025$,即$4n=2022$,解得$n=505\frac{1}{2}$.因为$n$为整数,所以白色瓷砖的块数不可能比黑色瓷砖的块数多2 025.
