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思考:若设这九个数中除中间的数外任意一数为a,试表示出其他的数,再来求这九个数的和,哪种做法计算起来更方便?试试吧.
学以致用3:某年八月份的月历如图所示.
(1)在月历中用一“H”形框任意框出七个数,若设最中间的数为x,请用含x的代数式由小到大依次表示出其余6个数;
(2)“H”形框能否框出七个数,使这七个数的和为161?若能,请由小到大依次写出这七个数;若不能,请说明理由.
学以致用3:某年八月份的月历如图所示.
(1)在月历中用一“H”形框任意框出七个数,若设最中间的数为x,请用含x的代数式由小到大依次表示出其余6个数;
(2)“H”形框能否框出七个数,使这七个数的和为161?若能,请由小到大依次写出这七个数;若不能,请说明理由.
答案
学以致用3: (1) 其余6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8.
(2) 能.由(1),得这七个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x=161,解得x=23.所以七个数分别为15,17,22,23,24,29,31.
(2) 能.由(1),得这七个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x=161,解得x=23.所以七个数分别为15,17,22,23,24,29,31.
活动2 能被3整除的自然数的规律
创设探究情境·启发推理：
【探究】(1)设$\overline{abc}$是一个三位数，若$a+b+c$能被3整除，则$\overline{abc}$能被3整除.
验证推理如下：
$\overline{abc}=100a+10b+c$
$=(\_\_\_\_\_\_)+(a+b+c)$
$=3(\_\_\_\_\_\_)+(a+b+c)$
因为$3(33a+3b)$显然能被3整除，
所以若$a+b+c$能被3整除，则$\overline{abc}$就能被3整除.
整除.
创设探究情境·启发推理：
【探究】(1)设$\overline{abc}$是一个三位数，若$a+b+c$能被3整除，则$\overline{abc}$能被3整除.
验证推理如下：
$\overline{abc}=100a+10b+c$
$=(\_\_\_\_\_\_)+(a+b+c)$
$=3(\_\_\_\_\_\_)+(a+b+c)$
因为$3(33a+3b)$显然能被3整除，
所以若$a+b+c$能被3整除，则$\overline{abc}$就能被3整除.
整除.
答案
(1) 99a+9b 33a+3b
【应用】(2)设$\overline{abcd}$是一个四位数，若$a+b+c+d$能被9整除，试说明$\overline{abcd}$能被9整除.
答案
解:$\overline{abcd}=1 000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d).$因为9(111a+11b+c)能被9整除,所以若a+b+c+d能被9整除,则$\overline{abcd}$能被9整除.
学以致用:一个三位数,它的百位、十位和个位数字分别为$a,b,c$,若将这个三位数的百位数字与个位数字交换,就得到一个新的三位数.
(1)计算所得的新数与原数的差;
(2)这个差能被99整除吗?请说明理由.
(1)计算所得的新数与原数的差;
(2)这个差能被99整除吗?请说明理由.
答案
解:(1)由题意,得这个三位数为100a+10b+c,将这个三位数的百位数字与个位数字交换,得到新的三位数为100c+10b+a.所以新数与原数的差为(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=-99a+99c.
(2)这个差能被99整除.理由如下:由(1),得新数与原数的差为-99a+99c=99(-a+c).因为99(-a+c)是99的倍数,所以这个差能被99整除.
(2)这个差能被99整除.理由如下:由(1),得新数与原数的差为-99a+99c=99(-a+c).因为99(-a+c)是99的倍数,所以这个差能被99整除.
