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思维导图梳理
整式的加减
整式
├─单项式
│ ├─定义：数或字母的
│ ├─系数：单项式中的
│ └─次数：一个单项式中所有字母的
└─多项式
├─定义：几个单项式的
├─项：多项式中的每个单项式；常数项：不含字母的项
└─次数：
多项式里
整式的加减
├─同类项：所含字母相同，相同字母的
├─合并同类项：
└─去括号：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积
整式的加减
整式
├─单项式
│ ├─定义：数或字母的
积
│ ├─系数：单项式中的
数字
因数│ └─次数：一个单项式中所有字母的
指数的和
└─多项式
├─定义：几个单项式的
和
├─项：多项式中的每个单项式；常数项：不含字母的项
└─次数：
多项式里次数最高的项
的次数整式的加减
├─同类项：所含字母相同，相同字母的
指数
也相同├─合并同类项：
系数
相加，字母连同它的指数
不变└─去括号：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积
相加
答案
1. 积
2. 数字
3. 指数的和
4. 和
5. 次数最高的项
6. 指数
7. 系数
8. 指数
9. 相加
2. 数字
3. 指数的和
4. 和
5. 次数最高的项
6. 指数
7. 系数
8. 指数
9. 相加
1. 有下列代数式：$x^2 + 5, -1, -3x + 2, π, \frac{5}{x}, x+\frac{1}{x}, 5x$，其中整式有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. C
2. 下列各整式中，次数为4的单项式是（
A.$ab^2$
B.$ab^3$
C.$a + b^2$
D.$a + b^3$
B
）A.$ab^2$
B.$ab^3$
C.$a + b^2$
D.$a + b^3$
答案
2. B
3. 下列各组单项式中，属于同类项的是（
A.$3a$ 与 $2b$
B.$3a^2b$ 与 $2b^2a$
C.$a^2$ 与 $b^2$
D.$2^2$ 与 $-3$
D
）A.$3a$ 与 $2b$
B.$3a^2b$ 与 $2b^2a$
C.$a^2$ 与 $b^2$
D.$2^2$ 与 $-3$
答案
3. D
4.关于多项式$a^3 - 2a^2b^2 + b^3 - 3$，下列说法错误的是（
A.这个多项式是四次四项式
B.四次项的系数是2
C.常数项是－3
D.这个多项式是整式
B
）A.这个多项式是四次四项式
B.四次项的系数是2
C.常数项是－3
D.这个多项式是整式
答案
4. B
5.(易错题)已知关于x的整式$(|k|-3)x^3+(k-3)x^2 -k$.
(1)若此整式是单项式,则k的值为
(2)若此整式是二次多项式,则k的值为
(3)若此整式是二项式,则k的值为
(1)若此整式是单项式,则k的值为
3
;(2)若此整式是二次多项式,则k的值为
-3
;(3)若此整式是二项式,则k的值为
-3或0
.答案
5. (1) 3 (2) -3 (3) -3 或 0
6.已知多项式$-3x^{2}y^{m+1}-2x^{2}y^{2}+4y^{2}+8$是五次四项式，单项式$5x^{n}y$的次数与该多项式的二次项系数相同，求$mn$的值。
答案
6. 解:因为多项式$-3x^{2}y^{m+1}-2x^{2}y^{2}+4y^{2}+8$是五次四项式,所以$2+m+1=5$,解得 $m=2$. 因为单项式 $5x^{n}y$ 的次数与多项式$-3x^{2}y^{m+1}-2x^{2}y^{2}+4y^{2}+8$ 的二次项系数相同,所以 $n+1=4$,解得 $n=3$. 所以 $mn=2× 3=6$.
7. 下列计算正确的是 （
A.$ m^2n - 2mn^2 = -mn^2 $
B.$ 5y^2 - 2y^2 = 3 $
C.$ 7a + a = 7a^2 $
D.$ 3ab + 2ab = 5ab $
D
）A.$ m^2n - 2mn^2 = -mn^2 $
B.$ 5y^2 - 2y^2 = 3 $
C.$ 7a + a = 7a^2 $
D.$ 3ab + 2ab = 5ab $
答案
7. D
8. 化简$\frac{1}{3}(9x-3)-2(x+1)$的结果是（
A.$2x-2$
B.$x+1$
C.$5x+3$
D.$x-3$
D
）A.$2x-2$
B.$x+1$
C.$5x+3$
D.$x-3$
答案
8. D
