【例1】如图，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上一点，过点A作$AC⊥x$轴，垂足为C.B为y轴上一点，连接AB，BC.若$△ ABC$的面积为8，则k的值是 （）


A.8
B.－8
C.16
D.－16
【规律方法】
计算与双曲线上的点有关的图形面积
如图，$S_{△ AOP}=\frac{|k_1|}{2}$，$S_{△ APB}=\frac{|k_2|}{2}$.

变式训练

例1. D

1.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象上,过点A作AC//x轴,交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点B,使$OB=\frac{1}{2}OC$,连接AB,则△ABC的面积为 ()

A.3
B.4
C.6
D.8

1. C

【例2】如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y_1=kx+b(k≠0)$的图象与反比例函数$y_2=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象交于A,B两点,与y轴交于点C.已知点A(8,2),点B的横坐标为-4.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)观察图象,直接写出当$y_1＞y_2$时,自变量x的取值范围.
(3)若D是y轴上一点,且$S_{△ ABD}=24$,请求出点D的坐标.
解:
【规律方法】
解决反比例函数与一次函数
图象交点问题的方法
(1)求解析式时,一般先根据已知条件求出两个函数图象的交点坐标,再用待定系数法求解.
(2)求自变量的取值范围时,可过各交点分别向x轴作垂线,分成不同的区域,分析各区域图象的高低,比较函数值的大小,从而确定自变量的取值范围.
(3)求图形的面积时,可直接用公式求解,也可用割补法求解,特别是求不规则图形的面积时,一般用割补法求解.

(1) 一次函数的解析式为 $y_1=\frac{1}{2}x-2$,反比例函数的解析式为 $y_2=\frac{16}{x}$.
(2) $-4＜x＜0$ 或 $x＞8$.
(3) $D(0,2)$ 或 $D(0,-6)$.