【例1】已知抛物线$y=(x-h)^2 -1$.
(1)当$x≤1$时，$y$随$x$的增大而减小，求$h$的最小值.
(2)已知$A,B$两点在$x$轴上，点$A$的坐标为$(3,0)$，点$B$的坐标为$(5,0)$，若该抛物线与线段$AB$只有一个公共点，求$h$的取值范围.
解:

1. h 的最小值为 1.
2. h 的取值范围是 $2≤h≤6$,且 $h≠4$.

1.已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2 + c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）

A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$

1. C

2.在平面直角坐标系中,已知抛物线 $y=\frac{1}{2}(x-h)^2 +k$ 过点$A(1,1),B(5,1)$.
(1)求该抛物线对应的函数解析式.
(2)已知$M(x_1,y_1)$和$N(x_2,y_2)$是该抛物线上的两点,若对于$0≤ x_1≤2,a≤ x_2≤ a+1$,都有$y_1＜y_2$,求$a$的取值范围.

2. (1) $y=\frac{1}{2}(x-3)^2-1$.
(2) $a＜-1$ 或 $a＞6$.

【例2】已知函数 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2-1$.
(1)函数图象的开口，对称轴是直线，顶点坐标为.
(2)当$x＞4$时，$y$随$x$的增大而.
(3)当$x$取什么值时，函数能取到最值？是最大值还是最小值？函数的最值是多少？
(4)怎样平移抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 可以得到抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2-1$？
解:
【规律方法】
抛物线 $y=ax^2$ 到 $y=a(x-h)^2+k$
的平移规律
平移规律是“左加右减，上加下减”.
(1)“左加右减”是指抛物线 $y=ax^2$ 向左平移，则 $h＜0$；向右平移，则 $h＞0$.
(2)“上加下减”是指抛物线 $y=ax^2$ 向上平移，则 $k＞0$；向下平移，则 $k＜0$.

【例2】 (1) 向下，$x=4$，$(4,-1)$
(2) 减小
(3) 当$x=4$时，函数能取到最大值，最大值为$-1$.
(4) 抛物线 $y=-\frac{1}{2}x^2$ 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，就可以得到抛物线 $y=-\frac{1}{2}(x-4)^2-1$.