1. (2026·天津)计算$5+(-2)$的结果等于（）

A.$-7$
B.$7$
C.$-3$
D.$3$

D

【分析】
这道题考查有理数的加法运算，解题时首先判断两个加数的符号，属于异号两数相加的情况，接下来回忆异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，按照法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
计算$5+(-2)$时，两个加数一正一负，属于异号两数相加，按以下步骤计算：
1. 分别计算两个加数的绝对值：$|5|=5$，$|-2|=2$；
2. 比较绝对值大小：$5＞2$，因此结果的符号取绝对值较大的数5的符号，即正号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$5-2=3$；
因此$5+(-2)=3$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握异号两数相加的运算法则，计算时先判断符号再计算数值，可有效避免粗心出错。
【难度系数】
0.9

2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图表示的是$(+2)+(-2)$，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是 （）

A.$(+3)+(+6)$
B.$(+3)+(-6)$
C.$(-3)+(+6)$
D.$(-3)+(-6)$

B

【分析】首先明确题目给出的记数规则：红色算筹表示正数，1根红色对应+1，黑色算筹表示负数，1根黑色对应-1。先通过示例图1验证规则：2根红色、2根黑色对应算式$(+2)+(-2)$，确认规则无误后，只需数出图2中红色、黑色算筹的数量，分别对应正、负数，即可写出对应的加法算式。
【解析】根据题意可知：红色算筹表示正数，每根代表+1，黑色算筹表示负数，每根代表-1。
观察图2可得：红色算筹共有3根，对应数值$+3$；黑色算筹共有6根，对应数值$-6$。
因此图2表示的算式是$(+3)+(-6)$。
【答案】B
【知识点】正负数的意义；有理数加法
【点评】本题结合中国古代数学的记数文化设题，考查对正负数概念的理解和应用，只要读懂题目给定的记数规则，就能快速得出结果。
【难度系数】0.8

3. 某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7). 则车上还有人.

$\boldsymbol{12}$

【分析】
解题时首先理解正负数的含义：上车人数记为正，下车人数记为负，要求最终车上的人数，可以先计算四个站点总的人数变化量，再用原有人数加上总变化量得到结果；也可以逐站计算每站过后的剩余人数，最终得到答案，两种方法都基于有理数的加法运算，计算时注意符号规则即可。
【解析】
先计算四个站点的总人数变化量：
$\begin{aligned}&(+4)+(-8)+(-5)+(+6)+(-3)+(+2)+(+1)+(-7)\\=&(4+6+2+1)+(-8-5-3-7)\\=&13-23\\=&-10\end{aligned}$
已知公交车原坐有22人，因此最终车上的人数为：$22+(-10)=12$（人）
也可逐站计算验证：
第一站后人数：$22+4-8=18$人
第二站后人数：$18-5+6=19$人
第三站后人数：$19-3+2=18$人
第四站后人数：$18+1-7=12$人
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的意义和有理数加法的计算，解题关键是明确正负数对应的实际含义，计算时注意符号处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

4. 绝对值小于5的所有的整数的和是.

$\boldsymbol{0}$

【分析】
解题时首先要明确绝对值的含义，绝对值小于5的整数就是到原点的距离小于5个单位长度的整数。第一步先罗列出所有满足条件的整数，第二步再根据有理数加法法则计算它们的和，计算时可以利用“互为相反数的两个数和为0”的性质简化运算，提高正确率。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert＜5$，据此可找出所有符合要求的整数：$-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4$。
再计算这些整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的概念；有理数的加法运算
【点评】
本题考查绝对值相关性质与有理数加法的结合应用，解题的关键是不重不漏地找出所有符合条件的整数，利用相反数的运算性质可以快速得出结果，减少计算量。
【难度系数】
0.85

5. 某大米批发公司现有大米100吨,2024年国庆期间进出大米的吨数为:(其中“+”表示进货,“-”表示出货)

(1)国庆假期后,公司的大米增多了还是减少了?变化了多少?
(2)如果进出大米的装卸费都是每吨5元,公司这8天要付多少元的装卸费?
(3)这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少?

解：
(1) 计算8天进出大米的总变化量：
$\begin{aligned}&-18 + 19 - 26 - 32 + 34 + 24 - 24 + 13\\=&(-18-26-32-24)+(19+34+24+13)\\=&-100 + 90\\=&-10\end{aligned}$
答：国庆假期后，公司的大米减少了，变化了10吨。
(2) 计算8天进出大米的总吨数：
$\begin{aligned}&|-18|+|+19|+|-26|+|-32|+|+34|+|+24|+|-24|+|+13|\\=&18+19+26+32+34+24+24+13\\=&190\end{aligned}$
总装卸费为：$190 × 5 = 950$（元）
答：公司这8天要付950元的装卸费。
(3) 逐日计算当日库存：
9月29日库存：$100 - 18 = 82$（吨）
9月30日库存：$82 + 19 = 101$（吨）
10月1日库存：$101 - 26 = 75$（吨）
10月2日库存：$75 - 32 = 43$（吨）
10月3日库存：$43 + 34 = 77$（吨）
10月4日库存：$77 + 24 = 101$（吨）
10月5日库存：$101 - 24 = 77$（吨）
10月6日库存：$77 + 13 = 90$（吨）
库存最大值为101吨，最小值为43吨，两者的差为：
$101 - 43 = 58$（吨）
答：这8天中库存最大值与库存最小值的差是58吨。

【分析】
对于(1)问：要判断国庆后大米是增多还是减少，只需将8天的进出吨数全部相加，若和为正代表库存增多，和为负代表库存减少，和的绝对值就是变化的吨数；
对于(2)问：装卸费和进出方向无关，无论进货还是出货都要收费，因此先对每天的进出吨数取绝对值求和得到总装卸吨数，再乘以每吨5元的装卸费，就能得到总费用；
对于(3)问：要得到库存的最大值和最小值，需要从初始的100吨库存开始，按日期顺序逐日计算当日结束后的库存，记录所有库存数值后找到最大值和最小值，二者相减就是所求差值。
【解析】
(1) 计算8天进出大米的总变化量：
$\begin{aligned}&-18 + 19 - 26 - 32 + 34 + 24 - 24 + 13\\=&(-18-26-32-24)+(19+34+24+13)\\=&-100 + 90\\=&-10\end{aligned}$
结果为负，说明大米减少了，变化的吨数是10吨。
(2) 计算8天进出大米的总装卸吨数：
$\begin{aligned}&|-18|+|+19|+|-26|+|-32|+|+34|+|+24|+|-24|+|+13|\\=&18+19+26+32+34+24+24+13\\=&190\end{aligned}$
总装卸费为：$190 × 5 = 950$（元）
(3) 逐日计算当日结束后的库存：
9月29日库存：$100 - 18 = 82$（吨）
9月30日库存：$82 + 19 = 101$（吨）
10月1日库存：$101 - 26 = 75$（吨）
10月2日库存：$75 - 32 = 43$（吨）
10月3日库存：$43 + 34 = 77$（吨）
10月4日库存：$77 + 24 = 101$（吨）
10月5日库存：$101 - 24 = 77$（吨）
10月6日库存：$77 + 13 = 90$（吨）
可知库存最大值为101吨，最小值为43吨，两者的差为：
$101 - 43 = 58$（吨）
【答案】
(1) 大米减少了，减少了10吨；
(2) 公司这8天要付950元的装卸费；
(3) 这8天中库存最大值与库存最小值的差是58吨。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合生活中仓库库存的实际场景命题，需要同学们分清不同问题的计算逻辑：计算总变化量时要带正负号运算，计算装卸费时要取绝对值求和，计算库存最值时要按顺序逐日核算，整体侧重对基础知识点的理解和灵活应用。
【难度系数】
0.7