登录
1. 解方程$\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{2y + 7}{6}$，去分母时，方程两边都乘最简公分母（
A.10
B.12
C.4
D.6
B
）A.10
B.12
C.4
D.6
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆去分母的操作要求：去分母时需要给方程两边同时乘所有分母的最简公分母，也就是各分母的最小公倍数，这样可以消去所有分母，简化计算。所以本题只需计算方程中两个分母4和6的最小公倍数即可。
【解析】
方程的两个分母分别是4和6：
4的倍数有：4、8、12、16……
6的倍数有：6、12、18……
可得出4和6的最小公倍数是12，因此去分母时方程两边都要乘的最简公分母是12。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母 2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础题型，核心是掌握最简公分母的确定方法，熟练计算几个数的最小公倍数即可快速解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆去分母的操作要求：去分母时需要给方程两边同时乘所有分母的最简公分母，也就是各分母的最小公倍数，这样可以消去所有分母，简化计算。所以本题只需计算方程中两个分母4和6的最小公倍数即可。
【解析】
方程的两个分母分别是4和6：
4的倍数有：4、8、12、16……
6的倍数有：6、12、18……
可得出4和6的最小公倍数是12，因此去分母时方程两边都要乘的最简公分母是12。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母 2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础题型，核心是掌握最简公分母的确定方法，熟练计算几个数的最小公倍数即可快速解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
2.解一元一次方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$时，去分母正确的是（
A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
D
）A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断去分母的正确结果，首先回忆去分母的解题思路：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，最后化简得到去分母后的结果，再对应选项判断即可。本题中方程的分母是2和3，先确定二者的最小公倍数是6，再逐项乘6计算。
【解析】
解：方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6，根据等式的性质，方程两边同时乘以6：
左边：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，掌握“每一项都乘最小公倍数，不漏乘”的原则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
要判断去分母的正确结果，首先回忆去分母的解题思路：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，最后化简得到去分母后的结果，再对应选项判断即可。本题中方程的分母是2和3，先确定二者的最小公倍数是6，再逐项乘6计算。
【解析】
解：方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6，根据等式的性质，方程两边同时乘以6：
左边：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，掌握“每一项都乘最小公倍数，不漏乘”的原则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
3.(注重过程学习)小勤解方程$5-\frac{10x-21}{5}=\frac{3x}{10}$的过程如下：
小勤解答过程中错误步骤的序号为
小勤解答过程中错误步骤的序号为
①②
.答案
3. ①②
解析
【分析】
要判断解题过程中的错误步骤，需按照解一元一次方程的步骤规则，逐一对给出的步骤进行核对：首先回忆去分母规则：方程两边同乘各分母的最小公倍数时，每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；再回忆去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号。按照这两个规则依次检查小勤的每一步即可找到错误。
【解析】
我们逐步骤核对小勤的解答：
1. 核对步骤①：原方程为$5-\frac{10x-21}{5}=\frac{3x}{10}$，去分母两边乘10时，每一项都要乘10，左边的常数项5乘10应为50，小勤的步骤中常数项仍为5，漏乘了10，因此步骤①错误。
2. 核对步骤②：去括号时，$-2(10x-21)=-20x+42$，小勤的步骤中写成了$-20x-42$，符号出现错误，因此步骤②错误。
步骤③④是基于前两步的错误推导得出，本身步骤逻辑没有错误，因此错误步骤为①②。
【答案】
①②
【知识点】
解一元一次方程、去分母、去括号
【点评】
本题是解一元一次方程的找错类题型，核心考查去分母和去括号的易错点，是一元一次方程求解的基础考点，解题时要注意避免漏乘项、符号出错这两类常见错误。
【难度系数】
0.7
要判断解题过程中的错误步骤，需按照解一元一次方程的步骤规则，逐一对给出的步骤进行核对：首先回忆去分母规则：方程两边同乘各分母的最小公倍数时，每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；再回忆去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号。按照这两个规则依次检查小勤的每一步即可找到错误。
【解析】
我们逐步骤核对小勤的解答：
1. 核对步骤①：原方程为$5-\frac{10x-21}{5}=\frac{3x}{10}$，去分母两边乘10时，每一项都要乘10，左边的常数项5乘10应为50，小勤的步骤中常数项仍为5，漏乘了10，因此步骤①错误。
2. 核对步骤②：去括号时，$-2(10x-21)=-20x+42$，小勤的步骤中写成了$-20x-42$，符号出现错误，因此步骤②错误。
步骤③④是基于前两步的错误推导得出，本身步骤逻辑没有错误，因此错误步骤为①②。
【答案】
①②
【知识点】
解一元一次方程、去分母、去括号
【点评】
本题是解一元一次方程的找错类题型，核心考查去分母和去括号的易错点，是一元一次方程求解的基础考点，解题时要注意避免漏乘项、符号出错这两类常见错误。
【难度系数】
0.7
4.解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3} = \frac{3x}{4}$；
(2)$\frac{1}{3}(x + 1) = \frac{1}{7}(2x - 3)$；
(3)$1 - \frac{2x - 1}{6} = \frac{2x + 1}{3}$。
(1)$\frac{2x - 1}{3} = \frac{3x}{4}$；
(2)$\frac{1}{3}(x + 1) = \frac{1}{7}(2x - 3)$；
(3)$1 - \frac{2x - 1}{6} = \frac{2x + 1}{3}$。
答案
4.(1)解:去分母,得4(2x-1)=9x.去括号,得8x-4=9x.移项,得8x-9x=4.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.
(2)解:去分母,得7(x+1)=3(2x-3).去括号,得7x+7=6x-9.移项,得7x-6x=-9-7.合并同类项,得x=-16.
(3)解:去分母,得6-(2x-1)=2(2x+1).去括号,得6-2x+1=4x+2.移项,得-2x-4x=2-6-1.合并同类项,得-6x=-5.系数化为1,得$x=\frac{5}{6}$.
(2)解:去分母,得7(x+1)=3(2x-3).去括号,得7x+7=6x-9.移项,得7x-6x=-9-7.合并同类项,得x=-16.
(3)解:去分母,得6-(2x-1)=2(2x+1).去括号,得6-2x+1=4x+2.移项,得-2x-4x=2-6-1.合并同类项,得-6x=-5.系数化为1,得$x=\frac{5}{6}$.
解析
【分析】
这三道是含分母的一元一次方程，解题按照固定步骤思考：第一步去分母，先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的常数项；第二步去括号，根据去括号法则运算，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，移项切记要变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)解:去分母,得4(2x-1)=9x.去括号,得8x-4=9x.移项,得8x-9x=4.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.
(2)解:去分母,得7(x+1)=3(2x-3).去括号,得7x+7=6x-9.移项,得7x-6x=-9-7.合并同类项,得x=-16.
(3)解:去分母,得6-(2x-1)=2(2x+1).去括号,得6-2x+1=4x+2.移项,得-2x-4x=2-6-1.合并同类项,得-6x=-5.系数化为1,得$x=\frac{5}{6}$.
【答案】
(1)$x=-4$；(2)$x=-16$；(3)$x=\frac{5}{6}$
【知识点】
去分母解一元一次方程，等式的基本性质，解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础训练题，主要考查去分母、去括号的运算规则，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，熟练掌握解方程的步骤，注意运算细节即可轻松求解，是方程类知识的核心基础题型。
【难度系数】
0.75
这三道是含分母的一元一次方程，解题按照固定步骤思考：第一步去分母，先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的常数项；第二步去括号，根据去括号法则运算，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，移项切记要变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)解:去分母,得4(2x-1)=9x.去括号,得8x-4=9x.移项,得8x-9x=4.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.
(2)解:去分母,得7(x+1)=3(2x-3).去括号,得7x+7=6x-9.移项,得7x-6x=-9-7.合并同类项,得x=-16.
(3)解:去分母,得6-(2x-1)=2(2x+1).去括号,得6-2x+1=4x+2.移项,得-2x-4x=2-6-1.合并同类项,得-6x=-5.系数化为1,得$x=\frac{5}{6}$.
【答案】
(1)$x=-4$；(2)$x=-16$；(3)$x=\frac{5}{6}$
【知识点】
去分母解一元一次方程，等式的基本性质，解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础训练题，主要考查去分母、去括号的运算规则，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，熟练掌握解方程的步骤，注意运算细节即可轻松求解，是方程类知识的核心基础题型。
【难度系数】
0.75
5.某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km可早到6min，若每小时骑8km就迟到6min，他家到工厂的路程
8
km.答案
5. 8
解析
【分析】
这是行程类一元一次方程应用问题，解题的核心是抓住两个不变量：①家到工厂的路程固定；②上班的规定时间固定。首先需要统一单位，将题目中的分钟换算为小时（与速度单位km/h匹配），6min=6/60 h=0.1h。我们可以设路程为s km，根据“两种骑行速度下，规定时间相等”建立等量关系列方程，再通过去分母的方法求解一元一次方程即可得到路程。
【解析】
第一步：统一单位，$6\mathrm{min}=\frac{6}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{10}\mathrm{h}$。
第二步：设他家到工厂的路程为$s$ km，根据规定时间不变列方程：
每小时骑10km时，实际用时比规定时间少$\frac{1}{10}$h，因此规定时间$=\frac{s}{10}+\frac{1}{10}$；
每小时骑8km时，实际用时比规定时间多$\frac{1}{10}$h，因此规定时间$=\frac{s}{8}-\frac{1}{10}$；
联立得方程：$\frac{s}{10}+\frac{1}{10}=\frac{s}{8}-\frac{1}{10}$。
第三步：去分母解方程，两边同时乘10和8的最小公倍数40，得：
$4s+4=5s-4$
移项合并同类项得：$s=8$。
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题关键是找准不变量建立等量关系，做题时要注意单位统一，避免因时间单位不匹配出现计算错误，熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是行程类一元一次方程应用问题，解题的核心是抓住两个不变量：①家到工厂的路程固定；②上班的规定时间固定。首先需要统一单位，将题目中的分钟换算为小时（与速度单位km/h匹配），6min=6/60 h=0.1h。我们可以设路程为s km，根据“两种骑行速度下，规定时间相等”建立等量关系列方程，再通过去分母的方法求解一元一次方程即可得到路程。
【解析】
第一步：统一单位，$6\mathrm{min}=\frac{6}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{10}\mathrm{h}$。
第二步：设他家到工厂的路程为$s$ km，根据规定时间不变列方程：
每小时骑10km时，实际用时比规定时间少$\frac{1}{10}$h，因此规定时间$=\frac{s}{10}+\frac{1}{10}$；
每小时骑8km时，实际用时比规定时间多$\frac{1}{10}$h，因此规定时间$=\frac{s}{8}-\frac{1}{10}$；
联立得方程：$\frac{s}{10}+\frac{1}{10}=\frac{s}{8}-\frac{1}{10}$。
第三步：去分母解方程，两边同时乘10和8的最小公倍数40，得：
$4s+4=5s-4$
移项合并同类项得：$s=8$。
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题关键是找准不变量建立等量关系，做题时要注意单位统一，避免因时间单位不匹配出现计算错误，熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.(攀枝花市中考)课外活动中,一些学生分组参加活动.原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人？
答案
6. 解:设这些学生共有x人,则$\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=2$.解得x=48.答:这些学生共有48人.
解析
【分析】
解决这道题首先要找准题目中的等量关系：原来的编组组数 - 重新编组后的组数 = 2。我们可以设学生总人数为未知数x，根据“组数=总人数÷每组人数”，分别表示出两种编组方式对应的组数，代入等量关系列出一元一次方程，再通过去分母、合并同类项等步骤解方程就能求出总人数。
【解析】
解：设这些学生共有x人。
根据题意，原来的组数为$\frac{x}{6}$，重新编组后的组数为$\frac{x}{8}$，结合组数差为2列方程：
$\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=2$
去分母，两边同时乘6和8的最小公倍数24，得：
$4x - 3x = 48$
合并同类项，得：
$x=48$
答：这些学生共有48人。
【答案】
48人
【知识点】
一元一次方程的应用，去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住“组数减少2组”的等量关系建立方程，求解时注意去分母不要漏乘常数项，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.75
解决这道题首先要找准题目中的等量关系：原来的编组组数 - 重新编组后的组数 = 2。我们可以设学生总人数为未知数x，根据“组数=总人数÷每组人数”，分别表示出两种编组方式对应的组数，代入等量关系列出一元一次方程，再通过去分母、合并同类项等步骤解方程就能求出总人数。
【解析】
解：设这些学生共有x人。
根据题意，原来的组数为$\frac{x}{6}$，重新编组后的组数为$\frac{x}{8}$，结合组数差为2列方程：
$\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=2$
去分母，两边同时乘6和8的最小公倍数24，得：
$4x - 3x = 48$
合并同类项，得：
$x=48$
答：这些学生共有48人。
【答案】
48人
【知识点】
一元一次方程的应用，去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住“组数减少2组”的等量关系建立方程，求解时注意去分母不要漏乘常数项，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.75
7. 解方程：$\frac{2x-1}{3} - \frac{10x+1}{6} = \frac{2x+1}{4} - 1.$
答案
7. 解:去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x-2=6x+3-12.移项,得8x-20x-6x=3-12+4+2.合并同类项,得-18x=-3.系数化为1,得$x=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路是先消去分母将方程转化为整数系数方程，再按常规步骤求解：第一步先找分母3、6、4的最小公倍数12，根据等式的性质方程两边同时乘12去掉分母，注意不含分母的常数项-1也要乘12，避免漏乘；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；第四步合并同类项，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；最后系数化为1即可求出解，也可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
解：去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$
合并同类项，得$-18x=-3$
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$
【答案】
$x=\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程 2. 等式的基本性质 3. 一元一次方程求解步骤
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的典型基础题，重点考察去分母的操作规范，解题时需注意去分母不要漏乘无分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握本题解法可为后续复杂方程求解打好基础。
【难度系数】
0.7
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路是先消去分母将方程转化为整数系数方程，再按常规步骤求解：第一步先找分母3、6、4的最小公倍数12，根据等式的性质方程两边同时乘12去掉分母，注意不含分母的常数项-1也要乘12，避免漏乘；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；第四步合并同类项，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；最后系数化为1即可求出解，也可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
解：去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$
合并同类项，得$-18x=-3$
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$
【答案】
$x=\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程 2. 等式的基本性质 3. 一元一次方程求解步骤
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的典型基础题，重点考察去分母的操作规范，解题时需注意去分母不要漏乘无分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握本题解法可为后续复杂方程求解打好基础。
【难度系数】
0.7
