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1. 用半径为30 cm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为()。
A.10 cm
B.30 cm
C.45 cm
D.300 cm
A.10 cm
B.30 cm
C.45 cm
D.300 cm
答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心是明确扇形围成圆锥侧面时的等量关系：扇形的弧长与圆锥底面圆的周长相等。解题时先利用弧长公式计算出扇形的弧长，再将该弧长作为圆锥底面圆的周长，代入圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为扇形圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知扇形圆心角$n=120°$，半径$R=30\mathrm{cm}$，代入得：
$l=\frac{120×π×30}{180}=20π\mathrm{cm}$
因为扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥底面半径为$r$，圆的周长公式为$C=2π r$，则：
$2π r=20π$
解得$r=10\mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
1.弧长公式
2.圆锥侧面展开图性质
3.圆的周长计算
【点评】
本题是扇形与圆锥相关的基础计算题，核心考查两个图形转化过程中的等量关系，只要牢记相关公式，抓住不变量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确扇形围成圆锥侧面时的等量关系：扇形的弧长与圆锥底面圆的周长相等。解题时先利用弧长公式计算出扇形的弧长，再将该弧长作为圆锥底面圆的周长，代入圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为扇形圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知扇形圆心角$n=120°$，半径$R=30\mathrm{cm}$，代入得：
$l=\frac{120×π×30}{180}=20π\mathrm{cm}$
因为扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥底面半径为$r$，圆的周长公式为$C=2π r$，则：
$2π r=20π$
解得$r=10\mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
1.弧长公式
2.圆锥侧面展开图性质
3.圆的周长计算
【点评】
本题是扇形与圆锥相关的基础计算题，核心考查两个图形转化过程中的等量关系，只要牢记相关公式，抓住不变量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 将一个半径为8 cm、面积为$32π\ \mathrm{cm}^2$的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为()。
A.4 cm
B.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$4\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{14}\ \mathrm{cm}$
A.4 cm
B.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$4\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{14}\ \mathrm{cm}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确扇形围成圆锥的对应关系：扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。解题思路如下：第一步先利用已知的扇形面积和半径，结合扇形面积公式求出扇形的弧长；第二步根据弧长等于圆锥底面周长，求出圆锥底面半径；第三步利用圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理计算出圆锥的高。
【解析】
设扇形的半径为R，弧长为l，圆锥底面半径为r，高为h。
已知扇形半径R=8cm，面积S=32π cm²，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}Rl$，代入数据得：
$32π=\frac{1}{2}×8×l$
解得$l=8π$ cm。
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2πr=l=8π$，解得$r=4$ cm。
扇形的半径就是圆锥的母线长，圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，由勾股定理得：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{8^2 - 4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ cm。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算，圆锥侧面展开图性质，勾股定理
【点评】
本题是扇形与圆锥转化类的基础题型，解题的核心是准确掌握二者转化时的等量关系：扇形弧长等于圆锥底面周长、扇形半径等于圆锥母线长，再结合对应公式计算即可，是这部分内容的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确扇形围成圆锥的对应关系：扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。解题思路如下：第一步先利用已知的扇形面积和半径，结合扇形面积公式求出扇形的弧长；第二步根据弧长等于圆锥底面周长，求出圆锥底面半径；第三步利用圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理计算出圆锥的高。
【解析】
设扇形的半径为R，弧长为l，圆锥底面半径为r，高为h。
已知扇形半径R=8cm，面积S=32π cm²，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}Rl$，代入数据得：
$32π=\frac{1}{2}×8×l$
解得$l=8π$ cm。
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2πr=l=8π$，解得$r=4$ cm。
扇形的半径就是圆锥的母线长，圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，由勾股定理得：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{8^2 - 4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ cm。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算，圆锥侧面展开图性质，勾股定理
【点评】
本题是扇形与圆锥转化类的基础题型，解题的核心是准确掌握二者转化时的等量关系：扇形弧长等于圆锥底面周长、扇形半径等于圆锥母线长，再结合对应公式计算即可，是这部分内容的常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为$120°$，则该圆锥的侧面积与全面积之比为().
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{1}{2}$
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先要明确圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长，扇形的半径对应圆锥的母线长。解题时可先设圆锥的母线长和底面半径，结合给出的圆心角推导两者的数量关系，再分别计算侧面积和全面积，最后求比值，未知量在求比值时会自动约去，无需单独赋值计算。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $。
1. 推导母线与底面半径的关系：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，根据弧长公式$\mathrm{弧长}=\frac{nπ l}{180}$（$n$为圆心角度数），可得：
$\frac{120π l}{180}=2π r$
化简得：$\frac{2π l}{3}=2π r$，约去$2π$后得$l=3r$。
2. 计算侧面积和全面积：
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，将$l=3r$代入得：$S_{\mathrm{侧}}=π r·3r=3π r^2$
圆锥底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=3π r^2+π r^2=4π r^2$。
3. 求比值：
$\frac{S_{\mathrm{侧}}}{S_{\mathrm{全}}}=\frac{3π r^2}{4π r^2}=\frac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面展开性质，弧长计算公式，圆锥面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常考基础题型，解题核心是抓住侧面展开图的弧长与底面周长相等这一等量关系，建立母线长和底面半径的联系，计算全面积时注意不要漏加底面积。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长，扇形的半径对应圆锥的母线长。解题时可先设圆锥的母线长和底面半径，结合给出的圆心角推导两者的数量关系，再分别计算侧面积和全面积，最后求比值，未知量在求比值时会自动约去，无需单独赋值计算。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $。
1. 推导母线与底面半径的关系：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，根据弧长公式$\mathrm{弧长}=\frac{nπ l}{180}$（$n$为圆心角度数），可得：
$\frac{120π l}{180}=2π r$
化简得：$\frac{2π l}{3}=2π r$，约去$2π$后得$l=3r$。
2. 计算侧面积和全面积：
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，将$l=3r$代入得：$S_{\mathrm{侧}}=π r·3r=3π r^2$
圆锥底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=3π r^2+π r^2=4π r^2$。
3. 求比值：
$\frac{S_{\mathrm{侧}}}{S_{\mathrm{全}}}=\frac{3π r^2}{4π r^2}=\frac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面展开性质，弧长计算公式，圆锥面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常考基础题型，解题核心是抓住侧面展开图的弧长与底面周长相等这一等量关系，建立母线长和底面半径的联系，计算全面积时注意不要漏加底面积。
【难度系数】
0.7
4. 若一个圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.
答案
$\boldsymbol{180°}$
解析
【分析】
解决本题需先明确圆锥与其侧面展开图（扇形）的对应关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径。解题思路如下：第一步，设圆锥的底面半径、母线长、侧面展开图圆心角为未知数；第二步，根据“侧面积等于底面积的2倍”列等式，推导母线长与底面半径的数量关系；第三步，结合“底面周长=扇形弧长”的等量关系，代入已得的数量关系，即可求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $，侧面展开图的圆心角为$ n° $。
1. 根据侧面积与底面积的关系列等式：
圆锥的底面积为$ π r^2 $，侧面积为$ π rl $，由题意得：
$π rl = 2× π r^2$
两边同时约去$ π r $（$ r≠0 $），可得$ l=2r $。
2. 结合底面周长与扇形弧长的关系求圆心角：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，根据弧长公式可得：
$\frac{nπ l}{180} = 2π r$
将$ l=2r $代入上式：
$\frac{nπ · 2r}{180} = 2π r$
两边同时约去$ 2π r $，解得$ n=180 $。
【答案】
$\boldsymbol{180°}$
【知识点】
圆锥侧面积公式；扇形弧长公式；圆锥展开图性质
【点评】
本题是圆锥与扇形计算的基础常考题，解题的核心是理清圆锥各量与侧面展开图各量的对应关系，熟练掌握相关面积、弧长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题需先明确圆锥与其侧面展开图（扇形）的对应关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径。解题思路如下：第一步，设圆锥的底面半径、母线长、侧面展开图圆心角为未知数；第二步，根据“侧面积等于底面积的2倍”列等式，推导母线长与底面半径的数量关系；第三步，结合“底面周长=扇形弧长”的等量关系，代入已得的数量关系，即可求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $，侧面展开图的圆心角为$ n° $。
1. 根据侧面积与底面积的关系列等式：
圆锥的底面积为$ π r^2 $，侧面积为$ π rl $，由题意得：
$π rl = 2× π r^2$
两边同时约去$ π r $（$ r≠0 $），可得$ l=2r $。
2. 结合底面周长与扇形弧长的关系求圆心角：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，根据弧长公式可得：
$\frac{nπ l}{180} = 2π r$
将$ l=2r $代入上式：
$\frac{nπ · 2r}{180} = 2π r$
两边同时约去$ 2π r $，解得$ n=180 $。
【答案】
$\boldsymbol{180°}$
【知识点】
圆锥侧面积公式；扇形弧长公式；圆锥展开图性质
【点评】
本题是圆锥与扇形计算的基础常考题，解题的核心是理清圆锥各量与侧面展开图各量的对应关系，熟练掌握相关面积、弧长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 圆锥的底面积为 $25π \, \mathrm{cm}^2$，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为 cm，高为 cm，侧面积为 cm²。
答案
解：
设圆锥底面圆的半径为$r$，高为$h$，母线长$l=13\ \mathrm{cm}$。
1. 由底面积公式$π r^2=25π$，得$r^2=25$，
结合半径为正，解得$r=5\ \mathrm{cm}$。
2. 由圆锥的高、底面半径、母线长满足勾股定理：
$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$。
3. 由圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 5 × 13=65π\ \mathrm{cm}^2$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{65π}$。
设圆锥底面圆的半径为$r$，高为$h$，母线长$l=13\ \mathrm{cm}$。
1. 由底面积公式$π r^2=25π$，得$r^2=25$，
结合半径为正，解得$r=5\ \mathrm{cm}$。
2. 由圆锥的高、底面半径、母线长满足勾股定理：
$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$。
3. 由圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 5 × 13=65π\ \mathrm{cm}^2$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{65π}$。
解析
【分析】
解题可按问题顺序逐步推导：1. 已知圆锥底面积就是底面圆的面积，可先利用圆的面积公式求出底面半径；2. 圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，母线为斜边，借助勾股定理即可求出圆锥的高；3. 最后代入圆锥侧面积公式，结合已知的母线长和已求出的底面半径，就能算出侧面积。
【解析】
设圆锥底面圆的半径为$r$，高为$h$，母线长$l=13\ \mathrm{cm}$。
1. 求底面半径：由圆的面积公式得$π r^2=25π$，两边同时除以$π$得$r^2=25$，结合半径为正数，解得$r=5\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆锥的高：圆锥的高、底面半径、母线长满足勾股定理，因此$h=\sqrt{l^2 - r^2}$，代入数值计算得$h=\sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$。
3. 求侧面积：根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入$r=5$、$l=13$得$S_{\mathrm{侧}}=π ×5×13=65π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{65π}$
【知识点】
圆的面积计算，勾股定理应用，圆锥侧面积计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础计算题，核心考查圆锥各部分的数量关系以及对应公式的掌握，熟练记忆公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题可按问题顺序逐步推导：1. 已知圆锥底面积就是底面圆的面积，可先利用圆的面积公式求出底面半径；2. 圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，母线为斜边，借助勾股定理即可求出圆锥的高；3. 最后代入圆锥侧面积公式，结合已知的母线长和已求出的底面半径，就能算出侧面积。
【解析】
设圆锥底面圆的半径为$r$，高为$h$，母线长$l=13\ \mathrm{cm}$。
1. 求底面半径：由圆的面积公式得$π r^2=25π$，两边同时除以$π$得$r^2=25$，结合半径为正数，解得$r=5\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆锥的高：圆锥的高、底面半径、母线长满足勾股定理，因此$h=\sqrt{l^2 - r^2}$，代入数值计算得$h=\sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$。
3. 求侧面积：根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入$r=5$、$l=13$得$S_{\mathrm{侧}}=π ×5×13=65π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{65π}$
【知识点】
圆的面积计算，勾股定理应用，圆锥侧面积计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础计算题，核心考查圆锥各部分的数量关系以及对应公式的掌握，熟练记忆公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
6. 如图，小珍同学用半径为8 cm、圆心角为$100°$的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm². 
(第6题)
(第6题)答案
$\boldsymbol{\dfrac{16π}{9}}$
解析
【分析】
要解决这道题可按以下思路思考：①首先明确制作圆锥侧面所用的有效扇形的弧长等于圆锥底面的周长，先计算圆锥底面周长，再反推得到制作圆锥需要的扇形对应的圆心角度数；②用原扇形的圆心角减去制作圆锥所需的圆心角，即可得到粘贴部分对应的扇形圆心角；③最后根据扇形面积公式计算粘贴部分的面积即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：已知圆锥底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，因此底面周长为：
$C=2π r=2π×2=4π\ \mathrm{cm}$
2. 求制作圆锥侧面所需扇形的圆心角$n$：扇形半径$R=8\ \mathrm{cm}$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，且弧长等于圆锥底面周长，可得：
$\frac{nπ×8}{180}=4π$
约去$π$后解得$n=90°$
3. 求粘贴部分对应的圆心角：原扇形圆心角为$100°$，因此粘贴部分的圆心角为：
$θ=100°-90°=10°$
4. 计算粘贴部分的面积：根据扇形面积公式$S=\frac{θπ R^2}{360}$，代入数据得：
$S=\frac{10×π×8^2}{360}=\frac{640π}{360}=\frac{16π}{9}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{16π}{9}}$
【知识点】
弧长计算、扇形面积计算、圆锥与展开图的关系
【点评】
本题考查扇形和圆锥相关的计算，解题核心是抓住“圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长”这一关键等量关系，理清各量的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题可按以下思路思考：①首先明确制作圆锥侧面所用的有效扇形的弧长等于圆锥底面的周长，先计算圆锥底面周长，再反推得到制作圆锥需要的扇形对应的圆心角度数；②用原扇形的圆心角减去制作圆锥所需的圆心角，即可得到粘贴部分对应的扇形圆心角；③最后根据扇形面积公式计算粘贴部分的面积即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：已知圆锥底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，因此底面周长为：
$C=2π r=2π×2=4π\ \mathrm{cm}$
2. 求制作圆锥侧面所需扇形的圆心角$n$：扇形半径$R=8\ \mathrm{cm}$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，且弧长等于圆锥底面周长，可得：
$\frac{nπ×8}{180}=4π$
约去$π$后解得$n=90°$
3. 求粘贴部分对应的圆心角：原扇形圆心角为$100°$，因此粘贴部分的圆心角为：
$θ=100°-90°=10°$
4. 计算粘贴部分的面积：根据扇形面积公式$S=\frac{θπ R^2}{360}$，代入数据得：
$S=\frac{10×π×8^2}{360}=\frac{640π}{360}=\frac{16π}{9}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{16π}{9}}$
【知识点】
弧长计算、扇形面积计算、圆锥与展开图的关系
【点评】
本题考查扇形和圆锥相关的计算，解题核心是抓住“圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长”这一关键等量关系，理清各量的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的表面积是多少？
7. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的表面积是多少？
答案
解：
由题意可得，几何体的底面直径为8，则底面半径$r=4$。
圆锥的高为3，由勾股定理得圆锥的母线长为：
$l=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$
圆锥的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆锥侧}} = π r l = π × 4 × 5 = 20π$
圆柱的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = 2π r · h_{\mathrm{圆柱}} = 2π × 4 × 4 = 32π$
圆柱的下底面面积为：
$S_{\mathrm{圆柱底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π$
该几何体的表面积为三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}} = 20π + 32π + 16π = 68π$
答：该几何体的表面积是$68π$。
由题意可得，几何体的底面直径为8，则底面半径$r=4$。
圆锥的高为3，由勾股定理得圆锥的母线长为：
$l=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$
圆锥的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆锥侧}} = π r l = π × 4 × 5 = 20π$
圆柱的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = 2π r · h_{\mathrm{圆柱}} = 2π × 4 × 4 = 32π$
圆柱的下底面面积为：
$S_{\mathrm{圆柱底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π$
该几何体的表面积为三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}} = 20π + 32π + 16π = 68π$
答：该几何体的表面积是$68π$。
解析
【分析】
要计算该组合几何体的表面积，首先需明确：圆锥和圆柱贴合的面属于内部接触面，不计入外露表面积，因此只需计算三部分面积：圆锥侧面积、圆柱侧面积、圆柱的下底面面积。解题步骤如下：第一步根据底面直径求出底面半径；第二步利用勾股定理计算圆锥的母线长（圆锥侧面积计算需要用到母线长）；第三步分别代入对应公式计算三部分面积，最后将三部分面积相加即可得到总表面积。
【解析】
解：由题意可得，几何体的底面直径为8，则底面半径$r=8÷2=4$。
圆锥的高为3，由勾股定理得圆锥的母线长为：
$l=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$
圆锥的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆锥侧}} = π r l = π × 4 × 5 = 20π$
圆柱的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = 2π r · h_{\mathrm{圆柱}} = 2π × 4 × 4 = 32π$
圆柱的下底面面积为：
$S_{\mathrm{圆柱底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π$
该几何体的表面积为三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}} = 20π + 32π + 16π = 68π$
【答案】
$68π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆柱侧面积计算，组合体表面积计算
【点评】
本题是组合体表面积的常规考查题型，解题核心是准确判断需要计入表面积的外露面，避免多算圆锥与圆柱的重合接触面，也不要漏算圆柱的下底面，熟记对应面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算该组合几何体的表面积，首先需明确：圆锥和圆柱贴合的面属于内部接触面，不计入外露表面积，因此只需计算三部分面积：圆锥侧面积、圆柱侧面积、圆柱的下底面面积。解题步骤如下：第一步根据底面直径求出底面半径；第二步利用勾股定理计算圆锥的母线长（圆锥侧面积计算需要用到母线长）；第三步分别代入对应公式计算三部分面积，最后将三部分面积相加即可得到总表面积。
【解析】
解：由题意可得，几何体的底面直径为8，则底面半径$r=8÷2=4$。
圆锥的高为3，由勾股定理得圆锥的母线长为：
$l=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$
圆锥的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆锥侧}} = π r l = π × 4 × 5 = 20π$
圆柱的侧面积为：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = 2π r · h_{\mathrm{圆柱}} = 2π × 4 × 4 = 32π$
圆柱的下底面面积为：
$S_{\mathrm{圆柱底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π$
该几何体的表面积为三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}} = 20π + 32π + 16π = 68π$
【答案】
$68π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆柱侧面积计算，组合体表面积计算
【点评】
本题是组合体表面积的常规考查题型，解题核心是准确判断需要计入表面积的外露面，避免多算圆锥与圆柱的重合接触面，也不要漏算圆柱的下底面，熟记对应面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
