1. 下列说法正确的是().

A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”这一事件是不可能事件
B.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
C.“单项式加单项式，和为多项式”这一事件是随机事件
D.“任意一个三角形的外角和等于$180°$”这一事件是必然事件

C

【分析】
解题首先要明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来结合已学的代数、几何基础知识，逐个判断每个选项的说法是否符合三类事件的定义即可。
【解析】
先明确三类事件的定义，再逐一分析选项：
1. 分析选项A：油的密度小于水，将油滴入水中油一定会浮在水面上，该事件是必然事件，不是不可能事件，故A错误。
2. 分析选项B：面积相等的两个三角形可能全等也可能不全等（如同底等高的两个三角形面积相等但形状不一定相同），该事件是随机事件，不是必然事件，故B错误。
3. 分析选项C：单项式加单项式的结果可能是单项式也可能是多项式：若两个单项式是同类项，相加后仍为单项式（如$2x+3x=5x$）；若两个单项式不是同类项，相加后为多项式（如$2x+3y$），因此该事件是随机事件，故C正确。
4. 分析选项D：任意三角形的外角和为$360°$，不可能等于$180°$，该事件是不可能事件，不是必然事件，故D错误。
综上，只有C选项说法正确。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；随机事件判定；整式加法运算
【点评】
本题是事件分类的基础题型，解题核心是准确掌握三类事件的定义，同时结合所学的几何、代数基础常识判断事件发生的可能性，仔细审题即可得分。
【难度系数】
0.8

2. 下列事件中，发生的概率为0的是().

A.明天小王数学考试将得满分
B.购买一张彩票中奖100万元
C.合肥某天气温高达 $37°\mathrm{C}$
D.下个月有32天

D

【分析】
本题考查概率为0的事件的判定，解题思路如下：首先明确概率为0的事件是不可能事件，即完全没有发生可能性的事件；再结合生活常识逐个判断每个选项所属的事件类型，从中找出不可能事件即为正确答案。
【解析】
首先明确：不可能事件是指一定不会发生的事件，其发生的概率为0；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，其发生概率介于0和1之间。
对各选项逐一分析：
A. 明天小王数学考试得满分是有可能发生的，属于随机事件，概率大于0，不符合要求；
B. 购买一张彩票中奖100万元虽然概率极低，但存在中奖的可能性，属于随机事件，概率大于0，不符合要求；
C. 合肥夏季气温可达37℃，该事件有可能发生，属于随机事件，概率大于0，不符合要求；
D. 不管哪个月，最多只有31天，不可能有32天，该事件是不可能事件，发生的概率为0，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类、概率的意义、不可能事件的概率
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不同类型事件概率特征的理解，解题的关键是区分随机事件和不可能事件，结合生活常识即可快速判断。
【难度系数】
0.9

3. 下列词语所反映的事件中，可能性最小的是()。

A.瓜熟蒂落
B.守株待兔
C.旭日东升
D.水往低处流

B

【分析】
解题思路：本题考查不同事件发生的可能性大小判断，首先要明确必然事件和随机事件的可能性特征：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，发生的可能性为1；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，发生的可能性介于0和1之间。接下来逐一判断每个选项对应的事件类型，再对比可能性大小即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项对应的事件类型与可能性：
1. 选项A“瓜熟蒂落”是符合自然生长规律的现象，条件满足时一定会发生，属于必然事件，发生可能性为1；
2. 选项B“守株待兔”描述的是偶然发生的小概率事件，再次发生的可能性极低，属于发生可能性远小于1的随机事件；
3. 选项C“旭日东升”是地球自转带来的固定自然现象，属于必然事件，发生可能性为1；
4. 选项D“水往低处流”是重力作用的必然结果，属于必然事件，发生可能性为1。
对比可知，“守株待兔”对应的事件可能性最小。
【答案】
B
【知识点】
必然事件；随机事件；可能性大小判断
【点评】
本题结合成语、自然现象考察事件可能性的相关知识，只要准确区分必然事件和随机事件的特点，结合日常认知就能快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

二、填空题
4. 有下列事件：① 打开电视机，它正在播广告；② 从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③ 两次抛掷质地均匀的骰子，掷得的数字之和小于13；④ 抛掷硬币1000次，第1000次正面向上.其中是随机事件的有.(填序号)

①④

【分析】
解题时首先要明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐个分析4个事件的发生可能性，筛选出符合随机事件定义的序号即可。
【解析】
首先明确事件的分类标准：
1. 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐个判断各事件：
① 打开电视机，可能正在播广告，也可能在播其他节目，属于随机事件；
② 口袋中只装有红球，不可能摸出白球，属于不可能事件；
③ 质地均匀的骰子最大点数为6，两次抛掷的最大点数和为6+6=12＜13，因此数字之和小于13是必然发生的，属于必然事件；
④ 抛掷硬币时，每次正面向上和反面向上的概率相等，第1000次可能正面向上，也可能反面向上，属于随机事件。
因此随机事件为①④。
【答案】
①④
【知识点】
随机事件的判断；必然事件；不可能事件
【点评】
本题主要考查对不同类型事件的区分，解题核心是准确掌握三类事件的定义，结合生活常识和简单数学计算逐一判断即可，属于常考的基础题型，易错点是容易误判事件③的类型。
【难度系数】
0.8

5. 从3，4，5这三个数中任取两个数，则它们的和为奇数的可能性比和为偶数的可能性.(填“大”或“小”)

大

【分析】
要比较两个事件的可能性大小，需先明确所有等可能的取数结果，再分别统计对应事件的结果数，结果数越多则可能性越大。解题步骤如下：第一步，列出从3、4、5中任取两个数的所有不重复组合，避免重复或漏算；第二步，计算每组两个数的和，判断和的奇偶性；第三步，分别统计和为奇数、和为偶数的结果数量，比较两者数量即可得出结论。
【解析】
从3，4，5三个数中任取两个数（不考虑取数顺序），共有3种等可能的结果：
① 取3和4，和为3+4=7，是奇数；
② 取3和5，和为3+5=8，是偶数；
③ 取4和5，和为4+5=9，是奇数。
统计可得：和为奇数的结果有2种，和为偶数的结果有1种。
因为2＞1，所以和为奇数的可能性大于和为偶数的可能性。
【答案】
大
【知识点】
1. 列举法求可能性 2. 可能性大小比较 3. 奇偶性判断
【点评】
本题为基础题型，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再通过分类统计不同事件的结果数即可比较可能性大小，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.85

6. 一班男生有22人，女生有18人，老师随机抽取一名学生.
（1）抽到女生的可能性大小是 ；
（2）抽到男生的可能性大小是 .

解：
全班总人数为 $22 + 18 = 40$ 人。
（1）抽到女生的可能性大小为 $\frac{18}{40} = \frac{9}{20}$；
（2）抽到男生的可能性大小为 $\frac{22}{40} = \frac{11}{20}$。

【分析】
要计算抽到某类学生的可能性大小，本质是求简单随机事件的概率，解题思路如下：第一步先计算所有可能的总情况数，也就是全班的总人数；第二步找到对应事件的可能情况数，即对应性别的学生人数；第三步用对应情况数除以总情况数，最后将结果约分为最简分数即可得到所求的可能性大小。
【解析】
首先计算全班总人数：
$22 + 18 = 40$（人）
（1）抽到女生的可能性为女生人数除以全班总人数：
$\frac{18}{40} = \frac{9}{20}$
（2）抽到男生的可能性为男生人数除以全班总人数：
$\frac{22}{40} = \frac{11}{20}$
【答案】
（1）$\frac{9}{20}$；（2）$\frac{11}{20}$
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 分数约分
【点评】
本题是基础题型，主要考察随机事件可能性大小的计算，解题关键是先求出总样本数，再用目标事件的样本数除以总样本数，注意计算结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.9

三、解答题
7. 在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
| 布袋编号 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 袋中玻璃球颜色和数量 | 2个绿球、2个黄球、5个红球 | 1个绿球、4个黄球、4个红球 | 6个绿球、3个黄球 |
下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件？
（1）随机从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色的；
（2）随机从第2个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
（3）随机从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
（4）随机从第1个布袋中和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致。

解：
（1）第1个布袋中既有黄球，也有其他颜色的球，从中随机摸出一个球是黄色的可能发生也可能不发生，因此该事件是随机事件。
（2）第2个布袋中仅有1个绿球，从中随机摸出两个玻璃球，不可能两个球都是绿色的，因此两个球中至少有一个不是绿色的一定会发生，该事件是必然事件。
（3）第3个布袋中没有红色的玻璃球，从中随机摸出一个球是红色的一定不会发生，该事件是不可能事件。
（4）从第1个布袋和第2个布袋中各随机摸出一个玻璃球，两个球的颜色有可能一致，也有可能不一致，该事件是随机事件。

【分析】
解题前首先明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。解题时逐问结合对应布袋中玻璃球的颜色、数量情况，判断对应事件发生的可能性，再对应归类即可：
1. 分析第(1)小问时，观察1号布袋的球的种类，判断摸出黄球是否是可能发生也可能不发生；
2. 分析第(2)小问时，观察2号布袋只有1个绿球，判断摸2个球时最多能摸到几个绿球，进而判断“至少有一个不是绿色”是否一定发生；
3. 分析第(3)小问时，观察3号布袋有没有红球，判断摸出红球是否可能发生；
4. 分析第(4)小问时，观察1号、2号布袋的球的颜色种类，判断各摸一个时颜色是否有可能一致、也有可能不一致。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
必然事件：一定条件下必定发生的事件；
不可能事件：一定条件下必定不发生的事件；
随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
逐问判断如下：
（1）第1个布袋中同时存在黄球、绿球、红球，随机摸出一个球，有可能是黄球，也有可能是其他颜色的球，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；
（2）第2个布袋中仅有1个绿球，随机摸出2个玻璃球，最多只能摸到1个绿球，不可能两个球都是绿球，因此“两个球中至少有一个不是绿色”一定会发生，属于必然事件；
（3）第3个布袋中只有绿球和黄球，没有红球，因此随机摸出一个球是红色的事件一定不会发生，属于不可能事件；
（4）第1个布袋和第2个布袋中都含有绿球、黄球、红球，从两个布袋中各摸出一个球，有可能颜色相同，也有可能颜色不同，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
【答案】
（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件
【知识点】
事件的分类；必然事件；随机事件
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对不同类型事件定义的理解，解题的关键是结合实际场景中事件发生的可能性对应归类，掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8