8. 比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列.
① 从写有1~9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
② 铁块丢入水中后，浮在水面；
③ 投掷一枚硬币，落地后反面朝上.

解：
事件②是不可能事件，发生的可能性为0；
事件①中，1~9里是4的倍数的数字有4、8，共2个，因此任取一张卡片，其上数字是4的倍数的可能性为$\frac{2}{9}$；
事件③中，投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为$\frac{1}{2}$。
因为$0＜\frac{2}{9}＜\frac{1}{2}$，所以三个事件按发生的可能性从小到大排列为：②①③。

【分析】
要比较三个事件发生的可能性大小，需先分别计算每个事件发生的概率，再通过比较概率大小完成排序。解题思路如下：第一步先判断特殊事件的类型，铁块密度远大于水，丢入水中必然下沉，因此事件②是不可能事件，发生概率为0；第二步计算事件①的概率，先统计1~9中4的倍数的个数，再除以总卡片数即可得到对应概率；第三步明确投掷硬币是等可能事件，只有正反两种结果，反面朝上的概率为$\frac{1}{2}$；最后将三个概率从小到大排列，对应事件的顺序即为可能性从小到大的顺序。
【解析】
事件②：铁块密度大于水，丢入水中后必然下沉，浮在水面属于不可能事件，发生的可能性为0；
事件①：1~9中是4的倍数的数字有4、8，共2个，从9张卡片中任取一张为等可能事件，因此取到数字是4的倍数的可能性为$\frac{2}{9}$；
事件③：投掷一枚硬币只有正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，因此落地后反面朝上的可能性为$\frac{1}{2}$。
因为$0＜\frac{2}{9}＜\frac{1}{2}$，所以三个事件按发生的可能性从小到大排列为②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
可能性大小判断，概率计算，不可能事件
【点评】
本题考查不同事件发生可能性的计算与比较，解题核心是先区分事件类型，再准确计算等可能随机事件的概率，属于基础题型，只要掌握概率的基本计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

9. 有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.
（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？并把它们排列出来；
（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的可能性是多少？

解：
（1）共有6种不同排法，所有排列依次为：
红、黄、蓝，红、蓝、黄，黄、红、蓝，黄、蓝、红，蓝、红、黄，蓝、黄、红。
（2）所有排列是等可能出现的，其中红色小旗排在最左端的排列共有2种，因此红色小旗排在最左端的可能性为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

【分析】
（1）解决三面小旗的排列问题时，为了避免重复和遗漏，可以采用固定首位的方法有序枚举：先分别将红、黄、蓝三种颜色放在最左端，再排列剩余两种颜色的小旗，即可得到所有排列情况，最终统计总排法数。
（2）求红色小旗排在最左端的可能性属于等可能事件的概率计算问题，先确定所有等可能的结果总数，再找出红色小旗在最左端的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应的概率。
【解析】
（1）按固定首位的方法枚举所有排列：
① 最左端为红色时，剩余黄、蓝的排列为：红、黄、蓝，红、蓝、黄，共2种；
② 最左端为黄色时，剩余红、蓝的排列为：黄、红、蓝，黄、蓝、红，共2种；
③ 最左端为蓝色时，剩余红、黄的排列为：蓝、红、黄，蓝、黄、红，共2种；
总排法有2+2+2=6种。
（2）所有排列出现的可能性相等，总共有6种等可能的结果，其中红色小旗排在最左端的排列有2种，因此红色小旗排在最左端的可能性为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）共有6种不同排法，所有排列依次为：红、黄、蓝，红、蓝、黄，黄、红、蓝，黄、蓝、红，蓝、红、黄，蓝、黄、红；
（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
枚举法计数、等可能事件概率计算
【点评】
本题是排列与概率的基础综合题，重点考查有序枚举的能力，解题时要注意按固定顺序枚举，避免出现重复或遗漏的情况，同时要熟练掌握等可能事件概率的计算方法。
【难度系数】
0.8