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1. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等。小明恰好选中“烹饪”的概率为（）。
A.$\dfrac{1}{8}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
A.$\dfrac{1}{8}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的总结果数，本题共4门课程，每门被选中的可能性相等，因此总共有4种等可能的选择结果；第二步确定“恰好选中烹饪”这一事件包含的结果数，符合要求的情况只有1种；第三步代入等可能事件的概率公式，即可算出对应概率。
【解析】
解：
∵从“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门，每门课程被选中的可能性相等，
∴所有等可能的选择结果共有4种，
其中恰好选中“烹饪”的结果有1种，
根据等可能事件的概率公式$P=\dfrac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{恰好选中“烹饪”})=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
等可能概率计算，简单概率公式应用
【点评】
本题属于基础概率题，难度较低，只要掌握简单等可能事件概率的计算方法，明确总结果数和目标事件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的总结果数，本题共4门课程，每门被选中的可能性相等，因此总共有4种等可能的选择结果；第二步确定“恰好选中烹饪”这一事件包含的结果数，符合要求的情况只有1种；第三步代入等可能事件的概率公式，即可算出对应概率。
【解析】
解：
∵从“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门，每门课程被选中的可能性相等，
∴所有等可能的选择结果共有4种，
其中恰好选中“烹饪”的结果有1种，
根据等可能事件的概率公式$P=\dfrac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{恰好选中“烹饪”})=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
等可能概率计算，简单概率公式应用
【点评】
本题属于基础概率题，难度较低，只要掌握简单等可能事件概率的计算方法，明确总结果数和目标事件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）.
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算公式：若试验共有n种等可能的结果，目标事件包含其中m种结果，则目标事件的概率为$\frac{m}{n}$。第一步先计算盒子里棋子的总数量，即所有等可能的结果数n；第二步确定取出黑棋子对应的结果数m；最后代入公式计算并约分，就能得到正确结果。
【解析】
首先计算盒子中棋子的总枚数：$10+5=15$（枚）
从盒子中随机取出1枚棋子，共有15种等可能的结果，其中取出黑棋子的结果有10种。
根据概率公式可得，取出黑棋子的概率为：
$P=\frac{\mathrm{黑棋子数量}}{\mathrm{棋子总数量}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查概率的基本计算，解题的关键是准确统计总情况数和符合条件的情况数，计算时注意化简分数即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算公式：若试验共有n种等可能的结果，目标事件包含其中m种结果，则目标事件的概率为$\frac{m}{n}$。第一步先计算盒子里棋子的总数量，即所有等可能的结果数n；第二步确定取出黑棋子对应的结果数m；最后代入公式计算并约分，就能得到正确结果。
【解析】
首先计算盒子中棋子的总枚数：$10+5=15$（枚）
从盒子中随机取出1枚棋子，共有15种等可能的结果，其中取出黑棋子的结果有10种。
根据概率公式可得，取出黑棋子的概率为：
$P=\frac{\mathrm{黑棋子数量}}{\mathrm{棋子总数量}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查概率的基本计算，解题的关键是准确统计总情况数和符合条件的情况数，计算时注意化简分数即可。
【难度系数】
0.9
3. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$，则袋中黑球有()个.
A.1
B.3
C.6
D.9
A.1
B.3
C.6
D.9
答案
D
解析
【分析】
解答这道题首先要明确等可能事件的概率计算逻辑：摸出某颜色球的概率=该颜色球的个数÷袋中球的总个数。已知红球数量和摸出红球的概率，未知黑球数量，我们可以设黑球个数为未知数，用含未知数的式子表示总球数，再代入概率公式列方程求解即可。
【解析】
设袋中黑球有$x$个，则袋中球的总个数为$(3+x)$个。
根据等可能情形下的概率计算公式，摸出红球的概率为：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{3+x}$
由题意知$\frac{3}{3+x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘得：$3+x = 3×4 = 12$
解得：$x=12-3=9$
经检验，$x=9$时，分母$3+x=12≠0$，是原方程的解，即袋中黑球有9个。
【答案】
D
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 分式方程求解
【点评】
这道题是概率计算的基础常考题型，核心考查对概率公式的理解与运用，只需准确把握概率的计算逻辑，通过设未知数列方程即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解答这道题首先要明确等可能事件的概率计算逻辑：摸出某颜色球的概率=该颜色球的个数÷袋中球的总个数。已知红球数量和摸出红球的概率，未知黑球数量，我们可以设黑球个数为未知数，用含未知数的式子表示总球数，再代入概率公式列方程求解即可。
【解析】
设袋中黑球有$x$个，则袋中球的总个数为$(3+x)$个。
根据等可能情形下的概率计算公式，摸出红球的概率为：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{3+x}$
由题意知$\frac{3}{3+x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘得：$3+x = 3×4 = 12$
解得：$x=12-3=9$
经检验，$x=9$时，分母$3+x=12≠0$，是原方程的解，即袋中黑球有9个。
【答案】
D
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 分式方程求解
【点评】
这道题是概率计算的基础常考题型，核心考查对概率公式的理解与运用，只需准确把握概率的计算逻辑，通过设未知数列方程即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. A，B，C，D四名选手参加50 m跑决赛，赛场共设1号、2号、3号、4号四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是.
答案
解：
A随机抽签时，共有4种等可能的结果，分别对应抽到1号、2号、3号、4号跑道，其中抽到1号跑道的结果只有1种。
因此A抽到1号跑道的概率为$\frac{1}{4}$。
A随机抽签时，共有4种等可能的结果，分别对应抽到1号、2号、3号、4号跑道，其中抽到1号跑道的结果只有1种。
因此A抽到1号跑道的概率为$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题时首先明确A抽签时所有可能的结果总数，判断每个结果发生的可能性是否相等，再找出A抽到1号跑道的结果数，最后代入等可能事件的概率公式“概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能的结果总数”计算即可。
【解析】
A抽签时，共有4种等可能的结果，分别对应抽到1号、2号、3号、4号跑道，其中抽到1号跑道的结果只有1种。根据等可能情形下的概率计算公式，可得A抽到1号跑道的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的掌握，只要准确梳理总结果数和目标事件的结果数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题时首先明确A抽签时所有可能的结果总数，判断每个结果发生的可能性是否相等，再找出A抽到1号跑道的结果数，最后代入等可能事件的概率公式“概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能的结果总数”计算即可。
【解析】
A抽签时，共有4种等可能的结果，分别对应抽到1号、2号、3号、4号跑道，其中抽到1号跑道的结果只有1种。根据等可能情形下的概率计算公式，可得A抽到1号跑道的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的掌握，只要准确梳理总结果数和目标事件的结果数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好是上册、中册、下册的概率为。
答案
解：
列出三册书任意摆放的所有等可能排列结果：(上,中,下)、(上,下,中)、(中,上,下)、(中,下,上)、(下,上,中)、(下,中,上)，
总共有6种不同的结果，其中从左向右恰好是上册、中册、下册的结果仅有1种。
因此所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
列出三册书任意摆放的所有等可能排列结果：(上,中,下)、(上,下,中)、(中,上,下)、(中,下,上)、(下,上,中)、(下,中,上)，
总共有6种不同的结果，其中从左向右恰好是上册、中册、下册的结果仅有1种。
因此所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
这是一道等可能情形下的概率计算问题，解题思路清晰可遵循三步开展：第一步，用列举法罗列三册书从左到右摆放的所有可能排列，列举时要注意做到不重复、不遗漏；第二步，分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“从左向右恰好是上册、中册、下册”要求的结果数；第三步，代入等可能事件的概率公式计算最终结果即可。
【解析】
首先列出三册书任意摆放的所有等可能排列结果：(上,中,下)、(上,下,中)、(中,上,下)、(中,下,上)、(下,上,中)、(下,中,上)，总共有6种不同的等可能结果，其中从左向右恰好是上册、中册、下册的结果仅有1种。
根据等可能事件的概率公式，所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
3. 简单排列问题
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题核心是完整罗列所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，即可快速算出正确结果。
【难度系数】
0.85
这是一道等可能情形下的概率计算问题，解题思路清晰可遵循三步开展：第一步，用列举法罗列三册书从左到右摆放的所有可能排列，列举时要注意做到不重复、不遗漏；第二步，分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“从左向右恰好是上册、中册、下册”要求的结果数；第三步，代入等可能事件的概率公式计算最终结果即可。
【解析】
首先列出三册书任意摆放的所有等可能排列结果：(上,中,下)、(上,下,中)、(中,上,下)、(中,下,上)、(下,上,中)、(下,中,上)，总共有6种不同的等可能结果，其中从左向右恰好是上册、中册、下册的结果仅有1种。
根据等可能事件的概率公式，所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
3. 简单排列问题
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题核心是完整罗列所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，即可快速算出正确结果。
【难度系数】
0.85
6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（图中阴影部分）的概率为。
答案
$\boldsymbol{\frac{5}{9}}$
解析
【分析】
本题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：1. 明确概率计算逻辑：在每个小正方形被击中的可能性相等的前提下，击中阴影部分的概率等于阴影小正方形的数量与总小正方形数量的比值；2. 先统计游戏板上所有小正方形的总个数；3. 再准确数出阴影部分的小正方形个数；4. 代入比值计算即可得到结果。
【解析】
解：观察图形可知，游戏板是3行3列的方格，总共有小正方形：$3×3=9$（个），且每个小正方形被击中的可能性相等。
逐一计数阴影部分的小正方形：第一行1个，第二行3个，第三行1个，合计$1+3+1=5$（个）。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{击中有颜色的小正方形})=\frac{\mathrm{阴影小正方形个数}}{\mathrm{总小正方形个数}}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{9}}$
【知识点】
等可能事件概率；几何概率计算；概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的核心是理解等可能情形下概率的计算逻辑，通过计数对应方格的数量即可求解，解题时要注意仔细计数，避免漏数或多数阴影方格。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能情形下的概率计算，解题思路如下：1. 明确概率计算逻辑：在每个小正方形被击中的可能性相等的前提下，击中阴影部分的概率等于阴影小正方形的数量与总小正方形数量的比值；2. 先统计游戏板上所有小正方形的总个数；3. 再准确数出阴影部分的小正方形个数；4. 代入比值计算即可得到结果。
【解析】
解：观察图形可知，游戏板是3行3列的方格，总共有小正方形：$3×3=9$（个），且每个小正方形被击中的可能性相等。
逐一计数阴影部分的小正方形：第一行1个，第二行3个，第三行1个，合计$1+3+1=5$（个）。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{击中有颜色的小正方形})=\frac{\mathrm{阴影小正方形个数}}{\mathrm{总小正方形个数}}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{9}}$
【知识点】
等可能事件概率；几何概率计算；概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的核心是理解等可能情形下概率的计算逻辑，通过计数对应方格的数量即可求解，解题时要注意仔细计数，避免漏数或多数阴影方格。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
7. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
答案
解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数所有等可能的结果共有6种，分别为1，2，3，4，5，6，且每种结果出现的可能性相等。
（1）点数为2的结果只有1种，
$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2）点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，
$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）点数大于2且小于5的结果有3，4，共2种，
$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（1）点数为2的结果只有1种，
$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2）点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，
$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）点数大于2且小于5的结果有3，4，共2种，
$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
本题属于等可能情形下的概率计算问题，解题遵循古典概型的计算逻辑：第一步先确定试验的所有等可能结果总数，掷质地均匀的骰子，向上点数共有6种等可能结果；第二步分别找出每个所求事件包含的符合条件的结果数；第三步代入概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$计算即可，解题时要注意准确计数，避免多算或漏算符合条件的结果。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数所有等可能的结果共有6种，分别为1，2，3，4，5，6，且每种结果出现的可能性相等。
（1）点数为2的结果只有1种，
$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2）点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，
$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）点数大于2且小于5的结果有3，4，共2种，
$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{2}$；（3）$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能情形下的概率计算；概率公式；事件结果计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题的关键是准确梳理总结果数和对应事件的有效结果数，只要计数细心就能顺利得分，是巩固概率基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
本题属于等可能情形下的概率计算问题，解题遵循古典概型的计算逻辑：第一步先确定试验的所有等可能结果总数，掷质地均匀的骰子，向上点数共有6种等可能结果；第二步分别找出每个所求事件包含的符合条件的结果数；第三步代入概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$计算即可，解题时要注意准确计数，避免多算或漏算符合条件的结果。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数所有等可能的结果共有6种，分别为1，2，3，4，5，6，且每种结果出现的可能性相等。
（1）点数为2的结果只有1种，
$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2）点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，
$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）点数大于2且小于5的结果有3，4，共2种，
$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{2}$；（3）$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能情形下的概率计算；概率公式；事件结果计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题的关键是准确梳理总结果数和对应事件的有效结果数，只要计数细心就能顺利得分，是巩固概率基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
