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8. 如图，该转盘分成了7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
答案
解：
转盘被分成7个相同的扇形，转动转盘停止后，共有7种等可能的结果。
由图可知，红色扇形共3个，黄色扇形共2个，绿色扇形共2个。
(1) 指针指向红色的结果有3种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{3}{7}$。
(2) 指针指向红色或黄色的结果共有$3+2=5$种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色或黄色})=\frac{5}{7}$。
(3) 指针不指向红色的结果共有$2+2=4$种，因此
$P(\mathrm{指针不指向红色})=\frac{4}{7}$。
转盘被分成7个相同的扇形，转动转盘停止后，共有7种等可能的结果。
由图可知，红色扇形共3个，黄色扇形共2个，绿色扇形共2个。
(1) 指针指向红色的结果有3种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{3}{7}$。
(2) 指针指向红色或黄色的结果共有$3+2=5$种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色或黄色})=\frac{5}{7}$。
(3) 指针不指向红色的结果共有$2+2=4$种，因此
$P(\mathrm{指针不指向红色})=\frac{4}{7}$。
解析
【分析】
本题属于等可能情形下的概率计算问题，解题时先明确概率的计算逻辑：首先确定所有等可能的总结果数，再统计所求事件包含的结果数，最后代入概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$计算即可。首先观察转盘可知其被分为7个相同的扇形，即总共有7种等可能的结果，接下来先数出红、黄、绿三种颜色的扇形数量，再分别对应三个问题找到对应事件的结果数，代入公式就能得出结果。
【解析】
解：转盘被分成7个相同的扇形，转动转盘停止后，共有7种等可能的结果。
由图可知，红色扇形共3个，黄色扇形共2个，绿色扇形共2个。
(1) 指针指向红色的结果有3种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{3}{7}$。
(2) 指针指向红色或黄色的结果共有$3+2=5$种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色或黄色})=\frac{5}{7}$。
(3) 指针不指向红色的结果共有$2+2=4$种，因此
$P(\mathrm{指针不指向红色})=\frac{4}{7}$。
【答案】
（1）$\frac{3}{7}$；（2）$\frac{5}{7}$；（3）$\frac{4}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确统计总等可能结果数和对应事件的结果数，只要细心数清各颜色扇形的数量，结合概率公式即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
本题属于等可能情形下的概率计算问题，解题时先明确概率的计算逻辑：首先确定所有等可能的总结果数，再统计所求事件包含的结果数，最后代入概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$计算即可。首先观察转盘可知其被分为7个相同的扇形，即总共有7种等可能的结果，接下来先数出红、黄、绿三种颜色的扇形数量，再分别对应三个问题找到对应事件的结果数，代入公式就能得出结果。
【解析】
解：转盘被分成7个相同的扇形，转动转盘停止后，共有7种等可能的结果。
由图可知，红色扇形共3个，黄色扇形共2个，绿色扇形共2个。
(1) 指针指向红色的结果有3种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{3}{7}$。
(2) 指针指向红色或黄色的结果共有$3+2=5$种，因此
$P(\mathrm{指针指向红色或黄色})=\frac{5}{7}$。
(3) 指针不指向红色的结果共有$2+2=4$种，因此
$P(\mathrm{指针不指向红色})=\frac{4}{7}$。
【答案】
（1）$\frac{3}{7}$；（2）$\frac{5}{7}$；（3）$\frac{4}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确统计总等可能结果数和对应事件的结果数，只要细心数清各颜色扇形的数量，结合概率公式即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
9. 已知一个口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中白球3个、黑球4个.
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入$x$个白球和$y$个黑球，此时从口袋中随机取出一个白球的概率是$\frac{1}{4}$，求$y$与$x$之间的函数表达式.
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入$x$个白球和$y$个黑球，此时从口袋中随机取出一个白球的概率是$\frac{1}{4}$，求$y$与$x$之间的函数表达式.
答案
解：
（1）从中随机取一个球，共有7种等可能的结果，其中取出黑球的结果有4种，
因此取出一个黑球的概率$P=\frac{4}{7}$。
（2）放入$x$个白球和$y$个黑球后，口袋中共有白球$(3+x)$个，球的总数量为$(7+x+y)$个，
根据取出白球的概率为$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$
整理得：
$4(3+x)=7+x+y$
$12+4x=7+x+y$
即$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）。
（1）从中随机取一个球，共有7种等可能的结果，其中取出黑球的结果有4种，
因此取出一个黑球的概率$P=\frac{4}{7}$。
（2）放入$x$个白球和$y$个黑球后，口袋中共有白球$(3+x)$个，球的总数量为$(7+x+y)$个，
根据取出白球的概率为$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$
整理得：
$4(3+x)=7+x+y$
$12+4x=7+x+y$
即$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）。
解析
【分析】
（1）第一问考查等可能情形下的概率计算，解题时先明确随机取球的所有等可能结果总数，再统计取出黑球的结果数，代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$即可直接求解。
（2）第二问是概率与函数的结合题，首先要准确表示出放入新球后白球的总数量和口袋中球的总数量，再根据题目给出的白球概率列出等量关系，最后将等式整理为用含x的代数式表示y的形式即可，注意x的取值为非负整数。
【解析】
（1）从口袋中随机取出1个球，共有7种等可能的结果，其中取出黑球的结果有4种，
因此取出一个黑球的概率$P=\frac{4}{7}$。
（2）往口袋中再放入$x$个白球和$y$个黑球后，口袋中白球的数量为$(3+x)$个，球的总数量为$(7+x+y)$个，
根据取出白球的概率为$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$
交叉相乘整理得：
$4(3+x)=7+x+y$
$12+4x=7+x+y$
即$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）。
【答案】
（1）$\frac{4}{7}$；（2）$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）
【知识点】
等可能事件概率计算，函数关系式推导
【点评】
本题属于概率基础应用题，第一问直接考查概率公式的基础运用，第二问结合概率的等量关系推导函数表达式，解题核心是准确统计变化前后对应事件的数量和总数量，侧重对基础概念的掌握。
【难度系数】
0.85
（1）第一问考查等可能情形下的概率计算，解题时先明确随机取球的所有等可能结果总数，再统计取出黑球的结果数，代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$即可直接求解。
（2）第二问是概率与函数的结合题，首先要准确表示出放入新球后白球的总数量和口袋中球的总数量，再根据题目给出的白球概率列出等量关系，最后将等式整理为用含x的代数式表示y的形式即可，注意x的取值为非负整数。
【解析】
（1）从口袋中随机取出1个球，共有7种等可能的结果，其中取出黑球的结果有4种，
因此取出一个黑球的概率$P=\frac{4}{7}$。
（2）往口袋中再放入$x$个白球和$y$个黑球后，口袋中白球的数量为$(3+x)$个，球的总数量为$(7+x+y)$个，
根据取出白球的概率为$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$
交叉相乘整理得：
$4(3+x)=7+x+y$
$12+4x=7+x+y$
即$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）。
【答案】
（1）$\frac{4}{7}$；（2）$y=3x+5$（$x\ge0$且$x$为整数）
【知识点】
等可能事件概率计算，函数关系式推导
【点评】
本题属于概率基础应用题，第一问直接考查概率公式的基础运用，第二问结合概率的等量关系推导函数表达式，解题核心是准确统计变化前后对应事件的数量和总数量，侧重对基础概念的掌握。
【难度系数】
0.85
