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4. 下列说法错误的是 (
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.若线段AB=5，AC=3，则BC不可能是1
C.画一条5 cm长的线段
D.若线段AM=2，BM=2，则M为线段AB的中点
D
)A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.若线段AB=5，AC=3，则BC不可能是1
C.画一条5 cm长的线段
D.若线段AM=2，BM=2，则M为线段AB的中点
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查直线、线段的基础概念及应用，解题思路为逐个分析每个选项对应的知识点，结合概念判断说法是否正确，最终选出错误选项。首先回忆直线的表示规则、线段和差的取值范围、线段的可度量性、线段中点的定义这几个核心知识点，逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 直线用其上任意两个大写字母表示时没有顺序要求，因此直线AB和直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意。
B. 若A、B、C三点共线：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=5-3=2；当点C在BA的延长线上时，BC=AB+AC=8。若三点不共线，根据线段的不等关系，BC＞AB-AC=2，因此BC的长度最小为2，不可能是1，该说法正确，不符合题意。
C. 线段有确定的长度，可以度量，因此能够画出5cm长的线段，该说法正确，不符合题意。
D. 线段中点的定义为：点M在线段AB上，且AM=BM时，M才是线段AB的中点。若点M不在线段AB上，即使AM=BM=2，M也不是AB的中点，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示；线段和差计算；线段中点定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心易错点是判断线段中点时容易遗漏“点必须在线段上”这一前提条件，学习基础几何概念时要准确把握概念的全部限定条件，避免缺漏。
【难度系数】
0.7
本题考查直线、线段的基础概念及应用，解题思路为逐个分析每个选项对应的知识点，结合概念判断说法是否正确，最终选出错误选项。首先回忆直线的表示规则、线段和差的取值范围、线段的可度量性、线段中点的定义这几个核心知识点，逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 直线用其上任意两个大写字母表示时没有顺序要求，因此直线AB和直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意。
B. 若A、B、C三点共线：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=5-3=2；当点C在BA的延长线上时，BC=AB+AC=8。若三点不共线，根据线段的不等关系，BC＞AB-AC=2，因此BC的长度最小为2，不可能是1，该说法正确，不符合题意。
C. 线段有确定的长度，可以度量，因此能够画出5cm长的线段，该说法正确，不符合题意。
D. 线段中点的定义为：点M在线段AB上，且AM=BM时，M才是线段AB的中点。若点M不在线段AB上，即使AM=BM=2，M也不是AB的中点，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示；线段和差计算；线段中点定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心易错点是判断线段中点时容易遗漏“点必须在线段上”这一前提条件，学习基础几何概念时要准确把握概念的全部限定条件，避免缺漏。
【难度系数】
0.7
5. 如图，下列说法正确的是 （
A.点O在射线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.射线OB和射线AB是同一条射线
D.点A在线段OB上
D
）A.点O在射线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.射线OB和射线AB是同一条射线
D.点A在线段OB上
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确直线、射线、线段的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，仅向一端无限延伸；线段有2个端点，长度固定。再结合图中O、A、B三点从左到右依次排列的位置关系，逐一判断各选项正误即可。
【解析】
结合图中点的位置，逐个分析选项：
A. 射线AB以A为端点，向B所在的右侧方向无限延伸，点O在A的左侧，不在射线AB上，该选项错误；
B. 直线没有端点，可向两端无限延伸，不存在端点，该选项错误；
C. 两条射线为同一条射线需要同时满足端点相同、延伸方向一致，射线OB端点是O，射线AB端点是A，二者端点不同，不是同一条射线，该选项错误；
D. 线段OB的两个端点是O和B，点A在O和B之间，因此点A在线段OB上，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的定义；直线的特征；线段的定义
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基础概念辨析，解题的关键是明确射线的端点和延伸方向、直线无端点、线段有两个端点的特征，属于基础概念类考题，熟练掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确直线、射线、线段的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，仅向一端无限延伸；线段有2个端点，长度固定。再结合图中O、A、B三点从左到右依次排列的位置关系，逐一判断各选项正误即可。
【解析】
结合图中点的位置，逐个分析选项：
A. 射线AB以A为端点，向B所在的右侧方向无限延伸，点O在A的左侧，不在射线AB上，该选项错误；
B. 直线没有端点，可向两端无限延伸，不存在端点，该选项错误；
C. 两条射线为同一条射线需要同时满足端点相同、延伸方向一致，射线OB端点是O，射线AB端点是A，二者端点不同，不是同一条射线，该选项错误；
D. 线段OB的两个端点是O和B，点A在O和B之间，因此点A在线段OB上，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的定义；直线的特征；线段的定义
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基础概念辨析，解题的关键是明确射线的端点和延伸方向、直线无端点、线段有两个端点的特征，属于基础概念类考题，熟练掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
6.平面内的9条直线，任意两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则$m+n=$（
A.36
B.37
C.38
D.39
B
）A.36
B.37
C.38
D.39
答案
6.B
解析
【分析】
解题时需分别求出9条直线相交的最多交点数m和最少交点数n，再计算两者之和。首先分析最多交点的情况：要使交点最多，需保证任意三条及以上直线不共点，每两条直线的交点都不重复；再分析最少交点的情况：当所有直线都交于同一点时，交点数最少。计算最多交点时要注意每个交点由两条直线共有，避免重复计数。
【解析】
1. 求最多交点数m：
每条直线可与其余8条直线各形成1个交点，9条直线初步计算共得到$9×8=72$个交点，由于每个交点同时属于两条直线，被重复计算了1次，因此实际最多交点数为：
$m=\frac{9×8}{2}=36$
2. 求最少交点数n：
当9条直线全部交于同一个点时，交点数量最少，此时只有1个交点，即$n=1$
3. 计算$m+n$：
$m+n=36+1=37$
【答案】
B
【知识点】
直线相交的交点规律、计数去重
【点评】
本题考查平面内直线相交的交点数最值问题，解题核心是明确不同交点数对应的直线位置关系，易错点为计算最多交点时忽略重复计数的问题，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时需分别求出9条直线相交的最多交点数m和最少交点数n，再计算两者之和。首先分析最多交点的情况：要使交点最多，需保证任意三条及以上直线不共点，每两条直线的交点都不重复；再分析最少交点的情况：当所有直线都交于同一点时，交点数最少。计算最多交点时要注意每个交点由两条直线共有，避免重复计数。
【解析】
1. 求最多交点数m：
每条直线可与其余8条直线各形成1个交点，9条直线初步计算共得到$9×8=72$个交点，由于每个交点同时属于两条直线，被重复计算了1次，因此实际最多交点数为：
$m=\frac{9×8}{2}=36$
2. 求最少交点数n：
当9条直线全部交于同一个点时，交点数量最少，此时只有1个交点，即$n=1$
3. 计算$m+n$：
$m+n=36+1=37$
【答案】
B
【知识点】
直线相交的交点规律、计数去重
【点评】
本题考查平面内直线相交的交点数最值问题，解题核心是明确不同交点数对应的直线位置关系，易错点为计算最多交点时忽略重复计数的问题，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 互不重合的A,B,C三点在同一直线上，已知$AC=2a+1$，$BC=a+4$，$AB=3a$，这三点的位置关系是（
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
A
）A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
答案
7.A
解析
【分析】
共线的互不重合三点中，必有一点在另外两点之间，此时两端点的距离等于中间点分出来的两条线段的长度和。我们可以分别假设三个选项对应的位置关系成立，根据线段和差关系列方程求解a，再验证所有线段长度是否为正（线段长度为正数是隐含条件），能得到符合要求的正a的情况就是正确的位置关系。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 假设点A在B、C两点之间（即选项A成立）：
此时满足线段和差关系 $ BC = AB + AC $，代入已知长度：
$ a+4 = 3a + (2a+1) $
化简得：$ a+4 = 5a + 1 $
移项计算：$ 4a = 3 $，解得 $ a = \frac{3}{4} $
验证线段长度：
$ AC=2×\frac{3}{4}+1=\frac{5}{2}＞0 $，$ BC=\frac{3}{4}+4=\frac{19}{4}＞0 $，$ AB=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}＞0 $，均为正数，符合实际，该情况成立。
2. 假设点B在A、C两点之间（即选项B成立）：
此时满足 $ AC = AB + BC $，代入得：
$ 2a+1 = 3a + a + 4 $
化简得：$ 2a+1 = 4a +4 $
解得 $ a=-\frac{3}{2} $，此时AB=3a为负数，不符合线段长度为正的要求，该情况不成立。
3. 假设点C在A、B两点之间（即选项C成立）：
此时满足 $ AB = AC + BC $，代入得：
$ 3a = 2a+1 + a+4 $
化简得：$ 3a = 3a +5 $，即 $ 0=5 $，等式不成立，无有效解，该情况不成立。
综上只有点A在B、C之间的情况成立。
【答案】
A
【知识点】
线段和差关系，两点间距离，一元一次方程应用
【点评】
本题解题核心是结合共线三点的位置关系分类讨论，利用线段和差列方程求解后，要注意验证解是否符合线段长度为正的隐含条件，避免直接解方程不验证导致错选。
【难度系数】
0.6
共线的互不重合三点中，必有一点在另外两点之间，此时两端点的距离等于中间点分出来的两条线段的长度和。我们可以分别假设三个选项对应的位置关系成立，根据线段和差关系列方程求解a，再验证所有线段长度是否为正（线段长度为正数是隐含条件），能得到符合要求的正a的情况就是正确的位置关系。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 假设点A在B、C两点之间（即选项A成立）：
此时满足线段和差关系 $ BC = AB + AC $，代入已知长度：
$ a+4 = 3a + (2a+1) $
化简得：$ a+4 = 5a + 1 $
移项计算：$ 4a = 3 $，解得 $ a = \frac{3}{4} $
验证线段长度：
$ AC=2×\frac{3}{4}+1=\frac{5}{2}＞0 $，$ BC=\frac{3}{4}+4=\frac{19}{4}＞0 $，$ AB=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}＞0 $，均为正数，符合实际，该情况成立。
2. 假设点B在A、C两点之间（即选项B成立）：
此时满足 $ AC = AB + BC $，代入得：
$ 2a+1 = 3a + a + 4 $
化简得：$ 2a+1 = 4a +4 $
解得 $ a=-\frac{3}{2} $，此时AB=3a为负数，不符合线段长度为正的要求，该情况不成立。
3. 假设点C在A、B两点之间（即选项C成立）：
此时满足 $ AB = AC + BC $，代入得：
$ 3a = 2a+1 + a+4 $
化简得：$ 3a = 3a +5 $，即 $ 0=5 $，等式不成立，无有效解，该情况不成立。
综上只有点A在B、C之间的情况成立。
【答案】
A
【知识点】
线段和差关系，两点间距离，一元一次方程应用
【点评】
本题解题核心是结合共线三点的位置关系分类讨论，利用线段和差列方程求解后，要注意验证解是否符合线段长度为正的隐含条件，避免直接解方程不验证导致错选。
【难度系数】
0.6
8. 如图,已知线段$a$,$b$,用圆规和没有刻度的直尺作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)画线段$MN$,使得$MN=2a-b$;
(2)在线段$MN$外任取一点$A$($A$,$M$,$N$三点不共线),画射线$AM$和直线$AN$;
(3)延长线段$MA$至点$P$,使得$AP=MA$,画线段$PN$. 试估计所画图形中的$PM$与$PN$的差和线段$MN$的大小关系.
(1)画线段$MN$,使得$MN=2a-b$;
(2)在线段$MN$外任取一点$A$($A$,$M$,$N$三点不共线),画射线$AM$和直线$AN$;
(3)延长线段$MA$至点$P$,使得$AP=MA$,画线段$PN$. 试估计所画图形中的$PM$与$PN$的差和线段$MN$的大小关系.
答案
8.解:(1)如图,先画出射线$MS$,再在射线$MS$上依次向右截取$MR=a$,$RQ=a$,然后在线段$QM$上截取$QN=b$,则线段$MN=2a-b$.
(2)如图(注意射线的延伸方向,同时区分射线、直线,用直尺画图即可).
(3)如图,$PM-PN＜MN$.
解析
【分析】
(1) 作线段MN=2a-b需用尺规作线段和差的方法：先构造长度为2a的线段，再从中截去长度为b的线段，即可得到目标线段。
(2) 作图时需区分射线和直线：射线AM以A为端点，仅向M侧无限延伸；直线AN过A、N两点，向两侧无限延伸，同时要保证点A不在MN所在直线上。
(3) 比较PM-PN和MN的大小，可利用“两点之间线段最短”的基本事实，分析三条线段的位置关系即可推导得出结论。
【解析】
(1) ① 用直尺画射线MS；② 用圆规量取线段a的长度，在射线MS上从M点出发顺次截取MR=a、RQ=a，此时MQ=2a；③ 用圆规量取线段b的长度，以Q为圆心、b长为半径画弧，交线段MQ于点N，此时MN=MQ-QN=2a-b，线段MN即为所求。
(2) 在MN所在直线外任选一点A，保证A、M、N三点不共线：① 以A为端点，过M点作射线，即为射线AM；② 过A、N两点作两端无限延伸的线，即为直线AN。
(3) ① 延长MA，以A为圆心、MA长为半径画弧，交MA的延长线于点P，此时AP=MA；② 用直尺连接P、N得到线段PN；③ 根据两点之间线段最短，可得PN+MN＞PM，整理后得PM-PN＜MN。
【答案】
(1)(2)(3)作图如下：
(3)大小关系：$\boldsymbol{PM-PN＜MN}$
【知识点】
尺规作线段，直线射线的画法，两点之间线段最短
【点评】
本题是基础几何操作与简单推理结合的题型，既考查了基本尺规作图的规范，也考查了对直线、射线特征的区分，以及对线段基本性质的应用，要求作图时保留痕迹，概念理解清晰。
【难度系数】
0.75
(1) 作线段MN=2a-b需用尺规作线段和差的方法：先构造长度为2a的线段，再从中截去长度为b的线段，即可得到目标线段。
(2) 作图时需区分射线和直线：射线AM以A为端点，仅向M侧无限延伸；直线AN过A、N两点，向两侧无限延伸，同时要保证点A不在MN所在直线上。
(3) 比较PM-PN和MN的大小，可利用“两点之间线段最短”的基本事实，分析三条线段的位置关系即可推导得出结论。
【解析】
(1) ① 用直尺画射线MS；② 用圆规量取线段a的长度，在射线MS上从M点出发顺次截取MR=a、RQ=a，此时MQ=2a；③ 用圆规量取线段b的长度，以Q为圆心、b长为半径画弧，交线段MQ于点N，此时MN=MQ-QN=2a-b，线段MN即为所求。
(2) 在MN所在直线外任选一点A，保证A、M、N三点不共线：① 以A为端点，过M点作射线，即为射线AM；② 过A、N两点作两端无限延伸的线，即为直线AN。
(3) ① 延长MA，以A为圆心、MA长为半径画弧，交MA的延长线于点P，此时AP=MA；② 用直尺连接P、N得到线段PN；③ 根据两点之间线段最短，可得PN+MN＞PM，整理后得PM-PN＜MN。
【答案】
(1)(2)(3)作图如下：
(3)大小关系：$\boldsymbol{PM-PN＜MN}$
【知识点】
尺规作线段，直线射线的画法，两点之间线段最短
【点评】
本题是基础几何操作与简单推理结合的题型，既考查了基本尺规作图的规范，也考查了对直线、射线特征的区分，以及对线段基本性质的应用，要求作图时保留痕迹，概念理解清晰。
【难度系数】
0.75
9. 线段$AB=9$，点$C$在线段$AB$上，且有$AC=\frac{1}{3}AB$，点$M$是$AB$的中点，则$MC=$（
A.$3$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$\frac{15}{2}$
B
）A.$3$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$\frac{15}{2}$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：线段AB总长为9，点C在AB上，AC长为AB的$\frac{1}{3}$，点M是AB中点，要求MC的长度。首先我们可以先根据AB的长度分别求出AC的长度、中点M对应的AM的长度，再结合点C、M都在线段AB上的位置关系，可知MC的长度等于AM减去AC的长度，代入数值计算即可。
【解析】
解：已知$AB=9$，
∵$AC=\frac{1}{3}AB$，
∴$AC=\frac{1}{3}×9=3$，
∵点M是AB的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$，
∵点C、M均在线段AB上，
∴$MC=AM-AC=\frac{9}{2}-3=\frac{9}{2}-\frac{6}{2}=\frac{3}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.线段中点定义
2.线段和差计算
3.线段比例运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是对线段中点概念的应用，解题时只需要先根据已知的线段总长和比例、中点条件分别求出相关线段的长度，再结合线段的位置关系做和差运算即可得到结果，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：线段AB总长为9，点C在AB上，AC长为AB的$\frac{1}{3}$，点M是AB中点，要求MC的长度。首先我们可以先根据AB的长度分别求出AC的长度、中点M对应的AM的长度，再结合点C、M都在线段AB上的位置关系，可知MC的长度等于AM减去AC的长度，代入数值计算即可。
【解析】
解：已知$AB=9$，
∵$AC=\frac{1}{3}AB$，
∴$AC=\frac{1}{3}×9=3$，
∵点M是AB的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$，
∵点C、M均在线段AB上，
∴$MC=AM-AC=\frac{9}{2}-3=\frac{9}{2}-\frac{6}{2}=\frac{3}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.线段中点定义
2.线段和差计算
3.线段比例运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是对线段中点概念的应用，解题时只需要先根据已知的线段总长和比例、中点条件分别求出相关线段的长度，再结合线段的位置关系做和差运算即可得到结果，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.85
10.已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA=（
A.14
B.2
C.2或14
D.2或12
C
）A.14
B.2
C.2或14
D.2或12
答案
10.C
解析
【分析】
题目仅说明A、B、C三点共线，未明确三点的排列顺序，因此需要分两种情况讨论点C的位置：①点C在AB的延长线上；②点C在BA的延长线上。先根据线段中点的性质求出BM的长度，再结合线段的和差关系分别计算两种情况下MA的长度即可。
【解析】
已知BC=12，点M是线段BC的中点，根据线段中点的定义可得：
$BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$
分两种情况计算MA的长度：
1. 当点C在AB的延长线上，三点顺序为A—B—C时，$MA=AB+BM$，代入AB=8、BM=6得：$MA=8+6=14$
2. 当点C在BA的延长线上，三点顺序为C—A—B时，$MA=AB-BM$，代入AB=8、BM=6得：$MA=8-6=2$
综上，MA的长度为2或14。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略共线三点位置的不确定性，仅考虑一种情况导致漏解，遇到未明确点的排列顺序的共线线段问题时，要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.6
题目仅说明A、B、C三点共线，未明确三点的排列顺序，因此需要分两种情况讨论点C的位置：①点C在AB的延长线上；②点C在BA的延长线上。先根据线段中点的性质求出BM的长度，再结合线段的和差关系分别计算两种情况下MA的长度即可。
【解析】
已知BC=12，点M是线段BC的中点，根据线段中点的定义可得：
$BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$
分两种情况计算MA的长度：
1. 当点C在AB的延长线上，三点顺序为A—B—C时，$MA=AB+BM$，代入AB=8、BM=6得：$MA=8+6=14$
2. 当点C在BA的延长线上，三点顺序为C—A—B时，$MA=AB-BM$，代入AB=8、BM=6得：$MA=8-6=2$
综上，MA的长度为2或14。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略共线三点位置的不确定性，仅考虑一种情况导致漏解，遇到未明确点的排列顺序的共线线段问题时，要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.6
11. 点B,C,D是线段AE上的点，AB,BC,CD,CE的长如图所示，若D为线段AE的中点，则下列结论正确的是（
A.$a=2b$
B.$a=\dfrac{3}{2}b$
C.$a=3b$
D.$a=\dfrac{5}{2}b$
A
）A.$a=2b$
B.$a=\dfrac{3}{2}b$
C.$a=3b$
D.$a=\dfrac{5}{2}b$
答案
11.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用线段中点的性质：中点将线段分为长度相等的两段，即AD等于AE的一半。第一步先分别用含a、b的式子表示出AE和AD的长度，再根据中点性质列等式，最后通过整式加减化简等式，即可得到a与b的数量关系。
【解析】
∵ D是线段AE的中点，
∴ $AD = \frac{1}{2}AE$。
先计算AE的总长度：
$AE = AB + BC + CE = a + b + (3a - b) = 4a$，
因此$AD = \frac{1}{2}×4a=2a$。
再通过线段和计算AD的长度：
$AD = AB + BC + CD = a + b + (2a - 3b) = 3a - 2b$。
联立两个AD的表达式可得：
$3a - 2b = 2a$，
移项化简得：$a = 2b$。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；整式的加减
【点评】
本题核心是利用线段中点建立等量关系，结合线段的和差运算列出含参数的等式，通过简单的整式化简就能得到结果，解题关键是理清各线段之间的组成关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用线段中点的性质：中点将线段分为长度相等的两段，即AD等于AE的一半。第一步先分别用含a、b的式子表示出AE和AD的长度，再根据中点性质列等式，最后通过整式加减化简等式，即可得到a与b的数量关系。
【解析】
∵ D是线段AE的中点，
∴ $AD = \frac{1}{2}AE$。
先计算AE的总长度：
$AE = AB + BC + CE = a + b + (3a - b) = 4a$，
因此$AD = \frac{1}{2}×4a=2a$。
再通过线段和计算AD的长度：
$AD = AB + BC + CD = a + b + (2a - 3b) = 3a - 2b$。
联立两个AD的表达式可得：
$3a - 2b = 2a$，
移项化简得：$a = 2b$。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；整式的加减
【点评】
本题核心是利用线段中点建立等量关系，结合线段的和差运算列出含参数的等式，通过简单的整式化简就能得到结果，解题关键是理清各线段之间的组成关系。
【难度系数】
0.8
12.已知点A，B，C在同一直线上，若AB=10 cm，AC=16 cm，点M，N分别是线段AB，AC中点，则线段MN的长是
13 cm 或 3 cm
。答案
12.13 cm 或 3 cm
解析
【分析】
已知三点在同一直线上，但未明确三点的相对位置，因此需要分两种情况讨论：①点B位于A、C两点之间；②点A位于B、C两点之间。再结合线段中点的性质，分别计算两种情况下线段MN的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点B在点A、C之间时：
∵点M是AB中点，AB=10 cm
∴$ AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5\ \mathrm{cm} $
∵点N是AC中点，AC=16 cm
∴$ AN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm} $
此时$ MN = AN - AM = 8 - 5 = 3\ \mathrm{cm} $
2. 当点A在点B、C之间时：
同理可得$ AM = 5\ \mathrm{cm} $，$ AN = 8\ \mathrm{cm} $
此时$ MN = AM + AN = 5 + 8 = 13\ \mathrm{cm} $
综上，线段MN的长为3 cm或13 cm。
【答案】
13 cm 或 3 cm
【知识点】
线段中点的定义，分类讨论思想，两点间的距离
【点评】
本题属于易错题，解题的核心是注意共线三点的位置不唯一，需分类讨论所有可能的位置关系，再结合线段中点的性质进行计算，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.6
已知三点在同一直线上，但未明确三点的相对位置，因此需要分两种情况讨论：①点B位于A、C两点之间；②点A位于B、C两点之间。再结合线段中点的性质，分别计算两种情况下线段MN的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点B在点A、C之间时：
∵点M是AB中点，AB=10 cm
∴$ AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5\ \mathrm{cm} $
∵点N是AC中点，AC=16 cm
∴$ AN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm} $
此时$ MN = AN - AM = 8 - 5 = 3\ \mathrm{cm} $
2. 当点A在点B、C之间时：
同理可得$ AM = 5\ \mathrm{cm} $，$ AN = 8\ \mathrm{cm} $
此时$ MN = AM + AN = 5 + 8 = 13\ \mathrm{cm} $
综上，线段MN的长为3 cm或13 cm。
【答案】
13 cm 或 3 cm
【知识点】
线段中点的定义，分类讨论思想，两点间的距离
【点评】
本题属于易错题，解题的核心是注意共线三点的位置不唯一，需分类讨论所有可能的位置关系，再结合线段中点的性质进行计算，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.6
13.如图，线段$AB=20\ \mathrm{cm}$，点$C$为$AB$的中点，点$D$为$BC$的中点，在线段$AC$上取点$E$，使$CE=\frac{2}{5}AC$，求线段$DE$的长。
答案
13.解:因为线段$AB=20\ \mathrm{cm}$,点$C$为$AB$中点,所以$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$.因为点$D$为$BC$中点,所以$CD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$.因为$CE=\frac{2}{5}AC$,所以$CE=\frac{2}{5}×10=4(\mathrm{cm})$.所以$DE=CD+CE=5+4=9(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用线段中点的性质，结合AB的总长度求出AC、BC的长度；再根据D是BC中点求出CD的长度；之后依据CE和AC的比例关系算出CE的长度；最后观察线段DE的构成，DE由CE和CD两段拼接而成，将两段长度相加即可得到DE的长度。
【解析】
解：因为线段$AB=20\ \mathrm{cm}$，点$C$为$AB$中点，所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
因为点$D$为$BC$中点，所以$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$。
因为$CE=\frac{2}{5}AC$，所以$CE=\frac{2}{5}×10=4(\mathrm{cm})$。
由线段的和差关系可得$DE=CD+CE=5+4=9(\mathrm{cm})$。
【答案】
$9\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；线段的比例计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题型，主要考察对线段中点性质的运用和线段数量关系的梳理，解题的关键是理清各线段之间的位置与数量关系，分步计算出所需线段的长度后再组合求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，首先利用线段中点的性质，结合AB的总长度求出AC、BC的长度；再根据D是BC中点求出CD的长度；之后依据CE和AC的比例关系算出CE的长度；最后观察线段DE的构成，DE由CE和CD两段拼接而成，将两段长度相加即可得到DE的长度。
【解析】
解：因为线段$AB=20\ \mathrm{cm}$，点$C$为$AB$中点，所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
因为点$D$为$BC$中点，所以$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$。
因为$CE=\frac{2}{5}AC$，所以$CE=\frac{2}{5}×10=4(\mathrm{cm})$。
由线段的和差关系可得$DE=CD+CE=5+4=9(\mathrm{cm})$。
【答案】
$9\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；线段的比例计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题型，主要考察对线段中点性质的运用和线段数量关系的梳理，解题的关键是理清各线段之间的位置与数量关系，分步计算出所需线段的长度后再组合求解。
【难度系数】
0.8
