登录
1.2的绝对值是（
A.－2
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.$\pm2$
C
）A.－2
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.$\pm2$
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断所求数2的正负性，2属于正数，直接套用正数的绝对值规则即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身。
由于2是正数，因此2的绝对值等于它本身，即$\left|2\right|=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握，只要熟记不同类型数的绝对值计算规律就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断所求数2的正负性，2属于正数，直接套用正数的绝对值规则即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身。
由于2是正数，因此2的绝对值等于它本身，即$\left|2\right|=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握，只要熟记不同类型数的绝对值计算规律就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. －1的绝对值的相反数是 （
A.－2
B.－1
C.0
D.1
B
）A.－2
B.－1
C.0
D.1
答案
B
解析
【分析】
解这道题需要按照明确的运算顺序分步思考：第一步先求-1的绝对值，第二步再求该绝对值的相反数。首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，先算出-1的绝对值，再根据相反数的定义求出对应结果，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，计算-1的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -1\vert=1$；
第二步，求1的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得1的相反数是$-1$。
因此-1的绝对值的相反数是-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的定义，相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意理清运算顺序，不要混淆先求绝对值还是先求相反数，熟练掌握绝对值和相反数的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解这道题需要按照明确的运算顺序分步思考：第一步先求-1的绝对值，第二步再求该绝对值的相反数。首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，先算出-1的绝对值，再根据相反数的定义求出对应结果，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，计算-1的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -1\vert=1$；
第二步，求1的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得1的相反数是$-1$。
因此-1的绝对值的相反数是-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的定义，相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意理清运算顺序，不要混淆先求绝对值还是先求相反数，熟练掌握绝对值和相反数的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是 （
A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
C
）A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
答案
C
解析
【分析】
解题时可按照以下思路思考：第一步先根据数轴的刻度特征，读出四个点分别表示的有理数；第二步回忆绝对值的相关性质，既可以通过代数方法直接计算每个数的绝对值，也可以用绝对值的几何意义（数轴上的点到原点的距离）判断，找关于原点对称的点即可；第三步对比各点的绝对值，选出符合要求的选项。
【解析】
解：由数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为-1，点C表示的数为1，点D表示的数为2.5。
分别计算各数的绝对值：
$|-2|=2$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|2.5|=2.5$。
因此点B和点C表示的数的绝对值相等，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查数轴读数方法和绝对值的性质，解题的关键是准确读取数轴上各点对应的数值，再结合绝对值的性质判断即可。
【难度系数】
0.85
解题时可按照以下思路思考：第一步先根据数轴的刻度特征，读出四个点分别表示的有理数；第二步回忆绝对值的相关性质，既可以通过代数方法直接计算每个数的绝对值，也可以用绝对值的几何意义（数轴上的点到原点的距离）判断，找关于原点对称的点即可；第三步对比各点的绝对值，选出符合要求的选项。
【解析】
解：由数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为-1，点C表示的数为1，点D表示的数为2.5。
分别计算各数的绝对值：
$|-2|=2$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|2.5|=2.5$。
因此点B和点C表示的数的绝对值相等，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查数轴读数方法和绝对值的性质，解题的关键是准确读取数轴上各点对应的数值，再结合绝对值的性质判断即可。
【难度系数】
0.85
4.绝对值小于2的整数个数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是找出绝对值小于2的整数。我们可以先设符合条件的整数为x，根据绝对值的定义（数轴上一个数到原点的距离就是该数的绝对值），“绝对值小于2”就是x到原点的距离小于2，转化为数学表达式为|x|＜2，先解出x的取值范围，再在范围内筛选出所有整数，统计个数即可，解题时注意不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$|x|＜2$
根据绝对值的性质去绝对值符号，得：$-2＜x＜2$
因为x是整数，所以x可取的值为：-1、0、1，共3个。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的概念
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值含义的理解，解题时可结合数轴直观确定取值范围，能有效避免漏解，易错点是容易忽略负整数和0。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求是找出绝对值小于2的整数。我们可以先设符合条件的整数为x，根据绝对值的定义（数轴上一个数到原点的距离就是该数的绝对值），“绝对值小于2”就是x到原点的距离小于2，转化为数学表达式为|x|＜2，先解出x的取值范围，再在范围内筛选出所有整数，统计个数即可，解题时注意不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$|x|＜2$
根据绝对值的性质去绝对值符号，得：$-2＜x＜2$
因为x是整数，所以x可取的值为：-1、0、1，共3个。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的概念
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值含义的理解，解题时可结合数轴直观确定取值范围，能有效避免漏解，易错点是容易忽略负整数和0。
【难度系数】
0.8
5. 下列各式中不成立的是 （
A.$|-5|=5$
B.$-|-5|=5$
C.$-|5|=-|-5|$
D.$-(-5)=5$
B
）A.$|-5|=5$
B.$-|-5|=5$
C.$-|5|=-|-5|$
D.$-(-5)=5$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查绝对值与符号化简的相关知识，解题思路是：先回忆绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）和多重负号的化简规则（负负得正），逐个计算每个选项中等号左右两边的结果，对比结果是否相等，最终选出不成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert -5\vert =5$，该式成立，不符合题意；
B. 先计算绝对值部分：$\vert -5\vert =5$，再添加前面的负号得$-|-5|=-5≠5$，该式不成立，符合题意；
C. 左边：$-|5|=-5$，右边：$-|-5|=-5$，左右两边相等，该式成立，不符合题意；
D. 根据多重负号化简规则，负负得正，$-(-5)=5$，该式成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值章节的常考基础题型，核心考查对绝对值性质和符号运算规则的掌握，牢记相关基础概念即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值与符号化简的相关知识，解题思路是：先回忆绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）和多重负号的化简规则（负负得正），逐个计算每个选项中等号左右两边的结果，对比结果是否相等，最终选出不成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert -5\vert =5$，该式成立，不符合题意；
B. 先计算绝对值部分：$\vert -5\vert =5$，再添加前面的负号得$-|-5|=-5≠5$，该式不成立，符合题意；
C. 左边：$-|5|=-5$，右边：$-|-5|=-5$，左右两边相等，该式成立，不符合题意；
D. 根据多重负号化简规则，负负得正，$-(-5)=5$，该式成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值章节的常考基础题型，核心考查对绝对值性质和符号运算规则的掌握，牢记相关基础概念即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
6.给出下列说法:①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等.其中正确的个数有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需要逐个分析4个说法的正误，结合绝对值的代数意义、相反数的定义，注意特殊数0的性质，还可以用举反例的方法判断错误说法，最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
结合绝对值和相反数的性质逐一判断：
1. 分析说法①：互为相反数的两个数仅符号不同，在数轴上到原点的距离相等，因此绝对值相等，该说法正确；
2. 分析说法②：绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），0的绝对值是0，也等于它本身，因此该说法错误；
3. 分析说法③：互为相反数的两个数（如3和-3）不相等，但二者的绝对值相等，因此该说法错误；
4. 分析说法④：绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数（如|3|=|-3|，但3≠-3），因此该说法错误。
综上，只有1个说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记绝对值的相关性质，尤其要注意0的特殊性，同时学会举反例验证说法是否正确，避免因忽略特殊情况出现判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需要逐个分析4个说法的正误，结合绝对值的代数意义、相反数的定义，注意特殊数0的性质，还可以用举反例的方法判断错误说法，最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
结合绝对值和相反数的性质逐一判断：
1. 分析说法①：互为相反数的两个数仅符号不同，在数轴上到原点的距离相等，因此绝对值相等，该说法正确；
2. 分析说法②：绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），0的绝对值是0，也等于它本身，因此该说法错误；
3. 分析说法③：互为相反数的两个数（如3和-3）不相等，但二者的绝对值相等，因此该说法错误；
4. 分析说法④：绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数（如|3|=|-3|，但3≠-3），因此该说法错误。
综上，只有1个说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记绝对值的相关性质，尤其要注意0的特殊性，同时学会举反例验证说法是否正确，避免因忽略特殊情况出现判断错误。
【难度系数】
0.7
7.(1)在数轴上表示下列各数；
①$2\frac{1}{2}, -2\frac{1}{2}$；②4, -4；③0；④0.5, -0.5.
(2)观察表示上述各数的点在数轴上的位置，写出它们的绝对值.
①$2\frac{1}{2}, -2\frac{1}{2}$；②4, -4；③0；④0.5, -0.5.
(2)观察表示上述各数的点在数轴上的位置，写出它们的绝对值.
答案
(1)如图所示
(2)$\left|-2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},\left|2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},|-4|=4,|4|=4,|0|=0,|-0.5|=0.5,|0.5|=0.5.$
解析
【分析】
(1)要在数轴上表示数，首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，0在原点位置，根据每个数的大小确定其到原点的距离，即可找到对应位置标注点。
(2)求各数的绝对值可以结合绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离是非负数；也可以用绝对值的代数规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，两种方法均可求解。
【解析】
(1)①$2\frac{1}{2}$为正数，在原点右侧距离原点$2\frac{1}{2}$个单位长度处标注，$-2\frac{1}{2}$为负数，在原点左侧距离原点$2\frac{1}{2}$个单位长度处标注；②4在原点右侧4个单位长度处标注，-4在原点左侧4个单位长度处标注；③0直接标注在原点位置；④0.5在原点右侧0.5个单位长度处标注，-0.5在原点左侧0.5个单位长度处标注。
(2)根据绝对值的定义，计算各数的绝对值：
$-2\frac{1}{2}$到原点的距离为$2\frac{1}{2}$，故$\left|-2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2}$；
$2\frac{1}{2}$到原点的距离为$2\frac{1}{2}$，故$\left|2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2}$；
-4到原点的距离为4，故$|-4|=4$；
4到原点的距离为4，故$|4|=4$；
0到原点的距离为0，故$|0|=0$；
-0.5到原点的距离为0.5，故$|-0.5|=0.5$；
0.5到原点的距离为0.5，故$|0.5|=0.5$。
【答案】
(1)如图所示
(2)$\left|-2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},\left|2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},|-4|=4,|4|=4,|0|=0,|-0.5|=0.5,|0.5|=0.5$
【知识点】
数轴表示有理数，绝对值的几何意义，绝对值的运算
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的基础概念，渗透数形结合的思想，属于基础题，只要掌握数轴的标注规则和绝对值的定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
(1)要在数轴上表示数，首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，0在原点位置，根据每个数的大小确定其到原点的距离，即可找到对应位置标注点。
(2)求各数的绝对值可以结合绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离是非负数；也可以用绝对值的代数规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，两种方法均可求解。
【解析】
(1)①$2\frac{1}{2}$为正数，在原点右侧距离原点$2\frac{1}{2}$个单位长度处标注，$-2\frac{1}{2}$为负数，在原点左侧距离原点$2\frac{1}{2}$个单位长度处标注；②4在原点右侧4个单位长度处标注，-4在原点左侧4个单位长度处标注；③0直接标注在原点位置；④0.5在原点右侧0.5个单位长度处标注，-0.5在原点左侧0.5个单位长度处标注。
(2)根据绝对值的定义，计算各数的绝对值：
$-2\frac{1}{2}$到原点的距离为$2\frac{1}{2}$，故$\left|-2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2}$；
$2\frac{1}{2}$到原点的距离为$2\frac{1}{2}$，故$\left|2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2}$；
-4到原点的距离为4，故$|-4|=4$；
4到原点的距离为4，故$|4|=4$；
0到原点的距离为0，故$|0|=0$；
-0.5到原点的距离为0.5，故$|-0.5|=0.5$；
0.5到原点的距离为0.5，故$|0.5|=0.5$。
【答案】
(1)如图所示
(2)$\left|-2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},\left|2\frac{1}{2}\right|=2\frac{1}{2},|-4|=4,|4|=4,|0|=0,|-0.5|=0.5,|0.5|=0.5$
【知识点】
数轴表示有理数，绝对值的几何意义，绝对值的运算
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的基础概念，渗透数形结合的思想，属于基础题，只要掌握数轴的标注规则和绝对值的定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
8.字母a表示有理数,下列说法正确的是（
A.－a一定是负数
B.|a|一定是正数
C.|a|一定不是负数
D.－|a|一定是负数
C
）A.－a一定是负数
B.|a|一定是正数
C.|a|一定不是负数
D.－|a|一定是负数
答案
C
解析
【分析】
本题考查绝对值的性质以及有理数、正负数的相关概念，解题时可结合有理数的三种可能取值（正有理数、负有理数、0），逐一验证每个选项的正确性，尤其要注意a=0这种容易被忽略的特殊情况，通过举反例排除错误选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：当a为负数时，比如a=-2，此时-a=2是正数；当a=0时，-a=0既不是正数也不是负数，因此-a不一定是负数，A错误。
2. 选项B：当a=0时，|a|=|0|=0，0不属于正数，因此|a|不一定是正数，B错误。
3. 选项C：根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0），因此|a|一定不是负数，C正确。
4. 选项D：当a=0时，-|a|=-|0|=0，0不属于负数，因此-|a|不一定是负数，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数的概念 3. 正负数的定义
【点评】
解题的关键是牢记绝对值的非负性，明确有理数包含0的情况，分析选项时可通过代入特殊值（如0）快速排除错误选项，避免因忽略特殊情况出现错选。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值的性质以及有理数、正负数的相关概念，解题时可结合有理数的三种可能取值（正有理数、负有理数、0），逐一验证每个选项的正确性，尤其要注意a=0这种容易被忽略的特殊情况，通过举反例排除错误选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：当a为负数时，比如a=-2，此时-a=2是正数；当a=0时，-a=0既不是正数也不是负数，因此-a不一定是负数，A错误。
2. 选项B：当a=0时，|a|=|0|=0，0不属于正数，因此|a|不一定是正数，B错误。
3. 选项C：根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0），因此|a|一定不是负数，C正确。
4. 选项D：当a=0时，-|a|=-|0|=0，0不属于负数，因此-|a|不一定是负数，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数的概念 3. 正负数的定义
【点评】
解题的关键是牢记绝对值的非负性，明确有理数包含0的情况，分析选项时可通过代入特殊值（如0）快速排除错误选项，避免因忽略特殊情况出现错选。
【难度系数】
0.8
9.设$x$为有理数，若$|x|=x$，则（
A.$x$为正数
B.$x$为负数
C.$x$为非正数
D.$x$为非负数
D
）A.$x$为正数
B.$x$为负数
C.$x$为非正数
D.$x$为非负数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以把有理数分为正数、0、负数三类分别讨论：①先明确正数的绝对值是什么，②再明确0的绝对值是什么，③最后明确负数的绝对值是什么，筛选出满足|x|=x的数的范围，再对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若x是正数，正数的绝对值是它本身，即|x|=x，满足条件；
2. 若x是0，0的绝对值是0，即|x|=0=x，也满足条件；
3. 若x是负数，负数的绝对值是它的相反数，即|x|=-x≠x，不满足条件。
因此满足|x|=x的x是正数和0，也就是非负数。
逐一判断选项：
A. 漏了0，错误；
B. 负数不满足条件，错误；
C. 非正数是负数和0，不符合要求，错误；
D. 非负数包含0和正数，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易忽略0也满足绝对值等于自身，误选A选项，学习时要牢记各类有理数的绝对值特征。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以把有理数分为正数、0、负数三类分别讨论：①先明确正数的绝对值是什么，②再明确0的绝对值是什么，③最后明确负数的绝对值是什么，筛选出满足|x|=x的数的范围，再对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若x是正数，正数的绝对值是它本身，即|x|=x，满足条件；
2. 若x是0，0的绝对值是0，即|x|=0=x，也满足条件；
3. 若x是负数，负数的绝对值是它的相反数，即|x|=-x≠x，不满足条件。
因此满足|x|=x的x是正数和0，也就是非负数。
逐一判断选项：
A. 漏了0，错误；
B. 负数不满足条件，错误；
C. 非正数是负数和0，不符合要求，错误；
D. 非负数包含0和正数，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易忽略0也满足绝对值等于自身，误选A选项，学习时要牢记各类有理数的绝对值特征。
【难度系数】
0.8
10.若$|a|＞-a$，则a的值可以是（
A.−4
B.−2
C.0
D.4
D
）A.−4
B.−2
C.0
D.4
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以分a为正数、0、负数三种情况讨论，分别化简|a|后判断是否满足不等式|a|＞-a，确定满足条件的a的取值范围，再对应选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
① 若$a＞0$，则$|a|=a$，此时不等式转化为$a ＞ -a$，因为正数大于负数，该不等式成立；
② 若$a=0$，则$|a|=0$，$-a=0$，此时$|a|=-a$，不满足$|a|＞-a$的条件；
③ 若$a＜0$，则$|a|=-a$，此时$|a|=-a$，也不满足$|a|＞-a$的条件。
综上可得，只有当a为正数时，不等式成立，选项中只有4是正数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，核心考查绝对值性质的应用，解题时通过分类讨论不同取值下a的绝对值化简结果，再结合大小比较即可快速得出结论，掌握绝对值的化简规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以分a为正数、0、负数三种情况讨论，分别化简|a|后判断是否满足不等式|a|＞-a，确定满足条件的a的取值范围，再对应选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
① 若$a＞0$，则$|a|=a$，此时不等式转化为$a ＞ -a$，因为正数大于负数，该不等式成立；
② 若$a=0$，则$|a|=0$，$-a=0$，此时$|a|=-a$，不满足$|a|＞-a$的条件；
③ 若$a＜0$，则$|a|=-a$，此时$|a|=-a$，也不满足$|a|＞-a$的条件。
综上可得，只有当a为正数时，不等式成立，选项中只有4是正数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，核心考查绝对值性质的应用，解题时通过分类讨论不同取值下a的绝对值化简结果，再结合大小比较即可快速得出结论，掌握绝对值的化简规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
11.计算：$|-3.7|=$
3.7
，$-(-3.7)=$3.7
，$-|-3.7|=$－3.7
，$-|+3.7|=$－3.7
.答案
3.7 3.7 －3.7 －3.7
解析
【分析】
解题时需先明确两个核心规则：一是绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；二是符号化简规则，负号表示求对应数的相反数，“负负得正”。运算时遵循“有绝对值先算绝对值，再处理外层符号”的顺序，逐个计算四个式子即可。
【解析】
1. 计算$|-3.7|$：-3.7是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3.7|=3.7$；
2. 计算$-(-3.7)$：该式表示求-3.7的相反数，根据相反数的定义，-3.7的相反数为3.7，可得$-(-3.7)=3.7$；
3. 计算$-|-3.7|$：先计算绝对值部分，$|-3.7|=3.7$，再给结果添加外层负号，可得$-|-3.7|=-3.7$；
4. 计算$-|+3.7|$：先计算绝对值部分，+3.7是正数，正数的绝对值是它本身，即$|+3.7|=3.7$，再给结果添加外层负号，可得$-|+3.7|=-3.7$。
【答案】
3.7；3.7；-3.7；-3.7
【知识点】
绝对值的性质；相反数的化简
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心考查对绝对值性质和符号运算规则的应用，解题时注意运算顺序，先算绝对值再处理外层符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时需先明确两个核心规则：一是绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；二是符号化简规则，负号表示求对应数的相反数，“负负得正”。运算时遵循“有绝对值先算绝对值，再处理外层符号”的顺序，逐个计算四个式子即可。
【解析】
1. 计算$|-3.7|$：-3.7是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3.7|=3.7$；
2. 计算$-(-3.7)$：该式表示求-3.7的相反数，根据相反数的定义，-3.7的相反数为3.7，可得$-(-3.7)=3.7$；
3. 计算$-|-3.7|$：先计算绝对值部分，$|-3.7|=3.7$，再给结果添加外层负号，可得$-|-3.7|=-3.7$；
4. 计算$-|+3.7|$：先计算绝对值部分，+3.7是正数，正数的绝对值是它本身，即$|+3.7|=3.7$，再给结果添加外层负号，可得$-|+3.7|=-3.7$。
【答案】
3.7；3.7；-3.7；-3.7
【知识点】
绝对值的性质；相反数的化简
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心考查对绝对值性质和符号运算规则的应用，解题时注意运算顺序，先算绝对值再处理外层符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
12.因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 024的点有
2
个，分别是2 024和－2 024
，即绝对值等于2 024的数是±2 024
。答案
2 2 024和－2 024 ±2 024
解析
【分析】
我们可以结合数轴、绝对值的几何意义和相反数的性质逐步推导：首先明确数轴上点到原点的距离就是该点所表示数的绝对值，又因为互为相反数的两个数绝对值相等，所以当一个数的绝对值为正数时，对应的数有两个，分别是这个正数本身和它的相反数。按照这个思路先确定点的数量，再写出对应的数，最后得到绝对值等于2024的数即可。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。
已知互为相反数的两个数绝对值相等，因此绝对值为2024的数共有2个，分别是2024和它的相反数-2024；对应到数轴上，到原点的距离为2024的点就有2个，分别表示2024和-2024，即绝对值等于2024的数是±2024。
【答案】
2；2 024和－2 024；±2 024
【知识点】
绝对值的几何意义；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值、相反数核心概念的理解程度，解题时要注意正数的绝对值对应两个互为相反数的结果，避免漏解负数的情况。
【难度系数】
0.9
我们可以结合数轴、绝对值的几何意义和相反数的性质逐步推导：首先明确数轴上点到原点的距离就是该点所表示数的绝对值，又因为互为相反数的两个数绝对值相等，所以当一个数的绝对值为正数时，对应的数有两个，分别是这个正数本身和它的相反数。按照这个思路先确定点的数量，再写出对应的数，最后得到绝对值等于2024的数即可。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。
已知互为相反数的两个数绝对值相等，因此绝对值为2024的数共有2个，分别是2024和它的相反数-2024；对应到数轴上，到原点的距离为2024的点就有2个，分别表示2024和-2024，即绝对值等于2024的数是±2024。
【答案】
2；2 024和－2 024；±2 024
【知识点】
绝对值的几何意义；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值、相反数核心概念的理解程度，解题时要注意正数的绝对值对应两个互为相反数的结果，避免漏解负数的情况。
【难度系数】
0.9
13.计算：
(1)$|-3|×|6.2|$；
(2)$|-5|+|-2.49|$；
(3)$\frac{11}{6}-\left|-\frac{3}{8}\right|$。
(1)$|-3|×|6.2|$；
(2)$|-5|+|-2.49|$；
(3)$\frac{11}{6}-\left|-\frac{3}{8}\right|$。
答案
(1)原式$=3×6.2=18.6.$
(2)原式$=5+2.49=7.49.$
(3)原式$=\frac{11}{6}-\frac{3}{8}=\frac{35}{24}.$
(2)原式$=5+2.49=7.49.$
(3)原式$=\frac{11}{6}-\frac{3}{8}=\frac{35}{24}.$
解析
【分析】
这三道题均为含绝对值的有理数运算，解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步按照有理数对应的四则运算法则计算结果，分数运算需先通分再计算。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|6.2|=6.2$，再计算乘法：
原式$=3×6.2=18.6$
(2) 先化简绝对值：$|-5|=5$，$|-2.49|=2.49$，再计算加法：
原式$=5+2.49=7.49$
(3) 先化简绝对值：$\left|-\frac{3}{8}\right|=\frac{3}{8}$，再对分数通分计算减法：$\frac{11}{6}$和$\frac{3}{8}$的最简公分母是24，$\frac{11}{6}=\frac{44}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，
原式$=\frac{11}{6}-\frac{3}{8}=\frac{44}{24}-\frac{9}{24}=\frac{35}{24}$
【答案】
(1)$18.6$；(2)$7.49$；(3)$\frac{35}{24}$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数四则运算 3. 分数通分
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值的化简规则，运算时需注意先处理绝对值符号再进行后续计算，分数运算要准确找对最简公分母，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
这三道题均为含绝对值的有理数运算，解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步按照有理数对应的四则运算法则计算结果，分数运算需先通分再计算。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|6.2|=6.2$，再计算乘法：
原式$=3×6.2=18.6$
(2) 先化简绝对值：$|-5|=5$，$|-2.49|=2.49$，再计算加法：
原式$=5+2.49=7.49$
(3) 先化简绝对值：$\left|-\frac{3}{8}\right|=\frac{3}{8}$，再对分数通分计算减法：$\frac{11}{6}$和$\frac{3}{8}$的最简公分母是24，$\frac{11}{6}=\frac{44}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，
原式$=\frac{11}{6}-\frac{3}{8}=\frac{44}{24}-\frac{9}{24}=\frac{35}{24}$
【答案】
(1)$18.6$；(2)$7.49$；(3)$\frac{35}{24}$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数四则运算 3. 分数通分
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值的化简规则，运算时需注意先处理绝对值符号再进行后续计算，分数运算要准确找对最简公分母，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
14.检测四个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。从轻重的角度看，最接近标准的是（
A.$-3.5$
B.$+2.5$
C.$-0.6$
D.$+0.7$
C
）A.$-3.5$
B.$+2.5$
C.$-0.6$
D.$+0.7$
答案
C
解析
【分析】
要找出最接近标准质量的足球，核心是判断哪个数与标准质量（对应数值0）的偏差最小。题目中正负号仅表示超过或不足标准质量，偏差的大小与正负无关，只需要看数的绝对值：绝对值越小，说明和标准质量的差距越小，就越接近标准。因此解题思路为：先计算四个选项对应数的绝对值，再比较绝对值的大小，选出绝对值最小的选项即可。
【解析】
根据绝对值的意义，各数的绝对值就是对应足球与标准质量的偏差大小，分别计算如下：
选项A：$\vert -3.5\vert=3.5$
选项B：$\vert +2.5\vert=2.5$
选项C：$\vert -0.6\vert=0.6$
选项D：$\vert +0.7\vert=0.7$
比较绝对值大小可得：$0.6＜0.7＜2.5＜3.5$
因此$-0.6$对应的足球偏差最小，最接近标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，绝对值计算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题关键是理解绝对值表示的是数值到0的距离，和数本身的正负无关，掌握该核心知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要找出最接近标准质量的足球，核心是判断哪个数与标准质量（对应数值0）的偏差最小。题目中正负号仅表示超过或不足标准质量，偏差的大小与正负无关，只需要看数的绝对值：绝对值越小，说明和标准质量的差距越小，就越接近标准。因此解题思路为：先计算四个选项对应数的绝对值，再比较绝对值的大小，选出绝对值最小的选项即可。
【解析】
根据绝对值的意义，各数的绝对值就是对应足球与标准质量的偏差大小，分别计算如下：
选项A：$\vert -3.5\vert=3.5$
选项B：$\vert +2.5\vert=2.5$
选项C：$\vert -0.6\vert=0.6$
选项D：$\vert +0.7\vert=0.7$
比较绝对值大小可得：$0.6＜0.7＜2.5＜3.5$
因此$-0.6$对应的足球偏差最小，最接近标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，绝对值计算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题关键是理解绝对值表示的是数值到0的距离，和数本身的正负无关，掌握该核心知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
