1. 下列现象不属于投影的是（）

A.皮影
B.树影
C.手影
D.素描画

1. D 解析:根据投影的概念可知,素描画不是由光线照射形成的.故选 D.

【分析】
要解决这道题，首先需要明确投影的核心定义：投影是光线照射物体后，在某个平面上形成的影子，核心要素是“光线照射”“形成影子”。接下来逐一判断每个选项是否符合投影的形成条件，排除符合条件的选项，就能找到不属于投影的答案。
【解析】
根据投影的概念：用光线照射物体，在地面、墙壁等平面上得到的影子叫做物体的投影。
对各选项逐一分析：
A. 皮影是灯光照射皮影道具，在幕布上形成的影子，属于投影；
B. 树影是太阳光（或其他光线）照射树木，在地面形成的影子，属于投影；
C. 手影是灯光照射手部，在墙面等平面上形成的影子，属于投影；
D. 素描画是人工使用绘画工具创作的图像，不是光线照射物体形成的影子，不属于投影。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
投影的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对投影形成条件的理解，解题的关键是抓住投影需要“光线照射形成影子”这一核心特征，即可轻松区分正确选项。
【难度系数】
0.9

2. 下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）

A.台灯
B.手电筒
C.太阳
D.路灯

2. C 解析:台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的,所形成的投影是中心投影;太阳相对于地球较远且大,其发出的光线可认为是平行光线.故选 C.

【分析】
解题时首先明确题目要求是判断属于平行投影的选项，第一步先回忆平行投影与中心投影的核心区别：平行投影是平行光线照射形成的投影，中心投影是点光源发出的发散光线照射形成的投影；第二步逐个分析各选项的光源类型：台灯、手电筒、路灯的光线均是从某一个点向外发散，属于点光源；而太阳距离地球极远，发出的光线可近似看作平行光线；第三步结合投影分类判断对应投影类型，即可得出正确答案。
【解析】
平行投影是由平行光线照射形成的投影，中心投影是由点光源发出的光线照射形成的投影。台灯、手电筒、路灯发出的光线都是由点光源发出的发散光线，所形成的投影属于中心投影；太阳距离地球很远，其发出的光线可近似认为是平行光线，所形成的投影属于平行投影。故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影，中心投影，光源类型判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查平行投影与中心投影的区分，解题的关键是掌握两类投影对应的光源特征，牢记太阳光属于近似平行光线这一特殊点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. ★★ 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 ()


A.③①④②
B.③④①②
C.③②①④
D.②④①③

3. B 解析:根据太阳东升西落的规律,将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故选 B.

【分析】
解题时首先回忆平行投影中一天内日影的变化规律：北半球太阳东升西落，从早到晚物体影子的朝向依次为西→西北→北→东北→东，影长先变短、正午最短、再变长。接下来结合图中的方向标，分别判断四个影子的朝向和长短：影子朝西的是最早的早晨时段，之后影子逐渐向西北、北、东北、东变化，影长先减后增，最后朝东的是最晚的傍晚时段，据此即可排出时间顺序。
【解析】
根据平行投影中太阳光下影子的变化规律：北半球从早晨到傍晚，物体影子的指向顺序为西→西北→北→东北→东，影长先逐渐变短，正午时最短，之后逐渐变长。
观察四幅图：
1. 图③中影子朝向偏西，影长较长，对应太阳位于东侧，为一天中最早的时段；
2. 图④中影子朝向西北，影长比③短，对应太阳向正南方向移动，时间晚于③；
3. 图①中影子朝向东北，影长比④长，对应太阳过正午向西侧移动，时间晚于④；
4. 图②中影子朝向正东，影长最长，对应太阳接近西侧地平线，为一天中最晚的时段。
因此时间先后顺序为③④①②，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质，日影变化规律
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，解题核心是掌握一天中阳光下影子的朝向、长度变化规律，结合方向标判断影子朝向即可快速排序，也可结合生活常识辅助推导，难度不大。
【难度系数】
0.7

4. |教材P75练习T2变式 如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.

4. (1)如图所示.
解析:连接AC,过点D作DF//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.
(2)
∵ AC//DF,
∴ ∠ACB=∠DFE.
∵ ∠ABC=∠DEF=90°,
∴ △ABC∽△DEF,
∴ AB/DE = BC/EF,
∴ 5/DE = 3/6,
∴ DE=10 m.

【分析】
（1）平行投影的特点是光线互相平行，要画出DE的投影，首先连接AB的顶端A与它的投影顶端C，得到代表光线的线段AC，再过DE的顶端D作AC的平行线，该线与地面的交点就是DE投影的另一端，连接DE底部E与这个交点，得到的线段就是DE的投影。
（2）求DE的长度时，因为AB和DE都垂直于地面，结合光线平行的性质，可以证明包含AB、DE的两个直角三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的边长就能求出DE的长度。
【解析】
（1）连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影。
（2）
∵ AC//DF，
∴ ∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等），
又
∵ ∠ABC=∠DEF=90°（立柱垂直地面，和地面的夹角为直角），
∴ △ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$（相似三角形对应边成比例），
将AB=5 m，BC=3 m，EF=6 m代入比例式得：$\frac{5}{DE}=\frac{3}{6}$，
解得DE=10 m。
【答案】
(1)如图所示.
(2)DE的长为10 m.
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是结合生活实际的几何应用题，解题的关键是利用平行投影光线平行的特征构造相似三角形，再借助相似三角形的性质求解未知量，能很好地考查学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

5. 下列现象中,属于中心投影的是 ()

A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子
D.中午小明跑步的影子

5. C 解析:A.白天旗杆的影子为平行投影,所以A选项不合题意;B.阳光下广告牌的影子为平行投影,所以B选项不合题意;C.舞台上演员的影子为中心投影,所以C选项符合题意;D.中午小明跑步的影子为平行投影,所以D选项不合题意.故选 C.

【分析】
要解决这道题，首先需明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影由平行光线（最常见的是太阳光）照射形成，中心投影由点光源（如舞台灯、照明灯等）照射形成。解题时先判断每个选项对应的光源类型，再对应投影类别，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确两类投影的定义：由平行光线照射形成的投影是平行投影，由点光源照射形成的投影是中心投影。
A. 白天旗杆的影子是太阳光照射形成，太阳光属于平行光线，因此是平行投影，不符合题意；
B. 阳光下广告牌的影子由太阳光照射形成，属于平行投影，不符合题意；
C. 舞台上演员的影子由舞台的点光源（追光灯等）照射形成，属于中心投影，符合题意；
D. 中午小明跑步的影子由太阳光照射形成，属于平行投影，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行投影概念
2. 中心投影概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确两类投影的光源差异，牢记相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

6. ★★ 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）

A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口

6. C 解析:如图,点O即为所求,投影中心在3号窗口.故选 C.

【分析】
本题属于中心投影的实际应用类题目，解题核心是利用中心投影的性质：中心投影的光线是由同一点（点光源）发出的，因此物体顶端和其影子顶端的连线必然经过点光源。我们可以通过分别作小树、电线杆顶端与各自影子顶端的连线，两条连线的交点就是点光源的位置，也就是亮灯的窗口所在位置。
【解析】
根据中心投影的特点，点光源发出的光线中，经过物体顶端和对应影子顶端的直线均过点光源：
1. 连接小树顶端与它影子的顶端，得到一条直线；
2. 连接电线杆顶端与它影子的顶端，得到另一条直线；
3. 两条直线的交点O即为点光源位置，如下图所示，点O位于3号窗口处，因此亮着灯的窗口是3号窗口。

【答案】C
【知识点】
中心投影；点光源位置确定
【点评】
本题是中心投影在生活中的实际应用，只要熟练掌握中心投影“光线从同一点发出，物体与影子对应点连线交于点光源”的特征，就能快速通过作图确定光源位置，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7

7. 如图,甲、乙(分别用线段AB,FG表示)在路灯下,甲在地面上的影子为AC,路灯M在DE上.
(1)请你确定路灯M所在的位置,并画出乙在灯光下形成的影子;
(2)如果灯距离地面12 m,乙的身高是1.6 m,乙与灯杆的距离是6.5 m,请求出乙影子的长度.

7. (1)如图所示,路灯M,乙在灯光下形成的影子FN即为所求.
(2)
∵ FG//DE,
∴ △NGF∽△NMD,
∴ FG/MD = FN/DN.
∵ 灯距离地面12 m,乙的身高是1.6 m,乙与灯杆的距离是6.5 m,
∴ 1.6/12 = FN/(6.5+FN),解得 FN=1 m,
∴ 乙影子的长度为1 m.

【分析】
(1) 中心投影的光线是从点光源出发的共点光线，要确定路灯M的位置，只需连接甲的顶端B和其影子顶端C并延长，与DE的交点就是点光源M；再连接M和乙的顶端G并延长交地面于N，FN就是乙的影子。(2) 乙的身高FG和灯杆高度DE都垂直于地面，因此FG平行于DE，可得到相似三角形△NGF和△NMD，利用相似三角形对应边成比例的性质，设乙的影子长为未知数，代入已知数值列方程求解即可。
【解析】
(1) 连接CB并延长，交DE于点M，点M即为路灯所在位置；连接MG并延长，交直线CF于点N，线段FN即为乙在灯光下形成的影子。
(2) 由题意可知FG⊥CF，DE⊥CF，因此FG//DE，
∴ ∠NGF=∠NMD，∠NFG=∠NDM=90°，
∴ △NGF∽△NMD，
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{FG}{MD}=\frac{FN}{DN}$。
设乙的影子FN的长度为$x$ m，已知MD=12 m，FG=1.6 m，乙与灯杆的距离DF=6.5 m，因此DN=DF+FN=$(6.5+x)$ m，
代入比例式得：$\frac{1.6}{12}=\frac{x}{6.5+x}$，
解方程：$12x=1.6×(6.5+x)$
$12x=10.4+1.6x$
$10.4x=10.4$
解得$x=1$。
【答案】
(1)如图所示,路灯M,乙在灯光下形成的影子FN即为所求.
(2)乙影子的长度为1 m.
【知识点】
中心投影，相似三角形判定与性质，相似三角形实际应用
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查中心投影的特征和相似三角形的应用，解题的关键是准确找到点光源的位置，借助垂直关系得到相似三角形，再利用对应边成比例建立方程求解，是投影与相似结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.7