1. 先通过估算比较下列各组数的大小，再用计算器验证：(填“＞”“＜”或“=”)
(1) $\sqrt[3]{9}$ $\sqrt{9}$；
(2) $\sqrt[3]{25}$ $\sqrt{10}$；
(3) $-\sqrt{3}$ $-1.5$；
(4) $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $0.7$。

解：
(1) 由$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{9}＜\sqrt[3]{27}$，得$2＜\sqrt[3]{9}＜3$，又$\sqrt{9}=3$，因此$\sqrt[3]{9}＜\sqrt{9}$；
(2) 对两数同时6次方，得$(\sqrt[3]{25})^6=25^2=625$，$(\sqrt{10})^6=10^3=1000$，由$625＜1000$，可得$\sqrt[3]{25}＜\sqrt{10}$；
(3) 由$\sqrt{3}\approx1.732＞1.5$，根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，得$-\sqrt{3}＜-1.5$；
(4) 由$\sqrt{5}\approx2.236$，得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$，因此$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜0.7$。
答案依次为：(1) $＜$；(2) $＜$；(3) $＜$；(4) $＜$。

2. 下列整数中，与$\sqrt[3]{100}$最接近的是 （）

A.3
B.4
C.5
D.6

C

先计算各选项整数的立方：$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，$6^3=216$，可得$64＜100＜125$，即$4＜\sqrt[3]{100}＜5$。再计算差值：$100-64=36$，$125-100=25$，因为$25＜36$，说明100更接近125，因此$\sqrt[3]{100}$更接近整数5。

3. 已知$x$满足条件$\sqrt{11}＜x＜\sqrt{111}$，若$x$为整数，则满足条件的整数$x$的个数为（）

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

C

先估算两个无理数的取值范围：
1. 由$3^2=9$，$4^2=16$，可得$3＜\sqrt{11}＜4$；
2. 由$10^2=100$，$11^2=121$，可得$10＜\sqrt{111}＜11$。
因此满足$\sqrt{11}＜x＜\sqrt{111}$的整数$x$为4、5、6、7、8、9、10，共7个。

4. 求下列各数的绝对值与相反数：
(1) $\frac{1}{2}+\sqrt{2}$；
(2) $π -3$；
(3) $\sqrt{5}-\sqrt{6}$；
(4) $-\sqrt[3]{27}$。

解：
(1) 因为$\frac{1}{2}+\sqrt{2}＞0$，
所以$\left|\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right|=\frac{1}{2}+\sqrt{2}$，
$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$的相反数是$-(\frac{1}{2}+\sqrt{2})=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$。
(2) 因为$π＞3$，即$π-3＞0$，
所以$|π-3|=π-3$，
$π-3$的相反数是$-(π-3)=3-π$。
(3) 因为$\sqrt{5}＜\sqrt{6}$，即$\sqrt{5}-\sqrt{6}＜0$，
所以$|\sqrt{5}-\sqrt{6}|=-(\sqrt{5}-\sqrt{6})=\sqrt{6}-\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}-\sqrt{6}$的相反数是$-(\sqrt{5}-\sqrt{6})=\sqrt{6}-\sqrt{5}$。
(4) 先化简得$-\sqrt[3]{27}=-3$，
所以$|-\sqrt[3]{27}|=|-3|=3$，
$-\sqrt[3]{27}$的相反数是$-(-3)=3$。