5. 计算:
(1) $π + (\sqrt[3]{9} - π)$;
(2) $\sqrt{(-2)^2} + \sqrt[3]{64}$;
(3) $|\sqrt{7} - 3| + |3 + \sqrt{7}|$。
(1) $π + (\sqrt[3]{9} - π)$;
(2) $\sqrt{(-2)^2} + \sqrt[3]{64}$;
(3) $|\sqrt{7} - 3| + |3 + \sqrt{7}|$。
答案
解:
(1) 原式$=π + \sqrt[3]{9} - π$
$=\sqrt[3]{9}$
(2) 原式$=\sqrt{4} + 4$
$=2 + 4$
$=6$
(3) 原式$=3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}$
$=6$
(1) 原式$=π + \sqrt[3]{9} - π$
$=\sqrt[3]{9}$
(2) 原式$=\sqrt{4} + 4$
$=2 + 4$
$=6$
(3) 原式$=3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}$
$=6$
6. 观察下列计算过程,猜想立方根,并用计算器验证:
$1^3=1;2^3=8;3^3=27;4^3=64;5^3=125;6^3=216;7^3=343;8^3=512;9^3=729.$
(1)小明是这样试求出19 683的立方根的:先估计19 683的立方根的个位数,猜想它的个位数为,又由$20^3<19 000<30^3$,猜想19 683的立方根的十位数字为,验证得19 683的立方根是.
(2)请你根据(1)中小明的方法,完成填空:

$1^3=1;2^3=8;3^3=27;4^3=64;5^3=125;6^3=216;7^3=343;8^3=512;9^3=729.$
(1)小明是这样试求出19 683的立方根的:先估计19 683的立方根的个位数,猜想它的个位数为,又由$20^3<19 000<30^3$,猜想19 683的立方根的十位数字为,验证得19 683的立方根是.
(2)请你根据(1)中小明的方法,完成填空:
答案
解:
(1)19683的个位数字为3,由给出的1~9的立方结果可知,只有7³的个位数字是3,因此猜想它的个位数为$\boldsymbol{7}$;
由$20^3=8000$,$30^3=27000$,且$20^3<19000<19683<30^3$,猜想19683的立方根的十位数字为$\boldsymbol{2}$;
验证得$27^3=19683$,因此19683的立方根是$\boldsymbol{27}$。
(2)① 117649的个位数字为9,只有9³的个位数字是9,又$40^3=64000$,$50^3=125000$,$40^3<117649<50^3$,验证得$49^3=117649$,因此$\sqrt[3]{117649}=\boldsymbol{49}$;
② 373248的个位数字为8,只有2³的个位数字是8,又$70^3=343000$,$80^3=512000$,$70^3<373248<80^3$,验证得$72^3=373248$,因此$\sqrt[3]{-373248}=\boldsymbol{-72}$;
③ 0.531441的末位数字为1,只有1³的个位数字是1,又$0.8^3=0.512$,$0.9^3=0.729$,$0.8^3<0.531441<0.9^3$,验证得$0.81^3=0.531441$,因此$\sqrt[3]{0.531441}=\boldsymbol{0.81}$。
(1)19683的个位数字为3,由给出的1~9的立方结果可知,只有7³的个位数字是3,因此猜想它的个位数为$\boldsymbol{7}$;
由$20^3=8000$,$30^3=27000$,且$20^3<19000<19683<30^3$,猜想19683的立方根的十位数字为$\boldsymbol{2}$;
验证得$27^3=19683$,因此19683的立方根是$\boldsymbol{27}$。
(2)① 117649的个位数字为9,只有9³的个位数字是9,又$40^3=64000$,$50^3=125000$,$40^3<117649<50^3$,验证得$49^3=117649$,因此$\sqrt[3]{117649}=\boldsymbol{49}$;
② 373248的个位数字为8,只有2³的个位数字是8,又$70^3=343000$,$80^3=512000$,$70^3<373248<80^3$,验证得$72^3=373248$,因此$\sqrt[3]{-373248}=\boldsymbol{-72}$;
③ 0.531441的末位数字为1,只有1³的个位数字是1,又$0.8^3=0.512$,$0.9^3=0.729$,$0.8^3<0.531441<0.9^3$,验证得$0.81^3=0.531441$,因此$\sqrt[3]{0.531441}=\boldsymbol{0.81}$。
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