1. 利用密度求质量：由公式$\rho=\frac{m}{V}$知，$m=$。

1. $\rho V$

【分析】本题考查密度公式的变形应用，已知密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，要求质量$m$，根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以体积$V$，即可推导出质量的表达式。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，等式两边同时乘以$V$，可得：$\rho × V = \frac{m}{V} × V$，化简后得到$m=\rho V$。
【答案】$\rho V$
【知识点】密度公式及其变形
【点评】本题属于密度相关的基础题型，直接考查对密度公式的掌握和简单变形，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9

2. 利用密度求体积：由公式$\rho=\frac{m}{V}$知，$V=$。
3. 利用密度鉴别物质：测出物体的质量和体积，就可以根据公式计算出物体的密度。一般来说，不同物质的密度是的；但也有一些不同物质的密度是相同的，如酒精和煤油。因此，要准确鉴别物质，常常需要多种方法并用。
技巧方法 判断物体是否是空心的方法。
(1)比较密度：计算物体的密度$\rho_{物体}=\frac{m_{物体}}{V_{物体}}$，若$\rho_{物体}＜\rho_{材料}$，则物体空心；
(2)比较质量：假设物体实心，其质量应为$m=\rho_{材料}V_{物体}$，若$m＞m_{物}$，则物体空心；
(3)比较体积：假设物体实心，其体积应为$V=\frac{m_{物体}}{\rho_{材料}}$，若$V＜V_{物}$，则物体空心。
关键能力训练

2. $\frac{m}{\rho}$ 3. $\rho=\frac{m}{V}$ 不同

【分析】本题考查密度公式的变形及密度的应用，解题思路：第2题根据密度公式的变形推导体积表达式；第3题利用密度定义式计算密度，结合密度的特性（不同物质密度一般不同）完成填空。
【解析】第2题，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同时除以$\rho$，可得体积$V=\frac{m}{\rho}$；第3题，计算密度的公式为$\rho=\frac{m}{V}$，不同物质的密度一般是不同的，因此可利用密度鉴别物质。
【答案】2. $\frac{m}{\rho}$ 3. $\rho=\frac{m}{V}$；不同
【知识点】密度公式、密度的应用
【点评】本题是密度相关的基础知识点考查，侧重公式变形和密度特性的应用，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8

例1 “沧州铁狮子”是我国古代冶铁业发展的重要代表作。小亮全家去沧州旅游时，爸爸购买了一件“沧州铁狮子”模型，，该模型与“沧州铁狮子”用的是同一种材料，按照1：4000的体积比打造而成。回到家后，小亮测得该模型的质量为8.4 kg、其体积为1600 cm³，这件“沧州铁狮子”模型的密度是 kg/m³，由此可以估算“沧州铁狮子”的质量约为 t。

例1 $5.25×10^3$ 33.6

【分析】
解题时，先利用密度公式计算模型的密度，需注意体积单位的转换；再根据模型与铁狮子的体积比求出铁狮子的体积，结合同材料密度不变的特点，计算铁狮子的质量并转换单位。
【解析】
1. 计算模型的密度：
已知模型质量$ m_{模}=8.4\ \mathrm{kg} $，体积$ V_{模}=1600\ \mathrm{cm}^3=1600×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得模型密度：
$ \rho=\frac{m_{模}}{V_{模}}=\frac{8.4\ \mathrm{kg}}{1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=5.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算“沧州铁狮子”的质量：
因材料相同，密度不变，模型与铁狮子体积比为$ 1:4000 $，故铁狮子体积$ V_{狮}=4000V_{模}=4000×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{m}^3 $。
铁狮子的质量：
$ m_{狮}=\rho V_{狮}=5.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6.4\ \mathrm{m}^3=33600\ \mathrm{kg}=33.6\ \mathrm{t} $。
【答案】
$ 5.25×10^3 $；$ 33.6 $
【知识点】
密度计算、体积比例应用
【点评】
本题结合实际案例考查密度公式的应用，重点考查单位转换和比例关系的运用，需注意单位换算的准确性，难度适中。
【难度系数】
0.5

例2 一只空瓶子的质量是80 g，装满水后总质量是580 g。($\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)
(1)求这只瓶子的容积。
(2)用此瓶装满另一种液体，瓶子和液体的总质量为730 g，求这种液体的密度。
(3)已知$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，这个瓶子一定可以装500 g的（填“酱油”或“酒精”）。
解：(1)空瓶装满水后，水的质量为
$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=$（代入数据）$=500\ \mathrm{g}$，
瓶子的容积等于水的体积
$V_{瓶}=V_{水}=$（填公式）$=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2)另一种液体的质量
$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=730\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}=$，
另一种液体的体积$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm}^3$，这种液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(3)

例2 (1)$580\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}$ $\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$ (2)$650\ \mathrm{g}$ $\frac{650\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}$ 1.3 (3)酱油

【分析】本题围绕空瓶装不同液体的问题，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$解决相关计算和判断。首先，瓶子的容积等于装满水时水的体积，需先求出水的质量，再通过密度公式变形计算水的体积即瓶子容积；其次，装满另一种液体时，液体体积等于瓶子容积，用液体质量除以瓶子容积可得液体密度；最后，根据密度关系，相同质量下密度小的液体体积大，判断瓶子能否装下500g的液体。
【解析】(1) 空瓶装满水后，水的质量为$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=580\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，瓶子的容积等于水的体积，根据密度公式变形得$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 另一种液体的质量$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=730\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}$，另一种液体的体积$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式得这种液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{650\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 已知$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，相同质量$m=500\ \mathrm{g}$时，密度越大体积越小。500g酱油的体积$V_{酱油}=\frac{500\ \mathrm{g}}{\rho_{酱油}}＜\frac{500\ \mathrm{g}}{\rho_{水}}=500\ \mathrm{cm}^3$，小于瓶子容积，能装下；500g酒精的体积$V_{酒精}=\frac{500\ \mathrm{g}}{\rho_{酒精}}＞500\ \mathrm{cm}^3$，大于瓶子容积，装不下，故填酱油。
【答案】(1)$580\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}$；$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$ (2)$650\ \mathrm{g}$；$\frac{650\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}$；1.3 (3)酱油
【知识点】密度公式的应用、质量与密度的计算、密度与体积的关系
【点评】本题是密度知识的基础应用题，通过空瓶装不同液体的场景，考查学生对密度公式的理解和运用，步骤清晰，难度不大，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】0.6