登录
3.（江苏扬州中考）如图14-6，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块. 小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为$△ ABC$，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（
图14-6
A.$AB$，$BC$，$CA$
B.$AB$，$BC$，$∠ B$
C.$AB$，$AC$，$∠ B$
D.$∠ A$，$∠ B$，$BC$
C
）.图14-6
A.$AB$，$BC$，$CA$
B.$AB$，$BC$，$∠ B$
C.$AB$，$AC$，$∠ B$
D.$∠ A$，$∠ B$，$BC$
答案
3. C
解析
【分析】
要配出和原三角形完全一样的玻璃，本质是要得到与原$△ ABC$全等的三角形，因此只需判断每个选项给出的条件是否满足三角形全等的判定定理，能否唯一确定一个和原三角形全等的三角形即可。解题时先回忆三角形全等的判定定理：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边），注意两边及其中一边的对角（SSA）无法判定三角形全等，再逐一分析选项。
【解析】
结合三角形全等的判定定理逐一分析选项：
选项A：给出三边$AB$、$BC$、$CA$，符合“SSS（边边边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项B：给出两边$AB$、$BC$和其夹角$∠ B$，符合“SAS（边角边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项C：给出两边$AB$、$AC$和$∠ B$，$∠ B$是$AC$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，属于“SSA（边边角）”的情况，无法判定三角形全等，不能唯一确定符合要求的三角形，配出的玻璃不一定符合要求；
选项D：给出两角$∠ A$、$∠ B$和边$BC$，$BC$是$∠ A$的对边，符合“AAS（角角边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 全等三角形的应用
【点评】
本题结合生活配玻璃的实际场景考查全等三角形判定的应用，易错点是混淆“SAS”和“SSA”的适用条件，要明确“SSA”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
要配出和原三角形完全一样的玻璃，本质是要得到与原$△ ABC$全等的三角形，因此只需判断每个选项给出的条件是否满足三角形全等的判定定理，能否唯一确定一个和原三角形全等的三角形即可。解题时先回忆三角形全等的判定定理：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边），注意两边及其中一边的对角（SSA）无法判定三角形全等，再逐一分析选项。
【解析】
结合三角形全等的判定定理逐一分析选项：
选项A：给出三边$AB$、$BC$、$CA$，符合“SSS（边边边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项B：给出两边$AB$、$BC$和其夹角$∠ B$，符合“SAS（边角边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项C：给出两边$AB$、$AC$和$∠ B$，$∠ B$是$AC$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，属于“SSA（边边角）”的情况，无法判定三角形全等，不能唯一确定符合要求的三角形，配出的玻璃不一定符合要求；
选项D：给出两角$∠ A$、$∠ B$和边$BC$，$BC$是$∠ A$的对边，符合“AAS（角角边）”全等判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，配出的玻璃一定符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 全等三角形的应用
【点评】
本题结合生活配玻璃的实际场景考查全等三角形判定的应用，易错点是混淆“SAS”和“SSA”的适用条件，要明确“SSA”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
4. （北京西城模拟）如图14-7，C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN，点D，E分别在射线AM，BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角，若添加一个条件一定可以证明△ACD≌△BCE，则这个条件不能是（
A.∠ACD=∠BCE
B.CD=CE
C.∠ADC=∠BEC
D.AD=BE
B
）.A.∠ACD=∠BCE
B.CD=CE
C.∠ADC=∠BEC
D.AD=BE
答案
4. B
解析
【分析】
首先梳理已知条件：C是线段AB中点，可得AC=BC；又已知∠BAM=∠ABN，即△ACD和△BCE中已经有一组对应边相等（AC=BC）、一组对应角相等（∠A=∠B）。要判断添加哪个条件不能证明两三角形全等，只需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一分析选项，判断是否符合判定条件即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知C为线段AB的中点，因此AC=BC，且∠A=∠B。
对各选项逐一分析：
选项A：添加∠ACD=∠BCE，此时满足ASA判定条件（∠A=∠B，AC=BC，∠ACD=∠BCE），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意；
选项B：添加CD=CE，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，因此无法保证△ACD≌△BCE，符合题意；
选项C：添加∠ADC=∠BEC，此时满足AAS判定条件（∠A=∠B，∠ADC=∠BEC，AC=BC），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意；
选项D：添加AD=BE，此时满足SAS判定条件（AC=BC，∠A=∠B，AD=BE），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 线段中点的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握各全等判定定理的适用条件，尤其要明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则导致出错。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：C是线段AB中点，可得AC=BC；又已知∠BAM=∠ABN，即△ACD和△BCE中已经有一组对应边相等（AC=BC）、一组对应角相等（∠A=∠B）。要判断添加哪个条件不能证明两三角形全等，只需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一分析选项，判断是否符合判定条件即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知C为线段AB的中点，因此AC=BC，且∠A=∠B。
对各选项逐一分析：
选项A：添加∠ACD=∠BCE，此时满足ASA判定条件（∠A=∠B，AC=BC，∠ACD=∠BCE），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意；
选项B：添加CD=CE，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，因此无法保证△ACD≌△BCE，符合题意；
选项C：添加∠ADC=∠BEC，此时满足AAS判定条件（∠A=∠B，∠ADC=∠BEC，AC=BC），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意；
选项D：添加AD=BE，此时满足SAS判定条件（AC=BC，∠A=∠B，AD=BE），可证明△ACD≌△BCE，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 线段中点的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握各全等判定定理的适用条件，尤其要明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则导致出错。
【难度系数】
0.7
5.（北京中考）如图14-8，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$。若$AC=2$，$DE=1$，则$S_{△ ACD}=$
1
。答案
5. 1
解析
【分析】
本题要求△ACD的面积，已知底AC的长度，只需要求出AC边上的高即可求解。已知AD平分∠BAC，且给出了AB边上的垂线段DE的长度，可联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因此过D作AC的垂线段，该垂线段的长度就等于DE的长度，再代入三角形面积公式就能算出结果。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质可得：DF=DE=1。
又已知AC=2，根据三角形面积公式：
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×2×1=1$
【答案】
1
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是灵活运用角平分线的性质得到三角形AC边上的高，再结合面积公式计算即可，整体解题思路清晰，没有复杂变形。
【难度系数】
0.8
本题要求△ACD的面积，已知底AC的长度，只需要求出AC边上的高即可求解。已知AD平分∠BAC，且给出了AB边上的垂线段DE的长度，可联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因此过D作AC的垂线段，该垂线段的长度就等于DE的长度，再代入三角形面积公式就能算出结果。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质可得：DF=DE=1。
又已知AC=2，根据三角形面积公式：
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×2×1=1$
【答案】
1
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是灵活运用角平分线的性质得到三角形AC边上的高，再结合面积公式计算即可，整体解题思路清晰，没有复杂变形。
【难度系数】
0.8
