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1. 单项式与单项式相乘，把它们的
系数
、同底数幂
分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母
，则连同它的指数
作为积的一个因式。答案
1. 系数 同底数幂 字母 指数
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查单项式乘单项式的运算法则。解题时先回忆单项式的组成结构：单项式由数字系数和含指数的字母组成，再对应单项式相乘的运算规则梳理：首先系数部分相乘得到积的系数，相同字母按同底数幂乘法规则运算，仅在一个单项式中出现的字母不能遗漏，需连同它的指数一起作为积的因式，对照法则内容即可完成填空。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
系数；同底数幂；字母；指数
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对运算法则的记忆，是整式乘法的基础内容，属于必须熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查单项式乘单项式的运算法则。解题时先回忆单项式的组成结构：单项式由数字系数和含指数的字母组成，再对应单项式相乘的运算规则梳理：首先系数部分相乘得到积的系数，相同字母按同底数幂乘法规则运算，仅在一个单项式中出现的字母不能遗漏，需连同它的指数一起作为积的因式，对照法则内容即可完成填空。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
系数；同底数幂；字母；指数
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对运算法则的记忆，是整式乘法的基础内容，属于必须熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
2. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案
2. 每一项 相加
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算法则，解题时可结合已经学过的乘法分配律来理解：我们可以把多项式看作多个单项式的和，根据乘法分配律，需要用单项式分别和组成多项式的每个单项式（也就是多项式的每一项）相乘，最后把所有相乘得到的积加起来，对应填写法则的两个核心内容即可。
【解析】
单项式与多项式相乘的运算法则为：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，该法则是乘法分配律在整式运算中的推广，对包含任意多个项的多项式都适用。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对基础运算法则的记忆掌握，熟练记住相关运算的核心规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算法则，解题时可结合已经学过的乘法分配律来理解：我们可以把多项式看作多个单项式的和，根据乘法分配律，需要用单项式分别和组成多项式的每个单项式（也就是多项式的每一项）相乘，最后把所有相乘得到的积加起来，对应填写法则的两个核心内容即可。
【解析】
单项式与多项式相乘的运算法则为：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，该法则是乘法分配律在整式运算中的推广，对包含任意多个项的多项式都适用。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对基础运算法则的记忆掌握，熟练记住相关运算的核心规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 已知长方形的长为$6x^2y$，宽为$3xy$，则它的面积为（
A.$18x^3y^2$
B.$18x^2y$
C.$9x^3y^2$
D.$6xy^2$
A
）.A.$18x^3y^2$
B.$18x^2y$
C.$9x^3y^2$
D.$6xy^2$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽。已知长和宽都是单项式，因此本题本质是考查单项式乘单项式的运算。解题步骤为：先代入长和宽的表达式列出乘法算式，再按照单项式乘单项式的运算法则计算：先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将所得的结果合并，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$S = 长 × 宽$
代入已知长$6x^2y$，宽$3xy$，得：
$\begin{aligned}S&=6x^2y · 3xy\\&=(6×3) · (x^2 · x) · (y · y)\\&=18x^{2+1}y^{1+1}\\&=18x^3y^2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式乘法的运算规则，做题时需注意同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽。已知长和宽都是单项式，因此本题本质是考查单项式乘单项式的运算。解题步骤为：先代入长和宽的表达式列出乘法算式，再按照单项式乘单项式的运算法则计算：先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将所得的结果合并，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$S = 长 × 宽$
代入已知长$6x^2y$，宽$3xy$，得：
$\begin{aligned}S&=6x^2y · 3xy\\&=(6×3) · (x^2 · x) · (y · y)\\&=18x^{2+1}y^{1+1}\\&=18x^3y^2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式乘法的运算规则，做题时需注意同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
2. 如果单项式$-3x^{a}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{b}$是同类项，那么这两个单项式的积是（
A.$-x^{6}y^{4}$
B.$x^{6}y^{4}$
C.$-3x^{3}y^{2}$
D.$-\frac{8}{3}x^{3}y^{2}$
A
）.A.$-x^{6}y^{4}$
B.$x^{6}y^{4}$
C.$-3x^{3}y^{2}$
D.$-\frac{8}{3}x^{3}y^{2}$
答案
2. A
解析
【分析】
解题分为两个核心步骤：第一步，根据同类项的定义，同类项中相同字母的指数相等，先求出a、b的取值，确定两个单项式的具体形式；第二步，运用单项式乘单项式的运算法则，将系数相乘、同底数幂分别相乘，求出两个单项式的积后匹配选项即可。
【解析】
∵ 单项式$-3x^{a}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{b}$是同类项，根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义可得：
$a=3$，$b=2$
∴ 两个单项式分别为$-3x^{3}y^{2}$和$\frac{1}{3}x^{3}y^{2}$
计算二者的乘积：
$-3x^{3}y^{2} × \frac{1}{3}x^{3}y^{2} = (-3 × \frac{1}{3}) × (x^{3} · x^{3}) × (y^{2} · y^{2})$
根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”计算得：
$= -1 × x^{3+3} × y^{2+2} = -x^{6}y^{4}$
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；单项式乘单项式运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同类项概念的理解和单项式乘法法则的应用，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题分为两个核心步骤：第一步，根据同类项的定义，同类项中相同字母的指数相等，先求出a、b的取值，确定两个单项式的具体形式；第二步，运用单项式乘单项式的运算法则，将系数相乘、同底数幂分别相乘，求出两个单项式的积后匹配选项即可。
【解析】
∵ 单项式$-3x^{a}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{b}$是同类项，根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义可得：
$a=3$，$b=2$
∴ 两个单项式分别为$-3x^{3}y^{2}$和$\frac{1}{3}x^{3}y^{2}$
计算二者的乘积：
$-3x^{3}y^{2} × \frac{1}{3}x^{3}y^{2} = (-3 × \frac{1}{3}) × (x^{3} · x^{3}) × (y^{2} · y^{2})$
根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”计算得：
$= -1 × x^{3+3} × y^{2+2} = -x^{6}y^{4}$
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；单项式乘单项式运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同类项概念的理解和单项式乘法法则的应用，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$2xy · (-\dfrac{3}{2}x^2y^3) = (\quad)$.
A.$3x^3y^4$
B.$-3x^3y^4$
C.$3x^2y^3$
D.$-3x^2y^3$
A.$3x^3y^4$
B.$-3x^3y^4$
C.$3x^2y^3$
D.$-3x^2y^3$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路可分为三步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，注意符号的处理；第二步计算相同字母的幂的乘积，按照同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算；最后将系数乘积与各字母的幂的结果相乘，得到最终的计算结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2×(-\dfrac{3}{2})=-3$
2. 计算$x$的幂的乘积：$x· x^2=x^{1+2}=x^3$
3. 计算$y$的幂的乘积：$y· y^3=y^{1+3}=y^4$
4. 合并各部分结果得：$2xy · (-\dfrac{3}{2}x^2y^3) = -3x^3y^4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查单项式乘法的运算法则，解题时要注意系数的符号运算，以及同底数幂运算时指数是求和不是相乘，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路可分为三步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，注意符号的处理；第二步计算相同字母的幂的乘积，按照同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算；最后将系数乘积与各字母的幂的结果相乘，得到最终的计算结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2×(-\dfrac{3}{2})=-3$
2. 计算$x$的幂的乘积：$x· x^2=x^{1+2}=x^3$
3. 计算$y$的幂的乘积：$y· y^3=y^{1+3}=y^4$
4. 合并各部分结果得：$2xy · (-\dfrac{3}{2}x^2y^3) = -3x^3y^4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查单项式乘法的运算法则，解题时要注意系数的符号运算，以及同底数幂运算时指数是求和不是相乘，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 计算$-3xy · (x - \dfrac{1}{2}y)$的结果是（
A.$3x^2y + xy^2$
B.$-3x^2y - \dfrac{3}{2}xy^2$
C.$-3x^2y + \dfrac{3}{2}xy^2$
D.$-3x^2y + \dfrac{1}{2}xy^2$
C
）.A.$3x^2y + xy^2$
B.$-3x^2y - \dfrac{3}{2}xy^2$
C.$-3x^2y + \dfrac{3}{2}xy^2$
D.$-3x^2y + \dfrac{1}{2}xy^2$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路为：首先回忆单项式乘多项式的运算法则，即用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所有的乘积相加，运算过程中要注意系数的符号以及同底数幂的乘法规则，避免符号和指数计算错误。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}-3xy · (x - \dfrac{1}{2}y)&=-3xy·x + (-3xy)·(-\dfrac{1}{2}y)\\&=-3x^2y + \dfrac{3}{2}xy^2\end{aligned}$
计算结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法、有理数乘法符号规则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对单项式乘多项式运算法则的应用，易错点是计算过程中符号处理失误，学生做题时要注意每一项乘积的符号判断，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路为：首先回忆单项式乘多项式的运算法则，即用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所有的乘积相加，运算过程中要注意系数的符号以及同底数幂的乘法规则，避免符号和指数计算错误。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}-3xy · (x - \dfrac{1}{2}y)&=-3xy·x + (-3xy)·(-\dfrac{1}{2}y)\\&=-3x^2y + \dfrac{3}{2}xy^2\end{aligned}$
计算结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法、有理数乘法符号规则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对单项式乘多项式运算法则的应用，易错点是计算过程中符号处理失误，学生做题时要注意每一项乘积的符号判断，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
