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8. [2024长沙模拟]若三角形的三边长分别是3,4,2x−1,则x的取值范围是（
A.$0＜x＜4$
B.$1＜x＜4$
C.$0＜x＜3$
D.$1＜x＜3$
B
）A.$0＜x＜4$
B.$1＜x＜4$
C.$0＜x＜3$
D.$1＜x＜3$
答案
8.B
9.定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为
6
.答案
9.6
10.[2023长沙模拟]小王准备用一段长 30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔.已知第一条边的长为a m,由于受地势限制,第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多2 m.
(1)请用含a的代数式表示第三条边的长.
(2)第一条边的长可以为7 m吗？请说明理由.
(1)请用含a的代数式表示第三条边的长.
(2)第一条边的长可以为7 m吗？请说明理由.
答案
(1)第三条边的长为(28−3a)m
(2)第一条边的长不可以为7 m,理由略
(2)第一条边的长不可以为7 m,理由略
11.[2024安康模拟]如图，三条线段的长度分别为a,b,c，其中a＜b＜c，且这三条线段首尾顺次相接能围成三角形.
(1)a,b,c只需要满足条件
(只填一个序号)
①$a+b＞c$；②$a+c＞b$；③$b+c＞a$.
(2)若$a=2,c=5,b$为整数，求构成的三角形的周长.
(1)a,b,c只需要满足条件
①
即可；(只填一个序号)
①$a+b＞c$；②$a+c＞b$；③$b+c＞a$.
(2)若$a=2,c=5,b$为整数，求构成的三角形的周长.
答案
(1)①
(2)围成的三角形周长为11
(2)围成的三角形周长为11
12. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长.
(1)若$a,b,c$满足$|a - b| + |b - c| = 0$，试判断$△ ABC$的形状；
(2)若$a,b,c$满足$(a - b)(b - c) = 0$，试判断$△ ABC$的形状；
(3)化简：$|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$.
(1)若$a,b,c$满足$|a - b| + |b - c| = 0$，试判断$△ ABC$的形状；
(2)若$a,b,c$满足$(a - b)(b - c) = 0$，试判断$△ ABC$的形状；
(3)化简：$|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$.
答案
(1)△ABC为等边三角形
(2)△ABC为等腰三角形
(3)$a+b+c$
(2)△ABC为等腰三角形
(3)$a+b+c$
13.【推理能力】如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于点D.
(1)图中共有几个三角形？
(2)求证：AB+AC＞PB+PC.
(1)图中共有几个三角形？
(2)求证：AB+AC＞PB+PC.
答案
(1)图中有5个三角形,分别是△ABC,△ABD,△BPC,△PDC,△BDC
(2)证明略
(2)证明略
