1. $-\dfrac{1}{5}$的倒数是 （）

A.$-\dfrac{1}{5}$
B.$-5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$5$

1. B

【分析】
解题前先明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。思考步骤如下：第一步先判断符号，负数的倒数仍为负数，因此可以直接排除正数选项C、D，缩小选择范围；第二步根据倒数的计算规则，用1除以所求数即可得到它的倒数，计算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据倒数的定义，求一个数的倒数可以用1除以这个数，计算如下：
$1÷(-\dfrac{1}{5})=1×(-5)=-5$
因此$-\dfrac{1}{5}$的倒数是$-5$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的概念；有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记倒数的定义，尤其注意负数的倒数符号保持不变，避免因忽略符号出现错误。
【难度系数】
0.9

2. 计算$(-3) × 2$，结果是（）

A.6
B.5
C.-5
D.-6

2. D

【分析】
解决这道题首先要回忆有理数乘法的计算规则，解题分两步走：第一步先判断两个相乘有理数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数分别是-3和2，符号一负一正，属于异号相乘，因此乘积的符号为负；
再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -3\vert × \vert 2\vert =3× 2=6$；
结合符号可得最终结果为-6，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查对有理数乘法中符号判定规则及绝对值计算的掌握，熟练记忆法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3. 下列算式中,积为负数的是 （）

A.$0×(-8)$
B.$4×(-5)×(-3)$
C.$(-2.5)×(-3)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)$

3. D

【分析】
要判断哪个算式的积为负数，需结合有理数乘法的规则思考：①若乘法算式中含有因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。我们只需按照这两个规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $0×(-8)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B. $4×(-5)×(-3)$，负因数共有2个，是偶数个，积为正，计算得$4×(-5)×(-3)=60$，是正数，不符合要求；
C. $(-2.5)×(-3)$，负因数共有2个，是偶数个，积为正，计算得$(-2.5)×(-3)=7.5$，是正数，不符合要求；
D. $(-2)×(-3)×(-4)$，负因数共有3个，是奇数个，积为负，计算得$(-2)×(-3)×(-4)=-24$，是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘积符号判断
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题型，解题时可先判断算式中是否含0因数，再根据负因数的个数快速判断乘积符号，掌握规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

4. 对于$(-4) × 3$，第一个因数增加1后积的变化是（）

A.增加1
B.减少3
C.增加3
D.减少4

4. C

【分析】
要判断第一个因数增加1后积的变化，有两种清晰的解题思路：一是分别算出原算式的积和因数变化后的新积，再求两个积的差，差为正则是增加，差为负则是减少，差的绝对值就是变化的量；二是利用乘法分配律直接推导变化量，无需计算具体的积，解题更快捷。
【解析】
方法一：分步计算对比
1. 计算原算式的积：$(-4) × 3 = -12$
2. 第一个因数增加1后变为$-4+1=-3$，计算新的积：$(-3) × 3 = -9$
3. 计算积的变化量：$(-9) - (-12) = -9 + 12 = 3$
结果为正，说明积增加了3。
方法二：利用乘法分配律推导
变化后的算式为$(-4+1) × 3$，展开得：
$(-4+1) × 3 = (-4) × 3 + 1 × 3 = \mathrm{原积} + 3$
可直接得出积比原来增加了3。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，既可以通过分步计算对比结果，也可以借助乘法分配律快速得到变化量，核心是熟练掌握有理数的乘、减法运算法则。
【难度系数】
0.9

5. 若两个数$a,b$的乘积为$-1$,则$a$与$b$互为负倒数。下面选项中的两个数互为负倒数的是（）

A.4和0.25
B.$|-5|$和$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$和$-\dfrac{3}{2}$
D.$+(-1)$和$-(+1)$

5. B

【分析】
解题首先明确题目给出的负倒数判定规则：两个数的乘积为-1时，这两个数互为负倒数。解题时先将选项中含绝对值、符号化简的数先化简，再逐一计算每组数的乘积，判断乘积是否等于-1，就能选出正确答案。
【解析】
根据题意，互为负倒数的两个数乘积为-1，逐一分析各选项：
A. $4×0.25=1$，两数互为倒数，不符合负倒数要求，排除；
B. 先化简得$|-5|=5$，计算乘积：$5×(-\dfrac{1}{5})=-1$，满足负倒数的定义，符合要求；
C. 计算乘积：$\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{4}≠-1$，不符合要求，排除；
D. 先化简得$+(-1)=-1$，$-(+1)=-1$，计算乘积：$(-1)×(-1)=1$，不符合要求，排除。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
负倒数的定义；有理数乘法运算；绝对值化简
【点评】
本题重点考查对负倒数定义的理解应用，同时涉及基础的符号化简、绝对值化简和有理数乘法运算，只要抓住“乘积为-1”的判定核心，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

6. $\frac{3}{5}$的倒数是；0.4的倒数是；的倒数是它本身。

6. $\dfrac{5}{3}$ 2.5 1或$-1$

【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。求解时按三类情况分别处理：1. 求真分数的倒数，直接将分子、分母交换位置即可；2. 求小数的倒数，先把小数转化为最简分数，再交换分子分母的位置计算，避免直接换算出错；3. 求倒数是它本身的数，可根据倒数定义推导，即这个数乘自身的积为1，注意不要漏掉负数的情况。
【解析】
根据倒数的定义计算：
1. 求$\frac{3}{5}$的倒数：将$\frac{3}{5}$的分子、分母互换位置，得到$\frac{5}{3}$，验证$\frac{3}{5} × \frac{5}{3}=1$，符合要求；
2. 求0.4的倒数：先把0.4化为最简分数，$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，交换分子分母位置得$\frac{5}{2}=2.5$，验证$0.4 × 2.5=1$，符合要求；
3. 若一个数的倒数是它本身，说明这个数乘自身的积为1。代入有理数验证：$1×1=1$，符合要求；$(-1)×(-1)=1$，也符合要求，其余有理数均不满足该条件，因此这个数是1或-1。
【答案】
$\dfrac{5}{3}$；$2.5$；$1$或$-1$
【知识点】
倒数的概念；分数小数互化；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查倒数的计算与性质，解题时需注意求小数的倒数要先转化为分数再计算，寻找倒数等于本身的数时不要遗漏负数情况，避免因考虑不全面失分。
【难度系数】
0.8

7. 在有理数3,0,-1,-3中,任意取两个数相乘,积的最小值是。

7. $-9$

【分析】
要找到任意两个数相乘的最小积，首先根据有理数乘法的符号规律：同号相乘得正，异号相乘得负，且正数＞0＞负数，可知最小的积一定是负数，我们既可以枚举所有两两相乘的结果再比较大小，也可以直接筛选异号组合计算后找最小值，两种方法都适合求解本题。
【解析】
首先列出这4个数中任意两个数相乘的所有结果：
$3×0=0$，
$3×(-1)=-3$，
$3×(-3)=-9$，
$0×(-1)=0$，
$0×(-3)=0$，
$(-1)×(-3)=3$。
将所有乘积按从小到大排列为：$-9＜-3＜0＜3$，因此积的最小值是$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类运算题，既可以通过枚举所有两数乘积再比较大小的方法求解，也可以先通过乘法的符号规律缩小筛选范围，减少计算量，解题时注意不要漏算组合、避免计算错误即可。
【难度系数】
0.9

8. 两个有理数相乘，积为－21。若把其中一个因数换成它的相反数，另一个因数不变，则所得的积是。

8. 21

【分析】
解题时可以先设两个有理数分别为a、b，结合题意先写出原来的乘积关系，再根据“将其中一个因数换成它的相反数，另一个因数不变”写出变化后的乘积表达式，最后结合有理数乘法的符号法则代入计算即可。思考时要抓住核心规律：两数相乘，若一个因数不变，另一个因数变为原数的相反数，那么积也会变为原来积的相反数。
【解析】
设这两个有理数分别为$a$、$b$，根据题意可得：
$ab=-21$
假设将因数$a$换成它的相反数$-a$，另一个因数$b$保持不变，那么新的乘积为：
$(-a)× b=-ab$
将$ab=-21$代入上式计算，可得：
$-ab=-(-21)=21$
【答案】
21
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的性质
【点评】
本题考察有理数乘法的符号规律应用，掌握“一个因数不变，另一个因数变为原数的相反数时，积也变为原积的相反数”的规律可快速求解，属于对基础运算规则的考察，学习时要熟练掌握相关法则，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.9

9. 计算:
(1) $(-\frac{1}{7})×(-7)$。
(2) $\frac{8}{3}×(-0.25)$。
(3) $(-2)×3×(-4)$。
(4) $(-1000)×(-\frac{1}{10})×0$。

9. 解：(1)$(-\dfrac{1}{7})×(-7)$
$=+(\dfrac{1}{7}×7)$
$=1$。
(2)$\dfrac{8}{3}×(-0.25)$
$=\dfrac{8}{3}×(-\dfrac{1}{4})$
$=-(\dfrac{8}{3}×\dfrac{1}{4})$
$=-\dfrac{2}{3}$。
(3)$(-2)×3×(-4)$
$=+(2×3×4)$
$=24$。
(4)$(-1\ 000)×(-\dfrac{1}{10})×0=0$。

【分析】
解决有理数乘法运算问题，核心是先确定积的符号，再计算绝对值的乘积，牢记相关法则：①两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；②多个非0有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；③任何数与0相乘都得0。
各小题思考方向：
(1)两个负因数相乘属于同号相乘，先确定积为正，再计算两个数绝对值的乘积即可；
(2)两个因数一正一负，异号相乘先确定积为负，先把小数-0.25转化为分数$-\frac{1}{4}$，再计算绝对值的乘积；
(3)三个因数中有2个负因数，负因数个数是偶数，先确定积为正，再计算三个数绝对值的乘积；
(4)乘法算式中有一个因数是0，直接得出积为0。
【解析】
(1) $(-\dfrac{1}{7})×(-7)$
$=+(\dfrac{1}{7}×7)$
$=1$
(2) $\dfrac{8}{3}×(-0.25)$
$=\dfrac{8}{3}×(-\dfrac{1}{4})$
$=-(\dfrac{8}{3}×\dfrac{1}{4})$
$=-\dfrac{2}{3}$
(3) $(-2)×3×(-4)$
$=+(2×3×4)$
$=24$
(4) $(-1000)×(-\dfrac{1}{10})×0=0$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{2}{3}}$；(3) $\boxed{24}$；(4) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法运算，零的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，侧重考查乘法符号判定规则和基本运算能力，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序能有效降低出错率，含0因数的运算可直接得出结果，有助于巩固有理数乘法的核心运算规则。
【难度系数】
0.9

10. 设$[x]$为不超过$x$的最大整数，如$[2.8]=2,[-2.5]=-3$，则$[9.2]×[-5.14]=$。

10. $-54$

【分析】
解题前首先要准确理解题目中取整符号$[x]$的含义：$[x]$表示不超过$x$的最大整数，题目也给出了示例可参考推导。解题思路分两步走：第一步先分别求出$[9.2]$和$[-5.14]$的取值，第二步根据有理数的乘法法则计算两个数的乘积即可。注意求负数的取整结果时，要找比该负数更小的最大整数，不要误算成去掉小数部分的整数。
【解析】
根据$[x]$的定义：
1. 求$[9.2]$：不超过9.2的最大整数是9，因此$[9.2]=9$；
2. 求$[-5.14]$：参考示例$[-2.5]=-3$，不超过-5.14的最大整数是-6，因此$[-5.14]=-6$；
3. 计算乘积：根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘，可得$9×(-6)=-54$。
【答案】
$-54$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法法则
【点评】
本题是新定义类基础计算题，解题的核心是正确理解取整符号的含义，结合题目给出的示例就能准确求出两个取整的结果，再运用有理数乘法法则计算即可，注意负数取整时不要混淆大小关系。
【难度系数】
0.8