登录
10. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则$a - b - c + d$的值为（
A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
A
）A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先需要根据题目给出的各个数的特征，分别求出a、b、c、d四个数的具体值，再将数值代入代数式$a - b - c + d$，按照有理数加减运算的规则计算即可得到结果。思考时先回忆相关有理数概念：最小的正整数是1，绝对值最小的数是0，到原点距离为2的负数绝对值为2且符号为负，最大的负整数是-1，确定各值后代入计算时注意减法法则的应用，即减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
第一步：确定各字母的值
1. 最小的正整数是1，因此$a=1$；
2. 绝对值最小的数是0，因此$b=0$；
3. 到原点的距离等于2的数绝对值为2，又因为c是负数，因此$c=-2$；
4. 最大的负整数是-1，因此$d=-1$。
第二步：代入代数式计算
将$a=1$，$b=0$，$c=-2$，$d=-1$代入$a - b - c + d$得：
$\begin{aligned}a - b - c + d&=1 - 0 - (-2) + (-1)\\&=1 - 0 + 2 - 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的相关概念，绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对有理数基础概念的掌握和加减运算法则的应用，解题的关键是准确根据题意确定各个字母的取值，计算时注意符号变化，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据题目给出的各个数的特征，分别求出a、b、c、d四个数的具体值，再将数值代入代数式$a - b - c + d$，按照有理数加减运算的规则计算即可得到结果。思考时先回忆相关有理数概念：最小的正整数是1，绝对值最小的数是0，到原点距离为2的负数绝对值为2且符号为负，最大的负整数是-1，确定各值后代入计算时注意减法法则的应用，即减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
第一步：确定各字母的值
1. 最小的正整数是1，因此$a=1$；
2. 绝对值最小的数是0，因此$b=0$；
3. 到原点的距离等于2的数绝对值为2，又因为c是负数，因此$c=-2$；
4. 最大的负整数是-1，因此$d=-1$。
第二步：代入代数式计算
将$a=1$，$b=0$，$c=-2$，$d=-1$代入$a - b - c + d$得：
$\begin{aligned}a - b - c + d&=1 - 0 - (-2) + (-1)\\&=1 - 0 + 2 - 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的相关概念，绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对有理数基础概念的掌握和加减运算法则的应用，解题的关键是准确根据题意确定各个字母的取值，计算时注意符号变化，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
11. (1)输入－1，按下图所示的程序运算，则输出的结果是
(2)输入－2，按下图所示的程序运算，则输出的结果是
$1$
。(2)输入－2，按下图所示的程序运算，则输出的结果是
$0$
。答案
11.(1)$1$ (2)$0$
解析
【分析】
首先明确程序的运算顺序：输入一个数后，依次进行“加4、减(-3)、减5”三步运算，最终得到输出结果。解题时先根据运算顺序列出算式，再按照有理数加减运算法则，尤其是减去一个负数等于加上它的相反数的规则，逐步计算即可。
【解析】
(1) 当输入的数为-1时，按程序分步计算：
第一步：$-1 + 4 = 3$
第二步：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
第三步：$6 - 5 = 1$
(2) 当输入的数为-2时，按程序分步计算：
第一步：$-2 + 4 = 2$
第二步：根据有理数减法法则，可得$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
第三步：$5 - 5 = 0$
【答案】
(1)$1$ (2)$0$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是读懂程序的运算顺序，熟练运用有理数加减运算规则计算，尤其注意减去负数时符号的变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.9
首先明确程序的运算顺序：输入一个数后，依次进行“加4、减(-3)、减5”三步运算，最终得到输出结果。解题时先根据运算顺序列出算式，再按照有理数加减运算法则，尤其是减去一个负数等于加上它的相反数的规则，逐步计算即可。
【解析】
(1) 当输入的数为-1时，按程序分步计算：
第一步：$-1 + 4 = 3$
第二步：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
第三步：$6 - 5 = 1$
(2) 当输入的数为-2时，按程序分步计算：
第一步：$-2 + 4 = 2$
第二步：根据有理数减法法则，可得$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
第三步：$5 - 5 = 0$
【答案】
(1)$1$ (2)$0$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是读懂程序的运算顺序，熟练运用有理数加减运算规则计算，尤其注意减去负数时符号的变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.9
12. 在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降。核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）：-280，-20，30，20，-50，60，-70。
（1）最后核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
（1）最后核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
答案
12. 解：(1)$-200-280-20+30+20-50+60-70=-510$(米)。
答:最后核潜艇处在海平面以下510米的位置。
(2)$|-280|+|-20|+|30|+|20|+|-50|+|60|+|-70|=530$(米)，
$530×20=10\ 600$(升)。
答:在这一时段内,核动力装置所提供的能量相当于10 600升汽油燃烧所产生的能量。
答:最后核潜艇处在海平面以下510米的位置。
(2)$|-280|+|-20|+|30|+|20|+|-50|+|60|+|-70|=530$(米)，
$530×20=10\ 600$(升)。
答:在这一时段内,核动力装置所提供的能量相当于10 600升汽油燃烧所产生的能量。
解析
【分析】
第（1）问求最终位置：首先明确初始位置为海平面以下200米，对应数值为-200米，题目已规定上升为正、下降为负，因此只需将初始位置数值和所有运动的带符号数值相加，根据最终结果的正负判断相对海平面的位置即可。
第（2）问求总能量：能量消耗仅和移动的总路程有关，与移动方向无关，因此需要先计算每次运动的路程（即每个运动数值的绝对值），求和得到总路程后，再乘每米对应的汽油量即可得到结果。
【解析】
（1）记海平面高度为0，初始位置为-200米，结合运动数据计算最终位置：
$\begin{split}&-200 + (-280) + (-20) + 30 + 20 + (-50) + 60 + (-70)\\=&-200 - 280 - 20 + 30 + 20 - 50 + 60 - 70\\=&-510（米）\end{split}$
负号表示位置在海平面以下。
（2）先计算核潜艇运动的总路程：
$\begin{split}&|-280| + |-20| + |30| + |20| + |-50| + |60| + |-70|\\=&280 + 20 + 30 + 20 + 50 + 60 + 70\\=&530（米）\end{split}$
总能量对应的汽油量为：$530×20=10600$（升）
【答案】
（1）最后核潜艇处在海平面以下510米的位置；
（2）核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的相关运算，解题关键是区分两类计算的逻辑：求最终位置时需保留数的符号参与运算，求总消耗时需计算各数据的绝对值之和，要注意理解正负号的实际含义，避免混淆两种计算规则。
【难度系数】
0.8
第（1）问求最终位置：首先明确初始位置为海平面以下200米，对应数值为-200米，题目已规定上升为正、下降为负，因此只需将初始位置数值和所有运动的带符号数值相加，根据最终结果的正负判断相对海平面的位置即可。
第（2）问求总能量：能量消耗仅和移动的总路程有关，与移动方向无关，因此需要先计算每次运动的路程（即每个运动数值的绝对值），求和得到总路程后，再乘每米对应的汽油量即可得到结果。
【解析】
（1）记海平面高度为0，初始位置为-200米，结合运动数据计算最终位置：
$\begin{split}&-200 + (-280) + (-20) + 30 + 20 + (-50) + 60 + (-70)\\=&-200 - 280 - 20 + 30 + 20 - 50 + 60 - 70\\=&-510（米）\end{split}$
负号表示位置在海平面以下。
（2）先计算核潜艇运动的总路程：
$\begin{split}&|-280| + |-20| + |30| + |20| + |-50| + |60| + |-70|\\=&280 + 20 + 30 + 20 + 50 + 60 + 70\\=&530（米）\end{split}$
总能量对应的汽油量为：$530×20=10600$（升）
【答案】
（1）最后核潜艇处在海平面以下510米的位置；
（2）核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的相关运算，解题关键是区分两类计算的逻辑：求最终位置时需保留数的符号参与运算，求总消耗时需计算各数据的绝对值之和，要注意理解正负号的实际含义，避免混淆两种计算规则。
【难度系数】
0.8
13. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
(1) 根据记录可知前四天共生产
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产
(3) 该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，每周超额完成任务时超额部分每辆再奖励15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
(1) 根据记录可知前四天共生产
$412$
辆自行车。(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产
$26$
辆自行车。(3) 该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，每周超额完成任务时超额部分每辆再奖励15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
答案
13. 解:(1)$100×4+(5-2-4+13)=412$(辆)。
故答案为412。
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产$16-(-10)=16+10=26$(辆)。
故答案为26。
(3)根据表格,本周生产的自行车共$100×7+(5-2-4+13-10+16-9)=709$(辆),
$709×60+(5-2-4+13-10+16-9)×15=42\ 675$(元)。
答:该厂工人这一周的工资总额是42 675元。
故答案为412。
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产$16-(-10)=16+10=26$(辆)。
故答案为26。
(3)根据表格,本周生产的自行车共$100×7+(5-2-4+13-10+16-9)=709$(辆),
$709×60+(5-2-4+13-10+16-9)×15=42\ 675$(元)。
答:该厂工人这一周的工资总额是42 675元。
解析
【分析】
(1) 计算前四天总产量时，先计算前四天的计划总产量：平均每天计划生产100辆，4天计划共生产$100×4$辆，再加上前四天的增减产量之和，即可得到实际总产量。
(2) 先从增减产量中找到最大值（对应产量最多的一天）和最小值（对应产量最少的一天），用最大值减去最小值，即可得到两天的产量差。
(3) 首先计算一周实际生产的总数量：先算一周计划总产量$100×7$辆，加上七天增减产量的总和得到实际总产量；再结合工资规则：总工资=实际总产量×每辆车基础工资+超额部分×每辆额外奖励，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 前四天计划产量：$100×4=400$辆
前四天增减产量和：$+5-2-4+13=12$辆
前四天实际总产量：$400+12=412$辆
(2) 观察表格可得，增减产量最大值为$+16$，最小值为$-10$
产量差：$16-(-10)=16+10=26$辆
(3) 一周增减产量总和：$5-2-4+13-10+16-9=9$辆
一周实际总产量：$100×7+9=709$辆
总工资：$709×60 + 9×15=42540+135=42675$元
【答案】
(1) $\boxed{412}$；(2) $\boxed{26}$；(3) 该厂工人这一周的工资总额是$\boxed{42675}$元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的意义和有理数加减的应用，解题关键是准确理解“超产为正、减产为负”的含义，理清工资计算的规则，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 计算前四天总产量时，先计算前四天的计划总产量：平均每天计划生产100辆，4天计划共生产$100×4$辆，再加上前四天的增减产量之和，即可得到实际总产量。
(2) 先从增减产量中找到最大值（对应产量最多的一天）和最小值（对应产量最少的一天），用最大值减去最小值，即可得到两天的产量差。
(3) 首先计算一周实际生产的总数量：先算一周计划总产量$100×7$辆，加上七天增减产量的总和得到实际总产量；再结合工资规则：总工资=实际总产量×每辆车基础工资+超额部分×每辆额外奖励，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 前四天计划产量：$100×4=400$辆
前四天增减产量和：$+5-2-4+13=12$辆
前四天实际总产量：$400+12=412$辆
(2) 观察表格可得，增减产量最大值为$+16$，最小值为$-10$
产量差：$16-(-10)=16+10=26$辆
(3) 一周增减产量总和：$5-2-4+13-10+16-9=9$辆
一周实际总产量：$100×7+9=709$辆
总工资：$709×60 + 9×15=42540+135=42675$元
【答案】
(1) $\boxed{412}$；(2) $\boxed{26}$；(3) 该厂工人这一周的工资总额是$\boxed{42675}$元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的意义和有理数加减的应用，解题关键是准确理解“超产为正、减产为负”的含义，理清工资计算的规则，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
