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1. 若$x=-1$,则$x-5$的值是 （
A.$-4$
B.$-6$
C.$4$
D.$6$
B
）A.$-4$
B.$-6$
C.$4$
D.$6$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路清晰：求代数式的值时，只需将已知的字母取值代入到代数式中，再按照有理数的运算法则计算结果即可。首先确定要代入的$x$的值为$-1$，代入后转化为有理数减法运算，按照减法法则计算就能得到结果。
【解析】
将$x=-1$代入代数式$x-5$中，可得：
$x-5=-1 - 5=-6$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本方法和有理数减法的运算能力，掌握代入求值的步骤和有理数减法法则即可轻松解答，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路清晰：求代数式的值时，只需将已知的字母取值代入到代数式中，再按照有理数的运算法则计算结果即可。首先确定要代入的$x$的值为$-1$，代入后转化为有理数减法运算，按照减法法则计算就能得到结果。
【解析】
将$x=-1$代入代数式$x-5$中，可得：
$x-5=-1 - 5=-6$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本方法和有理数减法的运算能力，掌握代入求值的步骤和有理数减法法则即可轻松解答，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
2. 当$a=-1,b=2$时,代数式$a^2 + 2ab$的值是 （
A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
B
）A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
答案
2. B
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路很清晰：先把题目给出的a、b的数值代入代数式中，再按照有理数的运算顺序计算即可，计算时要重点注意符号规则，避免因符号判断错误失分。
【解析】
解：将$a=-1$，$b=2$代入代数式$a^2 + 2ab$中，按运算顺序计算：
1. 先算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
2. 再算乘法：$2ab=2×(-1)×2=-4$
3. 最后算加法：$a^2+2ab=1+(-4)=-3$
因此计算结果为$-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查代数式的代入计算能力，只要熟练掌握有理数运算的符号规则，按照运算顺序逐步计算，就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值类题目，解题思路很清晰：先把题目给出的a、b的数值代入代数式中，再按照有理数的运算顺序计算即可，计算时要重点注意符号规则，避免因符号判断错误失分。
【解析】
解：将$a=-1$，$b=2$代入代数式$a^2 + 2ab$中，按运算顺序计算：
1. 先算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
2. 再算乘法：$2ab=2×(-1)×2=-4$
3. 最后算加法：$a^2+2ab=1+(-4)=-3$
因此计算结果为$-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查代数式的代入计算能力，只要熟练掌握有理数运算的符号规则，按照运算顺序逐步计算，就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
3. 已知$ x + y = -1010 $，则代数式$ 4 - (x + y) $的值为（
A.1 010
B.-1 010
C.1 014
D.-1 014
C
）A.1 010
B.-1 010
C.1 014
D.-1 014
答案
3. C
解析
【分析】
本题已知$x+y$的整体取值，不需要分别求出$x$、$y$的具体值，采用整体代入的思路即可求解。解题时先找到代数式中与已知条件相同的整体部分，将已知数值代入，再按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
已知$x + y = -1010$，将其整体代入代数式$4 - (x + y)$中：
$4 - (x + y) = 4 - (-1010)$
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$4 - (-1010) = 4 + 1010 = 1014$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入、有理数减法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，避免了单独求解未知量的繁琐运算，计算难度低，掌握整体代入技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题已知$x+y$的整体取值，不需要分别求出$x$、$y$的具体值，采用整体代入的思路即可求解。解题时先找到代数式中与已知条件相同的整体部分，将已知数值代入，再按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
已知$x + y = -1010$，将其整体代入代数式$4 - (x + y)$中：
$4 - (x + y) = 4 - (-1010)$
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$4 - (-1010) = 4 + 1010 = 1014$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入、有理数减法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，避免了单独求解未知量的繁琐运算，计算难度低，掌握整体代入技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 当$a=2,b=\frac{1}{3}$时,下列代数式的求值中,错误的是 （
A.$a(a+b)=2×(2+\frac{1}{3})=4\frac{2}{3}$
B.$a^2+b=2^2+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$
C.$a+ab=2+2×\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$
D.$(a+b)(a-b)=(2+\frac{1}{3})×(2-\frac{1}{3})=3\frac{1}{3}$
D
）A.$a(a+b)=2×(2+\frac{1}{3})=4\frac{2}{3}$
B.$a^2+b=2^2+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$
C.$a+ab=2+2×\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$
D.$(a+b)(a-b)=(2+\frac{1}{3})×(2-\frac{1}{3})=3\frac{1}{3}$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查代数式求值的正误判断，解题思路是将已知的$a=2$、$b=\frac{1}{3}$分别代入四个选项的代数式中，按照有理数运算规则逐一计算结果，对比选项给出的结果，找到计算错误的选项即可。计算时要注意运算顺序：有括号先算括号内的，先乘方再乘除最后加减。
【解析】
将$a=2$，$b=\frac{1}{3}$逐个代入选项验证：
选项A：$a(a+b)=2×(2+\frac{1}{3})=2×\frac{7}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$，计算正确；
选项B：$a^2+b=2^2+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$，计算正确；
选项C：$a+ab=2+2×\frac{1}{3}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$，计算正确；
选项D：$(a+b)(a-b)=(2+\frac{1}{3})×(2-\frac{1}{3})=\frac{7}{3}×\frac{5}{3}=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}≠3\frac{1}{3}$，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式代入求值的运算能力，计算时需严格遵循运算顺序，仔细核对每一步的计算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值的正误判断，解题思路是将已知的$a=2$、$b=\frac{1}{3}$分别代入四个选项的代数式中，按照有理数运算规则逐一计算结果，对比选项给出的结果，找到计算错误的选项即可。计算时要注意运算顺序：有括号先算括号内的，先乘方再乘除最后加减。
【解析】
将$a=2$，$b=\frac{1}{3}$逐个代入选项验证：
选项A：$a(a+b)=2×(2+\frac{1}{3})=2×\frac{7}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$，计算正确；
选项B：$a^2+b=2^2+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$，计算正确；
选项C：$a+ab=2+2×\frac{1}{3}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$，计算正确；
选项D：$(a+b)(a-b)=(2+\frac{1}{3})×(2-\frac{1}{3})=\frac{7}{3}×\frac{5}{3}=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}≠3\frac{1}{3}$，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式代入求值的运算能力，计算时需严格遵循运算顺序，仔细核对每一步的计算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
5. 根据流程图中的程序，若输入x的值为－1，则输出y的值为 （
A.－2
B.5
C.7
D.142
C
）A.－2
B.5
C.7
D.142
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要理清流程图的运算逻辑：输入x后，按照“平方→乘3→减5”的步骤计算出结果，再判断结果是否大于0：若结果大于0，直接输出该结果作为y；若结果不大于0，就把这个结果作为新的x值，重新代入上述运算步骤计算，直到得到的结果大于0为止。我们先将初始输入的x=-1代入运算，再根据判断结果决定是否需要循环计算即可。
【解析】
第一步，输入初始值x=-1，按流程计算：
先算平方：$(-1)^2=1$，
再乘3：$1×3=3$，
再减5：$3-5=-2$，
判断：$-2＜0$，不满足输出条件，将x=-2重新输入计算。
第二步，输入x=-2，按流程计算：
先算平方：$(-2)^2=4$，
再乘3：$4×3=12$，
再减5：$12-5=7$，
判断：$7＞0$，满足输出条件，因此y=7。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、流程图运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是读懂流程图的逻辑，易错点是容易忽略“结果不大于0时需要循环计算”的规则，直接将第一次的计算结果当做输出值，解题时要注意按规则逐步验证。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清流程图的运算逻辑：输入x后，按照“平方→乘3→减5”的步骤计算出结果，再判断结果是否大于0：若结果大于0，直接输出该结果作为y；若结果不大于0，就把这个结果作为新的x值，重新代入上述运算步骤计算，直到得到的结果大于0为止。我们先将初始输入的x=-1代入运算，再根据判断结果决定是否需要循环计算即可。
【解析】
第一步，输入初始值x=-1，按流程计算：
先算平方：$(-1)^2=1$，
再乘3：$1×3=3$，
再减5：$3-5=-2$，
判断：$-2＜0$，不满足输出条件，将x=-2重新输入计算。
第二步，输入x=-2，按流程计算：
先算平方：$(-2)^2=4$，
再乘3：$4×3=12$，
再减5：$12-5=7$，
判断：$7＞0$，满足输出条件，因此y=7。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、流程图运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是读懂流程图的逻辑，易错点是容易忽略“结果不大于0时需要循环计算”的规则，直接将第一次的计算结果当做输出值，解题时要注意按规则逐步验证。
【难度系数】
0.7
6. 当$x$的值分别为$-1,1$时，代数式$5x^4 -6x^2 -2$的值 （
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
B
）A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
答案
6. B
解析
【分析】
解题可从两个角度思考：①观察代数式特征，发现x的次数都是偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此将x=-1和x=1代入后，代数式各项的计算结果都相同，最终值相等；②也可以直接将两个x的值分别代入代数式算出结果，再对比结果判断选项，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
我们可以直接代入计算验证：
当x=1时，
$5x^4 -6x^2 -2 = 5×1^4 -6×1^2 -2 = 5×1 -6×1 -2 = 5-6-2 = -3$
当x=-1时，
$5x^4 -6x^2 -2 = 5×(-1)^4 -6×(-1)^2 -2 = 5×1 -6×1 -2 = 5-6-2 = -3$
两次计算得到的结果完全相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算得出结论，也可以通过观察代数式的次数特征，利用偶次幂的性质快速判断，熟练掌握有理数乘方的相关性质可以简化计算、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可从两个角度思考：①观察代数式特征，发现x的次数都是偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此将x=-1和x=1代入后，代数式各项的计算结果都相同，最终值相等；②也可以直接将两个x的值分别代入代数式算出结果，再对比结果判断选项，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
我们可以直接代入计算验证：
当x=1时，
$5x^4 -6x^2 -2 = 5×1^4 -6×1^2 -2 = 5×1 -6×1 -2 = 5-6-2 = -3$
当x=-1时，
$5x^4 -6x^2 -2 = 5×(-1)^4 -6×(-1)^2 -2 = 5×1 -6×1 -2 = 5-6-2 = -3$
两次计算得到的结果完全相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算得出结论，也可以通过观察代数式的次数特征，利用偶次幂的性质快速判断，熟练掌握有理数乘方的相关性质可以简化计算、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
7. 若p,q互为倒数，且a为最大的负整数，则2 026pq+a的值为
2 025
。答案
7. 2 025
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，可得pq的取值；再明确最大的负整数是-1，得到a的取值；最后把pq和a的值代入代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵p、q互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴pq = 1，
又
∵a为最大的负整数，
∴a = -1，
将pq=1，a=-1代入2026pq+a中，得：
2026×1 + (-1) = 2026 - 1 = 2025。
【答案】
2025
【知识点】
倒数的性质；负整数的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对基础概念的掌握，只要熟练掌握倒数、负整数的相关定义，结合代数式代入求值的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手，首先回忆倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，可得pq的取值；再明确最大的负整数是-1，得到a的取值；最后把pq和a的值代入代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵p、q互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴pq = 1，
又
∵a为最大的负整数，
∴a = -1，
将pq=1，a=-1代入2026pq+a中，得：
2026×1 + (-1) = 2026 - 1 = 2025。
【答案】
2025
【知识点】
倒数的性质；负整数的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对基础概念的掌握，只要熟练掌握倒数、负整数的相关定义，结合代数式代入求值的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 定义一种新运算：$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$。
则$\begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}=$ ______ 。
则$\begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}=$ ______ 。
答案
8. $-10$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要准确理解给出的新运算规则：二阶行列式的运算结果为左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。接下来只需将待求行列式中对应的数值代入该规则，再按照有理数的四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$，待求行列式中$a=-1$，$c=3$，$b=2$，$d=4$，代入公式得：
$\begin{split}原式&=(-1)×4 - 3×2 \\&=-4 - 6 \\&=-10\end{split}$
【答案】
$-10$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是正确理解新定义的运算规则，套用公式时注意不要混淆对应元素的位置，计算时留意符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
这是一道新定义运算类题目，解题首先要准确理解给出的新运算规则：二阶行列式的运算结果为左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。接下来只需将待求行列式中对应的数值代入该规则，再按照有理数的四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$，待求行列式中$a=-1$，$c=3$，$b=2$，$d=4$，代入公式得：
$\begin{split}原式&=(-1)×4 - 3×2 \\&=-4 - 6 \\&=-10\end{split}$
【答案】
$-10$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是正确理解新定义的运算规则，套用公式时注意不要混淆对应元素的位置，计算时留意符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
9. 某汽车行驶时油箱中剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系如下表。
(1)写出用时间t表示的剩余油量Q的代数式：
(2)当$t=\frac{3}{2}$时，求剩余油量Q的值。
(3)根据所列代数式回答：汽车行驶之前油箱中有油多少升？
(1)写出用时间t表示的剩余油量Q的代数式：
$Q=36-6t$
。(2)当$t=\frac{3}{2}$时，求剩余油量Q的值。
(3)根据所列代数式回答：汽车行驶之前油箱中有油多少升？
答案
9. 解：(1)由表格数据可得 $Q=36-6t$。
故答案为 $Q=36-6t$。
(2)当 $t=\frac{3}{2}$ 时,$Q=36-6×\frac{3}{2}=27$。
(3)36 升。
故答案为 $Q=36-6t$。
(2)当 $t=\frac{3}{2}$ 时,$Q=36-6×\frac{3}{2}=27$。
(3)36 升。
解析
【分析】
首先观察表格找规律：行驶时间每增加1小时，剩余油量减少6升，可知汽车每小时耗油量为6升；再看初始状态，还未行驶（t=0）时，油箱油量为36升。剩余油量=初始总油量-行驶t小时的耗油量，据此可列出Q关于t的代数式；第二问只需将t的取值代入所列代数式计算即可；第三问行驶前对应t=0，代入代数式就能得到初始油量。
【解析】
(1) 由表格数据可知，汽车每行驶1小时耗油6升，行驶t小时的耗油量为6t，初始油箱油量为36升，因此剩余油量$Q=36-6t$。
(2) 把$t=\frac{3}{2}$代入$Q=36-6t$，得：
$Q=36-6×\frac{3}{2}=36-9=27$
(3) 汽车行驶之前，行驶时间$t=0$，代入$Q=36-6t$得$Q=36$，即行驶前油箱有油36升。
【答案】
(1)$Q=36-6t$；(2)27；(3)36升
【知识点】
列代数式，代数式求值，实际问题找规律
【点评】
本题结合生活中的行车耗油场景，考察学生从表格中提取数据规律、列代数式以及代入求值的能力，属于基础题型，找准每小时耗油量和初始油量是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察表格找规律：行驶时间每增加1小时，剩余油量减少6升，可知汽车每小时耗油量为6升；再看初始状态，还未行驶（t=0）时，油箱油量为36升。剩余油量=初始总油量-行驶t小时的耗油量，据此可列出Q关于t的代数式；第二问只需将t的取值代入所列代数式计算即可；第三问行驶前对应t=0，代入代数式就能得到初始油量。
【解析】
(1) 由表格数据可知，汽车每行驶1小时耗油6升，行驶t小时的耗油量为6t，初始油箱油量为36升，因此剩余油量$Q=36-6t$。
(2) 把$t=\frac{3}{2}$代入$Q=36-6t$，得：
$Q=36-6×\frac{3}{2}=36-9=27$
(3) 汽车行驶之前，行驶时间$t=0$，代入$Q=36-6t$得$Q=36$，即行驶前油箱有油36升。
【答案】
(1)$Q=36-6t$；(2)27；(3)36升
【知识点】
列代数式，代数式求值，实际问题找规律
【点评】
本题结合生活中的行车耗油场景，考察学生从表格中提取数据规律、列代数式以及代入求值的能力，属于基础题型，找准每小时耗油量和初始油量是解题的关键。
【难度系数】
0.8
