1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$的平分线交$AC$于点$D$.作$DE// BC$交$AB$于点$E$.点$M$为线段$AC$上一点(不与点$A,C$重合),连结$BM$,$∠ ABM$的平分线交$ED$于点$N$.若$∠ MBC=\frac{1}{2}∠ NBC$,$∠ BED=105°$,求$∠ ENB$的度数.

1. $\because BN$平分$∠ ABM,\therefore ∠ ABN= ∠ NBM.\because DE// BC,\therefore ∠ ENB=∠ NBC.\because ∠ MBC=\frac{1}{2}∠ NBC,\therefore ∠ NBM= ∠ MBC=\frac{1}{2}∠ NBC.$设$∠ MBC=x° ,$则$∠ EBN= ∠ NBM=x° , ∠ ENB= ∠ NBC=2x° ,$在$△ ENB$中,由三角形内角和定理得$x+2x+105=180,$解得$x=25,\therefore ∠ ENB=2x° =50° .$

2. 如图,在三角形ABC中,BD:DC=1:2,E为AD的中点,若三角形ABC的面积为120平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米？

2. 如图,连结$DF$,$\because BD: DC=1: 2$,$△ ABC$的面积为120平方厘米,
$\therefore △ ABD$的面积为$120× \frac{1}{3}=40$(平方厘米),$△ ADC$的面积为$120× \frac{2}{3}=80$(平方厘米).$\because E$为$AD$的中点,$\therefore △ AEC$和$△ DEC$的面积都等于$\frac{1}{2}× 80=40$(平方厘米),$△ AEF$和$△ DEF$的面积相等.设$△ AEF$和$△ DEF$的面积都等于$x$平方厘米,
$\therefore △ DFC$的面积等于$(40+x)$平方厘米.$\because BD: DC=1: 2$,
$\therefore △ DFB$的面积等于$\frac{1}{2}(40+x)$平方厘米.$\because △ ABD$的面积为40平方厘米,$\therefore \frac{1}{2}(40+x)+x+x=40,$解得$x=8,$$\therefore$ 阴影部分的面积是$40-8=32$(平方厘米).

3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，$D$，$E$分别是$BC$，$AC$上的点，连结$DE$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ BAD=40°$，求$∠ EDC$的度数。

3. 设$∠ EDC=x° , ∠ B= ∠ C=y° , ∠ 1= ∠ EDC+ ∠ C=(x+y)° ,$
又$\because ∠ 1= ∠ 2=(x+y)° ,$则$∠ ADC= ∠ 2+ ∠ EDC=(2x+y)° .$又
$\because ∠ ADC= ∠ B+ ∠ BAD,\therefore 2x+y=y+40,$解得$x=20,$$\therefore ∠ EDC$的度数是$20° .$