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1. 跨学科融合 物理实验课上,小明做“小球反弹实验”,如图①所示,光滑桌面AB长为240 cm.小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动(小球P和木块Q大小厚度忽略不计),速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间),沿原来路径和速度返回,遇到木块Q后又被反弹向挡板l,如此反复,直到木块Q到达l,同时停止运动.设小球P的运动时间为t(s),木块Q与小球之间的距离为y(cm),图②是y与t的部分函数关系图象,结合图象回答下列问题.
(1)小球P第一次到达挡板l的时间是
(2)小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇(实验开始时小球和木块在同一起点,不视为相遇),求出该过程中y关于t的函数表达式.
(3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致,在整个运动过程中,当小球P与木块Q距离为24 cm时,直接写出t的值.
(1)小球P第一次到达挡板l的时间是
24
s,小球P的速度为 10
cm/s,木块Q的速度为 6
cm/s.(2)小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇(实验开始时小球和木块在同一起点,不视为相遇),求出该过程中y关于t的函数表达式.
(3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致,在整个运动过程中,当小球P与木块Q距离为24 cm时,直接写出t的值.
答案
1.(1)24 10 6 解析:
∵ 小球P第一次到达挡板l的时间是24 s,
∴ 小球P的速度为240÷24=10(cm/s).由题意,(v_P-v_Q)×24=96,又v_P=10 cm/s,
∴ v_Q=10-4=6(cm/s).
(2)
∵ a=240×2/(10+6)=30(s),设小球P第一次返回时,y=kt+b,
将(24,96),(30,0)代入得$\begin{cases}24k+b=96,\\30k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-16,\\b=480,\end{cases}$
∴ y=-16t+480.
(3)t=6或$\frac{57}{2}$或36. 解析:设小球P运动24 s前的函数表达式为y=mt,由题意可得24m=96,
∴ m=4,即y=4t.令y=4t=24,
∴ t=6.又当小球运动到24 s后,结合(2)的函数表达式y=-16t+480,
∴ 令y=-16t+480=24,解得t=$\frac{57}{2}$.当t=30时,小球P第一次返回并与木块Q相遇,由v_Q=6 cm/s,可得6×30=180(cm),240-180=60(cm),即此时P和Q均距l 60 cm.P再次反弹,以v_P=10 cm/s的速度向l运动且v_Q=6 cm/s,则由24÷(v_P-v_Q)=24÷4=6(s),t=30+6=36可知,当t=36时,P与Q也相距24 cm.综上,t=6或$\frac{57}{2}$或36.
∵ 小球P第一次到达挡板l的时间是24 s,
∴ 小球P的速度为240÷24=10(cm/s).由题意,(v_P-v_Q)×24=96,又v_P=10 cm/s,
∴ v_Q=10-4=6(cm/s).
(2)
∵ a=240×2/(10+6)=30(s),设小球P第一次返回时,y=kt+b,
将(24,96),(30,0)代入得$\begin{cases}24k+b=96,\\30k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-16,\\b=480,\end{cases}$
∴ y=-16t+480.
(3)t=6或$\frac{57}{2}$或36. 解析:设小球P运动24 s前的函数表达式为y=mt,由题意可得24m=96,
∴ m=4,即y=4t.令y=4t=24,
∴ t=6.又当小球运动到24 s后,结合(2)的函数表达式y=-16t+480,
∴ 令y=-16t+480=24,解得t=$\frac{57}{2}$.当t=30时,小球P第一次返回并与木块Q相遇,由v_Q=6 cm/s,可得6×30=180(cm),240-180=60(cm),即此时P和Q均距l 60 cm.P再次反弹,以v_P=10 cm/s的速度向l运动且v_Q=6 cm/s,则由24÷(v_P-v_Q)=24÷4=6(s),t=30+6=36可知,当t=36时,P与Q也相距24 cm.综上,t=6或$\frac{57}{2}$或36.
2. |新情境（苏州中考）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9 m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，然后再以小于9 m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为$ t $(s)时，滑块左端离点A的距离为$ l_1 $(m)，右端离点B的距离为$ l_2 $(m)，记$ d=l_1-l_2 $，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当$ t=4.5 $ s和$ 5.5 $ s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27 s（含停顿时间）.请你根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若$ d=18 $，求$ t $的值.
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值
由负到正
；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若$ d=18 $，求$ t $的值.
答案
2.(1)由负到正 解析:
∵ d=l₁-l₂,当滑块在A点时,l₁=0,d=-l₂＜0,当滑块在B点时,l₂=0,d=l₁＞0,
∴ d的值由负到正.
(2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时,
∵ l₁+l₂+1=n,
∴ l₂=n-l₁-1,d=l₁-l₂=l₁-(n-l₁-1)=2l₁-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,
∴ d是t的一次函数.
∵ 当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数,
∴ 当t=5时,d=0,
∴ 18×5-n+1=0,
∴ n=91,
∴ 滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s).
∵ 整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,
∴ 滑块从点B返回到点A所用的时间为27-10-2=15(s),
∴ 滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),
∴ 当12≤t≤27时,l₂=6(t-12),
∴ l₁=91-1-l₂=90-6(t-12)=162-6t,
∴ l₁-l₂=162-6t-6(t-12)=-12t+234,
∴ d与t的函数表达式为d=-12t+234.
(3)当d=18时,有两种情况:由(2)可得,①当0≤t≤10时,18t-90=18,
∴ t=6.②当12≤t≤27时,-12t+234=18,
∴ t=18.综上所述,当t=6或18时,d=18.
∵ d=l₁-l₂,当滑块在A点时,l₁=0,d=-l₂＜0,当滑块在B点时,l₂=0,d=l₁＞0,
∴ d的值由负到正.
(2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时,
∵ l₁+l₂+1=n,
∴ l₂=n-l₁-1,d=l₁-l₂=l₁-(n-l₁-1)=2l₁-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,
∴ d是t的一次函数.
∵ 当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数,
∴ 当t=5时,d=0,
∴ 18×5-n+1=0,
∴ n=91,
∴ 滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s).
∵ 整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,
∴ 滑块从点B返回到点A所用的时间为27-10-2=15(s),
∴ 滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),
∴ 当12≤t≤27时,l₂=6(t-12),
∴ l₁=91-1-l₂=90-6(t-12)=162-6t,
∴ l₁-l₂=162-6t-6(t-12)=-12t+234,
∴ d与t的函数表达式为d=-12t+234.
(3)当d=18时,有两种情况:由(2)可得,①当0≤t≤10时,18t-90=18,
∴ t=6.②当12≤t≤27时,-12t+234=18,
∴ t=18.综上所述,当t=6或18时,d=18.
