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8. 先化简，再求值：
(1) $3x - [5x - 4(2x - 1)]$，其中 $x = -\dfrac{3}{2}$；
(2) $2x^2y - [5xy^2 + 2(x^2y - 3xy^2 + 1)]$，其中 $x,y$ 满足 $(x - 2)^2 + |y + 1| = 0$。
(1) $3x - [5x - 4(2x - 1)]$，其中 $x = -\dfrac{3}{2}$；
(2) $2x^2y - [5xy^2 + 2(x^2y - 3xy^2 + 1)]$，其中 $x,y$ 满足 $(x - 2)^2 + |y + 1| = 0$。
答案
8. (1) 原式$=6x-4$,当$x=-\frac{3}{2}$时,原式$=-13$. (2) 原式$=xy^2-2$,由题意,得$x=2,y=-1$,原式$=0$.
解析
【分析】
这两道题均为整式化简求值类题目，解题思路如下：1. 去括号：先去小括号，再去中括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时需将系数乘遍括号内所有项；2. 合并同类项：将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项合并，得到最简整式；3. 代入求值：第(1)问直接代入x的数值计算即可，第(2)问需先根据平方和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入最简式计算。
【解析】
(1) 化简过程：
$3x - [5x - 4(2x - 1)]$
$=3x - [5x - 8x + 4]$
$=3x - 5x + 8x - 4$
$=6x - 4$
将$x=-\dfrac{3}{2}$代入化简结果：
原式$=6×(-\dfrac{3}{2})-4=-9-4=-13$
(2) 化简过程：
$2x^2y - [5xy^2 + 2(x^2y - 3xy^2 + 1)]$
$=2x^2y - [5xy^2 + 2x^2y - 6xy^2 + 2]$
$=2x^2y - 5xy^2 - 2x^2y + 6xy^2 - 2$
$=xy^2 - 2$
根据平方和绝对值的非负性可得：$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$
将$x=2$，$y=-1$代入化简结果：
原式$=2×(-1)^2-2=2×1-2=0$
【答案】
(1) 原式$=6x-4$，当$x=-\frac{3}{2}$时，原式$=-13$；(2) 原式$=xy^2-2$，由题意，得$x=2,y=-1$，原式$=0$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，重点考察去括号的符号规则、同类项合并的方法，第二小问结合了非负数的性质，解题时需注意运算顺序和符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为整式化简求值类题目，解题思路如下：1. 去括号：先去小括号，再去中括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时需将系数乘遍括号内所有项；2. 合并同类项：将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项合并，得到最简整式；3. 代入求值：第(1)问直接代入x的数值计算即可，第(2)问需先根据平方和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入最简式计算。
【解析】
(1) 化简过程：
$3x - [5x - 4(2x - 1)]$
$=3x - [5x - 8x + 4]$
$=3x - 5x + 8x - 4$
$=6x - 4$
将$x=-\dfrac{3}{2}$代入化简结果：
原式$=6×(-\dfrac{3}{2})-4=-9-4=-13$
(2) 化简过程：
$2x^2y - [5xy^2 + 2(x^2y - 3xy^2 + 1)]$
$=2x^2y - [5xy^2 + 2x^2y - 6xy^2 + 2]$
$=2x^2y - 5xy^2 - 2x^2y + 6xy^2 - 2$
$=xy^2 - 2$
根据平方和绝对值的非负性可得：$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$
将$x=2$，$y=-1$代入化简结果：
原式$=2×(-1)^2-2=2×1-2=0$
【答案】
(1) 原式$=6x-4$，当$x=-\frac{3}{2}$时，原式$=-13$；(2) 原式$=xy^2-2$，由题意，得$x=2,y=-1$，原式$=0$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，重点考察去括号的符号规则、同类项合并的方法，第二小问结合了非负数的性质，解题时需注意运算顺序和符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
1. 已知一个多项式与$x^2 - 2x +1$的和是$3x -2$,则这个多项式为 （
A.$-x^2 +5x -3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$x^2 -5x +3$
D.$x^2 -5x -3$
A
）A.$-x^2 +5x -3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$x^2 -5x +3$
D.$x^2 -5x -3$
答案
1. A
解析
【分析】
本题要求未知多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，可知未知多项式等于两个多项式的和减去已知的多项式，接下来只需按照整式减法的运算规则，先去括号再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
因此$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号（括号前为负号，括号内每一项都变号）得：
$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项得：
$A = -x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 1) = -x^2 +5x -3$
即这个多项式为$-x^2 +5x -3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是利用加法的逆运算列出所求多项式的表达式，运算过程中要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题要求未知多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，可知未知多项式等于两个多项式的和减去已知的多项式，接下来只需按照整式减法的运算规则，先去括号再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
因此$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号（括号前为负号，括号内每一项都变号）得：
$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项得：
$A = -x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 1) = -x^2 +5x -3$
即这个多项式为$-x^2 +5x -3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是利用加法的逆运算列出所求多项式的表达式，运算过程中要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2. 两个三次多项式的和的次数是 （
A.六次
B.三次
C.不低于三次
D.不高于三次
D
）A.六次
B.三次
C.不低于三次
D.不高于三次
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心规则：一是多项式的次数是多项式中最高次项的次数；二是整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数运算，字母和对应指数不变。我们可以分情况讨论两个三次多项式相加的结果：如果两个三次多项式的三次项系数相加不为0，那么和的最高次依然是三次；如果两个三次多项式的三次项是同类项且系数互为相反数，相加后三次项会抵消，此时和的次数就会低于三次。因此和的次数最多为三次，即不高于三次。
【解析】
1. 明确相关概念：多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数；整式加减的运算本质是合并同类项，合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
2. 分情况讨论：
情况1：若两个三次多项式的三次项不是同类项，或虽是同类项但系数之和不为0，合并同类项后最高次项仍为三次项，此时和的次数为3次。
情况2：若两个三次多项式的三次项是同类项，且系数互为相反数，合并同类项后三次项的系数为0，即三次项消失，此时和的最高次项次数小于3，比如三次多项式$x^3 + 2x$与$-x^3 + 1$相加，结果为$2x + 1$，次数是1次。
3. 综上，两个三次多项式的和的次数最高为3次，也就是不高于三次，因此选D。
【答案】D
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
这道题容易因忽略三次项可能相互抵消的情况错选B，解题时要注意分情况讨论，全面考虑整式加减中同类项合并的所有可能性，就能准确判断结果的次数范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心规则：一是多项式的次数是多项式中最高次项的次数；二是整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数运算，字母和对应指数不变。我们可以分情况讨论两个三次多项式相加的结果：如果两个三次多项式的三次项系数相加不为0，那么和的最高次依然是三次；如果两个三次多项式的三次项是同类项且系数互为相反数，相加后三次项会抵消，此时和的次数就会低于三次。因此和的次数最多为三次，即不高于三次。
【解析】
1. 明确相关概念：多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数；整式加减的运算本质是合并同类项，合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
2. 分情况讨论：
情况1：若两个三次多项式的三次项不是同类项，或虽是同类项但系数之和不为0，合并同类项后最高次项仍为三次项，此时和的次数为3次。
情况2：若两个三次多项式的三次项是同类项，且系数互为相反数，合并同类项后三次项的系数为0，即三次项消失，此时和的最高次项次数小于3，比如三次多项式$x^3 + 2x$与$-x^3 + 1$相加，结果为$2x + 1$，次数是1次。
3. 综上，两个三次多项式的和的次数最高为3次，也就是不高于三次，因此选D。
【答案】D
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
这道题容易因忽略三次项可能相互抵消的情况错选B，解题时要注意分情况讨论，全面考虑整式加减中同类项合并的所有可能性，就能准确判断结果的次数范围。
【难度系数】
0.7
3. 小刚做了一道数学题:已知两个多项式A和B,其中$B=3x-2y$.求$A+B$.他误将$A+B$看成$A-B$,结果求出的答案是$x-y$,则$A+B$的结果应该是（
A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
D
）A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
答案
3. D
解析
【分析】
解题的核心思路是先根据错误的运算结果求出多项式A，再计算正确的A+B的值。首先已知误算的A-B的结果和多项式B，根据“被减数=差+减数”就可以求出A的表达式，再将A和B代入A+B，通过去括号、合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 小刚误将A+B看成A-B，得到结果为$x-y$，且$B=3x-2y$
∴ $A - B = x - y$
∴ $A = (x - y) + B = (x - y) + (3x - 2y)$
去括号得：$A = x - y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A = 4x - 3y$
则$A+B = (4x - 3y) + (3x - 2y)$
去括号得：$A+B = 4x - 3y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A+B = 7x - 5y$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的关键是先根据错误的运算关系求出未知多项式A，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项。
【难度系数】
0.7
解题的核心思路是先根据错误的运算结果求出多项式A，再计算正确的A+B的值。首先已知误算的A-B的结果和多项式B，根据“被减数=差+减数”就可以求出A的表达式，再将A和B代入A+B，通过去括号、合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 小刚误将A+B看成A-B，得到结果为$x-y$，且$B=3x-2y$
∴ $A - B = x - y$
∴ $A = (x - y) + B = (x - y) + (3x - 2y)$
去括号得：$A = x - y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A = 4x - 3y$
则$A+B = (4x - 3y) + (3x - 2y)$
去括号得：$A+B = 4x - 3y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A+B = 7x - 5y$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的关键是先根据错误的运算关系求出未知多项式A，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项。
【难度系数】
0.7
4. 已知无论$x$，$y$取什么值，多项式$(3x^2 - my +9)-(nx^2 +5y -3)$的值都等于定值12，则$m+n$等于（
A.8
B.$-2$
C.2
D.$-8$
B
）A.8
B.$-2$
C.2
D.$-8$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：若多项式的值无论x、y取何值都为定值，说明多项式中含x和含y的项的系数都为0（否则x或y变化时，多项式的值会随之改变）。解题步骤为：先对多项式去括号、合并同类项，再令含x²、y的项的系数分别为0，求出m、n的值，最后计算m+n即可。
【解析】
首先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&(3x^2 - my +9)-(nx^2 +5y -3)\\=&3x^2 - my +9 -nx^2 -5y +3\\=&(3 - n)x^2 + (-m -5)y + 12\end{aligned}$
因为该多项式的值恒为定值12，即多项式的值与x、y的取值无关，因此含x²、y的项的系数都为0：
1. 令x²项的系数为0：$3 - n = 0$，解得$n = 3$；
2. 令y项的系数为0：$-m -5 = 0$，解得$m = -5$。
则$m + n = -5 + 3 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式定值
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，解题核心是理解“代数式值为定值（与变量无关）”的含义：对应变量的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确：若多项式的值无论x、y取何值都为定值，说明多项式中含x和含y的项的系数都为0（否则x或y变化时，多项式的值会随之改变）。解题步骤为：先对多项式去括号、合并同类项，再令含x²、y的项的系数分别为0，求出m、n的值，最后计算m+n即可。
【解析】
首先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&(3x^2 - my +9)-(nx^2 +5y -3)\\=&3x^2 - my +9 -nx^2 -5y +3\\=&(3 - n)x^2 + (-m -5)y + 12\end{aligned}$
因为该多项式的值恒为定值12，即多项式的值与x、y的取值无关，因此含x²、y的项的系数都为0：
1. 令x²项的系数为0：$3 - n = 0$，解得$n = 3$；
2. 令y项的系数为0：$-m -5 = 0$，解得$m = -5$。
则$m + n = -5 + 3 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式定值
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，解题核心是理解“代数式值为定值（与变量无关）”的含义：对应变量的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
5. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙,记图1阴影部分周长之和为m,图2阴影部分周长为n,要求m与n的差,只需知道一个图形的周长,这个图形是（
A.整个长方形
B.正方形①
C.正方形②
D.正方形③
D
） A.整个长方形
B.正方形①
C.正方形②
D.正方形③
答案
5. D
解析
【分析】
解题时我们可以先通过设字母表示各个正方形的边长和长方形的长、宽，再利用平移法分别表示出图1阴影部分周长和m、图2阴影部分周长n，再通过整式的加减计算m与n的差，观察差的表达式对应的是哪个图形的周长即可。
【解析】
设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，长方形的长为x，宽为y。
1. 计算图1阴影周长之和m：
将图1中阴影部分的边通过平移转化，可得阴影部分周长之和$ m = 2(x + y) - 4c $
2. 计算图2阴影周长n：
将图2中阴影部分的边通过平移转化，可得阴影部分周长$ n = 2(x + y) - 8c $
3. 计算m与n的差：
$ m - n = [2(x + y) - 4c] - [2(x + y) - 8c] = 4c $
4c恰好是正方形③的周长，因此只需知道正方形③的周长即可求出m与n的差。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，平移法求周长，正方形周长
【点评】
本题结合几何图形考查整式加减的实际应用，解题的关键是利用平移法简化阴影周长的计算，消去无关的未知量后即可判断所需的图形周长，能很好地锻炼数形结合的能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先通过设字母表示各个正方形的边长和长方形的长、宽，再利用平移法分别表示出图1阴影部分周长和m、图2阴影部分周长n，再通过整式的加减计算m与n的差，观察差的表达式对应的是哪个图形的周长即可。
【解析】
设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，长方形的长为x，宽为y。
1. 计算图1阴影周长之和m：
将图1中阴影部分的边通过平移转化，可得阴影部分周长之和$ m = 2(x + y) - 4c $
2. 计算图2阴影周长n：
将图2中阴影部分的边通过平移转化，可得阴影部分周长$ n = 2(x + y) - 8c $
3. 计算m与n的差：
$ m - n = [2(x + y) - 4c] - [2(x + y) - 8c] = 4c $
4c恰好是正方形③的周长，因此只需知道正方形③的周长即可求出m与n的差。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，平移法求周长，正方形周长
【点评】
本题结合几何图形考查整式加减的实际应用，解题的关键是利用平移法简化阴影周长的计算，消去无关的未知量后即可判断所需的图形周长，能很好地锻炼数形结合的能力。
【难度系数】
0.6
6. 若$x^2 - xy = 8, xy - y^2 = 3$，则$x^2 - y^2 =$
11
，$x^2 - 2xy + y^2 =$5
。答案
6. 11 5
解析
【分析】
我们观察已知等式和待求代数式的结构，无需单独求解x、y的具体值，采用整体思想解题即可：
1. 求$x^2 - y^2$时，可发现将两个已知等式左右两边分别相加，-xy和+xy刚好抵消，合并后直接得到$x^2 - y^2$，计算两个等式右边的和即可；
2. 求$x^2 - 2xy + y^2$时，将第一个已知等式减去第二个已知等式，去括号合并同类项后刚好得到待求式，计算两个等式右边的差即可。
【解析】
设①$x^2 - xy = 8$，②$xy - y^2 = 3$。
1. 计算$x^2 - y^2$：
将①和②左右两边相加，可得：
$\begin{aligned}(x^2 - xy)+(xy - y^2)&=8+3\\x^2 - y^2&=11\end{aligned}$
2. 计算$x^2 - 2xy + y^2$：
将①减去②的左右两边，可得：
$\begin{aligned}(x^2 - xy)-(xy - y^2)&=8-3\\x^2 - xy - xy + y^2&=5\\x^2 - 2xy + y^2&=5\end{aligned}$
【答案】
11；5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题关键是观察待求式和已知式的结构关联，利用整体思想直接对已知等式做加减运算，避免单独求解未知数，简化了计算流程。
【难度系数】
0.8
我们观察已知等式和待求代数式的结构，无需单独求解x、y的具体值，采用整体思想解题即可：
1. 求$x^2 - y^2$时，可发现将两个已知等式左右两边分别相加，-xy和+xy刚好抵消，合并后直接得到$x^2 - y^2$，计算两个等式右边的和即可；
2. 求$x^2 - 2xy + y^2$时，将第一个已知等式减去第二个已知等式，去括号合并同类项后刚好得到待求式，计算两个等式右边的差即可。
【解析】
设①$x^2 - xy = 8$，②$xy - y^2 = 3$。
1. 计算$x^2 - y^2$：
将①和②左右两边相加，可得：
$\begin{aligned}(x^2 - xy)+(xy - y^2)&=8+3\\x^2 - y^2&=11\end{aligned}$
2. 计算$x^2 - 2xy + y^2$：
将①减去②的左右两边，可得：
$\begin{aligned}(x^2 - xy)-(xy - y^2)&=8-3\\x^2 - xy - xy + y^2&=5\\x^2 - 2xy + y^2&=5\end{aligned}$
【答案】
11；5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题关键是观察待求式和已知式的结构关联，利用整体思想直接对已知等式做加减运算，避免单独求解未知数，简化了计算流程。
【难度系数】
0.8
