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7. 将下列各式去括号：
(1) $(a - b - 1) - 3(c - d + 2) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $a - [b - 2a - (a - b)] = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $(a - b - 1) - 3(c - d + 2) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $a - [b - 2a - (a - b)] = \_\_\_\_\_\_$.
答案
7. (1) $a-b-3c+3d-7$ (2) $4a-2b$
解析
【分析】
解决去括号类问题的核心是熟练掌握去括号法则：①括号前是正号，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要变号；②若括号前有非零系数，需要把系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。对于多层括号的题目，按照从内到外的顺序（先去小括号，再去中括号）依次去括号即可，每去完一层括号可以先合并同类项简化计算，最后再合并所有同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 第一步去括号：
第一个括号前是正号，直接去括号得$a-b-1$；
第二个括号前系数为$-3$，将$-3$乘括号内每一项：$-3× c + (-3)×(-d) + (-3)×2 = -3c+3d-6$；
再合并常数项：$a-b-1 -3c+3d-6 = a-b-3c+3d-7$。
(2) 按照从内到外的顺序去括号：
先去小括号，小括号前是负号，括号内各项变号：
$a - [b - 2a - a + b]$
合并中括号内的同类项：$b + b = 2b$，$-2a -a = -3a$，即中括号内化简为$2b-3a$；
再去中括号，中括号前是负号，各项变号：
$a - 2b + 3a$
合并同类项：$a + 3a = 4a$，最终结果为$4a-2b$。
【答案】
(1) $a-b-3c+3d-7$；(2) $4a-2b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时符号处理错误，以及括号前有系数时漏乘括号内的项，计算时要注意逐项检查，多层括号去括号时按顺序操作可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决去括号类问题的核心是熟练掌握去括号法则：①括号前是正号，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要变号；②若括号前有非零系数，需要把系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。对于多层括号的题目，按照从内到外的顺序（先去小括号，再去中括号）依次去括号即可，每去完一层括号可以先合并同类项简化计算，最后再合并所有同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 第一步去括号：
第一个括号前是正号，直接去括号得$a-b-1$；
第二个括号前系数为$-3$，将$-3$乘括号内每一项：$-3× c + (-3)×(-d) + (-3)×2 = -3c+3d-6$；
再合并常数项：$a-b-1 -3c+3d-6 = a-b-3c+3d-7$。
(2) 按照从内到外的顺序去括号：
先去小括号，小括号前是负号，括号内各项变号：
$a - [b - 2a - a + b]$
合并中括号内的同类项：$b + b = 2b$，$-2a -a = -3a$，即中括号内化简为$2b-3a$；
再去中括号，中括号前是负号，各项变号：
$a - 2b + 3a$
合并同类项：$a + 3a = 4a$，最终结果为$4a-2b$。
【答案】
(1) $a-b-3c+3d-7$；(2) $4a-2b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时符号处理错误，以及括号前有系数时漏乘括号内的项，计算时要注意逐项检查，多层括号去括号时按顺序操作可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
8. 已知$A=3x^2y^2 -4y^3$，$B=-x^2y^2 +2y^3$，则$2A -3B=$
$9x^2y^2-14y^3$
.答案
8. $9x^2y^2 -14y^3$
解析
【分析】
要解决本题，我们可以按照三步思路进行：第一步，将已知的A、B代数式整体代入到$2A-3B$的式子中，代入时要给A、B的表达式加上括号，避免符号运算出错；第二步，根据去括号法则去掉括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步，识别同类项，按照合并同类项的法则合并同类项，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知$A=3x^2y^2 -4y^3$，$B=-x^2y^2 +2y^3$，将其代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2y^2 -4y^3) - 3(-x^2y^2 +2y^3)\\&= 6x^2y^2 - 8y^3 + 3x^2y^2 - 6y^3\\&= (6x^2y^2+3x^2y^2)+(-8y^3-6y^3)\\&=9x^2y^2 -14y^3\end{aligned}$
【答案】
$9x^2y^2 -14y^3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，主要考查代数式代入、去括号及合并同类项的运算能力，解题时需重点注意去括号时的符号变化，同时避免系数漏乘括号内的项，养成检查符号和系数的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
要解决本题，我们可以按照三步思路进行：第一步，将已知的A、B代数式整体代入到$2A-3B$的式子中，代入时要给A、B的表达式加上括号，避免符号运算出错；第二步，根据去括号法则去掉括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步，识别同类项，按照合并同类项的法则合并同类项，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知$A=3x^2y^2 -4y^3$，$B=-x^2y^2 +2y^3$，将其代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2y^2 -4y^3) - 3(-x^2y^2 +2y^3)\\&= 6x^2y^2 - 8y^3 + 3x^2y^2 - 6y^3\\&= (6x^2y^2+3x^2y^2)+(-8y^3-6y^3)\\&=9x^2y^2 -14y^3\end{aligned}$
【答案】
$9x^2y^2 -14y^3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，主要考查代数式代入、去括号及合并同类项的运算能力，解题时需重点注意去括号时的符号变化，同时避免系数漏乘括号内的项，养成检查符号和系数的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
9. 如图，有三张正方形纸片$A,B,C$，它们的边长分别为$a,b,c$，将三张纸片按
，两种不同方式放置于同一张长方形纸片中，图1中阴影部分的周长为$l_1$，图2中阴影部分的周长为$l_2$.
（1）若$a=7,b=5,c=3$，求长方形纸片的周长；
（2）用含$a,b,c$的代数式表示$l_1 - l_2$的值.
，两种不同方式放置于同一张长方形纸片中，图1中阴影部分的周长为$l_1$，图2中阴影部分的周长为$l_2$.（1）若$a=7,b=5,c=3$，求长方形纸片的周长；
（2）用含$a,b,c$的代数式表示$l_1 - l_2$的值.
答案
9. (1) 由图1知长方形纸片的长为$a+b+c$,由图2知长方形纸片的宽为$a+b-c$,长方形纸片的周长为$2(a+b+c+a+b-c)=4a+4b$,把$a=7,b=5$代入,得长方形纸片的周长为48. (2) 由图1知$l_1=4a+4b-2c$,$l_2=4a+2b$,所以$l_1-l_2=(4a+4b-2c)-(4a+2b)=2b-2c$.
解析
【分析】
（1）求解长方形周长需要先确定长方形的长和宽：观察图1，三个正方形横向并排，可得长方形的长为三个正方形边长之和$a+b+c$；观察图2，正方形叠放时B和C有长度为$c$的重叠部分，可得长方形的宽为$a+b-c$，再代入长方形周长公式，最后代入数值计算即可。
（2）求解$l_1-l_2$，需要先分别推导$l_1$和$l_2$的代数式：通过平移线段法，结合大长方形周长分别求出两个阴影部分的周长，再作差、去括号、合并同类项化简即可。
【解析】
（1）由图可得：
长方形的长为$a+b+c$，长方形的宽为$a+b-c$
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2[(a+b+c)+(a+b-c)]\\&=2(2a+2b)\\&=4a+4b\end{aligned}$
将$a=7,b=5$代入上式：
$4×7+4×5=28+20=48$
（2）推导$l_1$：图1中阴影部分的周长等于大长方形周长减去2条长度为$c$的重合线段，即
$l_1=2(a+b+c+a+b-c)-2c=4a+4b-2c$
推导$l_2$：图2中阴影部分的周长等于大长方形周长减去2条长度为$b$的重合线段，即
$l_2=2(a+b+c+a+b-c)-2b=4a+2b$
作差得：
$\begin{aligned}l_1-l_2&=(4a+4b-2c)-(4a+2b)\\&=4a+4b-2c-4a-2b\\&=2b-2c\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{48}$；（2）$\boxed{2b-2c}$
【知识点】
长方形周长计算；列代数式；整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查整式加减的实际应用，解题核心是通过观察图形找准各边长的数量关系，计算时要注意去括号的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
（1）求解长方形周长需要先确定长方形的长和宽：观察图1，三个正方形横向并排，可得长方形的长为三个正方形边长之和$a+b+c$；观察图2，正方形叠放时B和C有长度为$c$的重叠部分，可得长方形的宽为$a+b-c$，再代入长方形周长公式，最后代入数值计算即可。
（2）求解$l_1-l_2$，需要先分别推导$l_1$和$l_2$的代数式：通过平移线段法，结合大长方形周长分别求出两个阴影部分的周长，再作差、去括号、合并同类项化简即可。
【解析】
（1）由图可得：
长方形的长为$a+b+c$，长方形的宽为$a+b-c$
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2[(a+b+c)+(a+b-c)]\\&=2(2a+2b)\\&=4a+4b\end{aligned}$
将$a=7,b=5$代入上式：
$4×7+4×5=28+20=48$
（2）推导$l_1$：图1中阴影部分的周长等于大长方形周长减去2条长度为$c$的重合线段，即
$l_1=2(a+b+c+a+b-c)-2c=4a+4b-2c$
推导$l_2$：图2中阴影部分的周长等于大长方形周长减去2条长度为$b$的重合线段，即
$l_2=2(a+b+c+a+b-c)-2b=4a+2b$
作差得：
$\begin{aligned}l_1-l_2&=(4a+4b-2c)-(4a+2b)\\&=4a+4b-2c-4a-2b\\&=2b-2c\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{48}$；（2）$\boxed{2b-2c}$
【知识点】
长方形周长计算；列代数式；整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查整式加减的实际应用，解题核心是通过观察图形找准各边长的数量关系，计算时要注意去括号的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
10. 已知$A=3x^2 -x +2y -4xy$，$B=2x^2 -3x -y +xy$。
（1）化简$2A - 3B$；
（2）当$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，求$2A - 3B$的值；
（3）若$2A - 3B$的值与$y$的取值无关，求$2A - 3B$的值。
（1）化简$2A - 3B$；
（2）当$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，求$2A - 3B$的值；
（3）若$2A - 3B$的值与$y$的取值无关，求$2A - 3B$的值。
答案
10. (1) $7x+7y-11xy$ (2) 17 (3) $\frac{49}{11}$
解析
【分析】
（1）化简$2A-3B$，只需将A、B的表达式代入式子，先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到化简结果；
（2）观察第一问化简后的结果，可变形为含$x+y$和$xy$的形式，将已知的$x+y$和$xy$的值整体代入计算，无需单独求解$x$、$y$的值，能简化运算；
（3）若$2A-3B$的值与$y$的取值无关，说明化简结果中$y$的系数为0，据此先求出$x$的值，再代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
（1）将$A=3x^2 -x +2y -4xy$，$B=2x^2 -3x -y +xy$代入$2A-3B$：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2 -x +2y -4xy) - 3(2x^2 -3x -y +xy)\\&=6x^2 -2x +4y -8xy -6x^2 +9x +3y -3xy\\&=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-8xy-3xy)\\&=7x+7y-11xy\end{aligned}$
（2）将$7x+7y-11xy$变形为$7(x+y)-11xy$，把$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$代入：
$\begin{aligned}原式&=7×\frac{6}{7} -11×(-1)\\&=6 + 11\\&=17\end{aligned}$
（3）将$7x+7y-11xy$整理为关于$y$的式子：$7x + (7-11x)y$
∵$2A-3B$的值与$y$的取值无关，
∴$y$的系数为0，即$7-11x=0$，解得$x=\frac{7}{11}$
将$x=\frac{7}{11}$代入$7x$：
$原式=7×\frac{7}{11}=\frac{49}{11}$
【答案】
(1) $7x+7y-11xy$；(2) $17$；(3) $\frac{49}{11}$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，多项式无关类性质
【点评】
本题围绕整式的加减运算设置分层问题，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了整体代入思想和无关类问题的处理逻辑，运算时需注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
（1）化简$2A-3B$，只需将A、B的表达式代入式子，先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到化简结果；
（2）观察第一问化简后的结果，可变形为含$x+y$和$xy$的形式，将已知的$x+y$和$xy$的值整体代入计算，无需单独求解$x$、$y$的值，能简化运算；
（3）若$2A-3B$的值与$y$的取值无关，说明化简结果中$y$的系数为0，据此先求出$x$的值，再代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
（1）将$A=3x^2 -x +2y -4xy$，$B=2x^2 -3x -y +xy$代入$2A-3B$：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2 -x +2y -4xy) - 3(2x^2 -3x -y +xy)\\&=6x^2 -2x +4y -8xy -6x^2 +9x +3y -3xy\\&=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-8xy-3xy)\\&=7x+7y-11xy\end{aligned}$
（2）将$7x+7y-11xy$变形为$7(x+y)-11xy$，把$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$代入：
$\begin{aligned}原式&=7×\frac{6}{7} -11×(-1)\\&=6 + 11\\&=17\end{aligned}$
（3）将$7x+7y-11xy$整理为关于$y$的式子：$7x + (7-11x)y$
∵$2A-3B$的值与$y$的取值无关，
∴$y$的系数为0，即$7-11x=0$，解得$x=\frac{7}{11}$
将$x=\frac{7}{11}$代入$7x$：
$原式=7×\frac{7}{11}=\frac{49}{11}$
【答案】
(1) $7x+7y-11xy$；(2) $17$；(3) $\frac{49}{11}$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，多项式无关类性质
【点评】
本题围绕整式的加减运算设置分层问题，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了整体代入思想和无关类问题的处理逻辑，运算时需注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
